Oh, dessa familjesammankomster. När du väl har proppat dig full med en utarbetad måltid finns det inte mycket kvar som kan hjälpa dig att undvika att spendera en fruktad ”kvalitetstid” med dina släktingar. I stället för att ägna en kväll åt att debattera politik eller undvika nyfikna personliga frågor, vänder sig många människor till brädspel som ett enkelt och artigt sätt att slippa prata med varandra – och för matematikerna Hannah Fry och Thomas Oléron Evans finns det inget mer magiskt än ett fullskaligt familjegräl som orsakas av ett gammaldags spel Monopoly. Nedan förklarar de hur man vinner.
Officiellt slutar Monopoly när alla spelare utom en går i konkurs. I verkligheten slutar det när din syster anklagar en eller flera av er för att fuska, vänder brädet tvärs över rummet och rusar iväg i en dusch av miniatyrhus i plast. Monopoly, vars enda mål är att få dig att tvinga dina vänner och din familj till fattigdom, verkar ha förmågan att förvandla till och med den mest änglalika av oss till ett monster. Men om du ska vara inblandad i en ond kamp med din familj kan du lika gärna gå ut som segrare.
Nyckeln till framgång i Monopoly är att lägga märke till att alla fastigheter inte är skapade lika. Det är här som matematiken kommer in och hjälper till. Att veta vilka uppsättningar som sannolikt kommer att ge dig bättre avkastning är din biljett till brädspelets ära och garanterar att det är du som har ett självbelåtet, nöjt leende på läpparna medan dina släktingar gråter i sina glassskålar över sitt förödande nederlag.
I slutändan handlar Monopoly om pengar. Så för att hitta den bästa strategin måste vi ta hänsyn till hur mycket du kan förvänta dig att varje fastighet, fullt utrustad med hotell, ska tjäna för varje tärningskast och hur mycket investeringar som krävs för att du ska nå dit. För att fatta ett välinformerat beslut om vilka som är de bästa fastigheterna att köpa vill du veta hur snabbt du kommer att få tillbaka dina pengar och hur snabbt du kommer att tjäna de stora pengarna när du väl har gjort det.
Den nedanstående grafen visar ett urval av fastigheter från varje uppsättning. Med ett hotell på varje visas dina intäkter på den vertikala (y) axeln och det totala antalet av dina konkurrenters rullar på den horisontella (x) axeln. Varje fastighet börjar med ett negativt värde, eftersom du måste investera i dem till att börja med; så snart en fastighet passerar den streckade linjen vid noll överstiger det belopp som den har tjänat in i hyra det belopp som den kostade dig. Allt annat den tjänar är ren vinst.
Av de fastigheter du kan bygga på börjar de från de bruna och ljusblå uppsättningarna närmast den streckade linjen eftersom de är så billiga att köpa och bygga på. Lutningen på Mediterranean Avenue (linje 1) är mycket ytlig, vilket innebär att det tar lång tid innan den börjar tjäna pengar – och även när den gör det kommer du inte att tjäna mycket. Oriental Avenue (linje 2) klarar sig mycket bättre och är uppe bland de mest lönsamma uppsättningarna fram till cirka 25 rullar. New York Avenue (linje 6), med sin branta lutning med 30 dollar i förväntad vinst per rulle på grafen, går snabbt i vinst och håller sig kvar i ledningen som den bäst presterande egenskapen fram till långt över 30 kast. (I Monopolyland är järnvägarna, till skillnad från i verkligheten, relativt prisvärda. Men precis som i det verkliga livet är det osannolikt att de kommer att föra dig någonstans snabbt.)
Boardwalk (rad 11) är dock den utstående fastigheten på brädet. Trots att den börjar långt ner på y-axeln, tar den sig snart in på första plats, och där stannar den resten av tiden. Om du har råd att köpa och bygga på Boardwalk ser det ut att vara en vinnande strategi.
Men Monopoly låter dig inte bygga på enskilda fastigheter. Om du planerar att bygga några hus eller hotell måste du investera i kompletta uppsättningar. Och därför berättar den föregående grafen – även om den visar varför så många satsar på Boardwalk – inte riktigt hela historien. För det måste man tillämpa samma idé på resultatet för kompletta uppsättningar.
Denna graf ger en mer korrekt bild och berättar en helt annan historia.
Park Place, som är mycket dyrt att köpa och bygga på men som sällan besöks, slutar med att dra ner Boardwalk-effekten. Den marinblå uppsättningen har också två i stället för tre rutor. Detta innebär att den kräver en mindre investering än de gröna och börjar därför högre på y-axeln – men det innebär också färre möjligheter att dra in pengar. Så hur dramatiskt det än må vara när någon landar på Boardwalk är det en alltför sällsynt händelse för att vara värd att satsa på.
Det finns ingen enskild uppsättning som håller nyckeln till att vinna spelet. Men det finns alltid en uppsättning som kommer att vara den bästa för dig att rikta in dig på – hemligheten till den ligger i x-axeln. Du strävar hela tiden efter att inneha den fastighet vars linje ligger högst upp i högen, vilket förändras beroende på hur länge spelet pågår.
Då det genomsnittliga spelet Monopoly tar ungefär 30 varv per deltagare, kommer den uppsättning du vill ha att förändras beroende på hur många motståndare du har. Fler motståndare innebär fler turer, och därför är det vettigare att placera dina pengar i mer långsiktiga investeringar. Det är också värt att undersöka fördelarna med husköp och om hotell verkligen är de bästa byggnaderna att sikta på.
När du spelar mot bara en motståndare ska du satsa på de orange eller ljusblå uppsättningarna (båda om du kan). Samma sak gäller i ett spel med fler motståndare, men bara i ett tidigt skede. Sedan, i ett spel mot två eller tre motståndare som sannolikt kommer att pågå ett tag, är det orange och rött som du vill satsa på. Och om du har fler än tre motståndare blir grönt din bästa chans till framgång.
Eventuellt kommer alla investeringar i Monopoly att få tillbaka sina pengar, men tidigt i spelet, ska du investera i att bygga – eller hålla kvar kontanterna ifall du skulle hamna på mottagaren av en stor räkning? Du kan jämföra dessa två scenarier och se hur många tärningskast av dina konkurrenter som krävs innan det är bättre för dig att investera i det extra huset.
I nedanstående diagram visas resultaten för den bäst presterande fastigheten i varje uppsättning när man bestämmer sig för att bygga 1, 2, 3 eller 4 hus eller ett hotell. Ju lägre linjen på y-axeln är, desto snabbare börjar din fastighet tjäna pengar. Det första huset tar riktigt lång tid innan det börjar betala sig självt.
För varje fastighet (bortsett från den bruna uppsättningen – som, låt oss vara ärliga, är i princip meningslös) är det det tredje huset som verkligen är värt att investera i snabbt. Efter det kan du bygga mer om du har pengar, men det är nog värt att vänta några varv om pengarna är lite knappa. Eftersom det finns ett begränsat antal hus i spelet har det en extra fördel att bygga tre hus på fastigheter tidigt och sedan vänta med att uppgradera ytterligare att eventuellt blockera andra spelares byggprojekt. Sneaky, va?
Men slutligen, om du inte tar med dig något annat från hela den här historien, kom ihåg detta: Oavsett hur du ser på saken så är verktyg helt meningslösa.
Adpterat från boken The Indisputable Existence of Santa Claus: The Mathematics of Christmas av Hannah Fry och Thomas Oléron Evans. Copyright © 2016, 2017 av Hannah Fry och Thomas Oléron Evans. Publicerad 2017 av The Overlook Press, Peter Mayer Publishers, Inc. http://www.overlookpress.com. Alla rättigheter förbehållna. Den här boken finns på Amazon, Barnes and Noble och Indiebound.
Featured art credit: .
Author bios: Hannah Fry är matematiker vid University College London, där hon använder matematiska modeller för att studera mönster i mänskligt beteende, från upplopp och terrorism till handel och shopping. Thomas Oléron Evans är forskarassistent vid University College London, där han har arbetat med ENFOLD-ing-projektet och utvecklat nya verktyg för komplexitetsvetenskap och modellering av global handel, migration, bistånd och säkerhet. Den här artikeln har anpassats för TED-Ed från denna Ideas-artikel.