Optimal design av gravitationsstödjande väggar med hjälp av Charged System Search Algorithm

Abstract

Denna studie fokuserar på den optimala designen av stödmurar, som en av de välkända typerna av stödmurar som kan byggas av stenmurverk, oarmerad betong eller armerad betong. Materialkostnaden är en av de viktigaste faktorerna vid byggandet av gravitationshållningsväggar därför kan minimering av vikten eller volymen av dessa system minska kostnaden. För att uppnå en optimal seismisk utformning av sådana konstruktioner föreslås i denna artikel en metod som bygger på en ny meta-heuristisk algoritm. Algoritmen är inspirerad av Coulombs och Gauss lagar för elektrostatik inom fysiken, och den kallas för ”Charged System Search” (CSS). För att utvärdera algoritmens effektivitet används ett exempel. En jämförelse av resultaten av de konstruktioner av stödmurar som erhållits med de andra metoderna visar att CSS fungerar bra. I det här dokumentet använde vi Mononobe-Okabe-metoden som är en av de pseudostatiska metoderna för att bestämma det dynamiska jordtrycket.

1. Introduktion

Varje gång en produkt skapas eller utformas för att tillfredsställa mänskliga behov försöker skaparen uppnå den bästa lösningen för den aktuella uppgiften och utför därför optimering. Denna process är ofta manuell, tidskrävande och innebär ett stegvis tillvägagångssätt för att identifiera den rätta kombinationen av produkten och tillhörande processparametrar för den bästa lösningen. Den manuella metoden tillåter ofta inte en grundlig utforskning av lösningsutrymmet för att hitta den optimala konstruktionen, vilket resulterar i suboptimala konstruktioner . Därför kan erfarna ingenjörer kanske komma fram till lösningar som uppfyller en del av kraven på strukturell respons, kostnad, estetik och tillverkning, men de kommer sällan att kunna komma fram till den optimala strukturen.

En typ av optimeringsmetoder är så kallade metaheuristiska algoritmer. Dessa metoder är lämpliga för global sökning på grund av deras förmåga att utforska och hitta lovande områden i sökutrymmet på en överkomlig tid. Metaheuristiska algoritmer tenderar att fungera bra för de flesta optimeringsproblem . Som ett nytt meta-heuristiskt tillvägagångssätt används i detta dokument en algoritm för sökning i laddade system (CSS) för optimal utformning av stödmurar med tyngdkraft som utsätts för seismisk belastning. Stödmurar klassificeras i allmänhet som gravitationsmurar, halvgravitationsmurar (eller konventionella murar), icke gravitationsmurar som är utskjutande och förankrade. Gravitationsmurar är murar som använder sin egen vikt för att motstå jordtrycket i sidled. De huvudsakliga krafter som verkar på tyngdkraftsväggar är de vertikala krafterna från väggens vikt, det laterala jordtryck som verkar på baksidan och de seismiska lasterna. Dessa krafter används här för att illustrera konstruktionsprinciperna. Om andra krafter förekommer, t.ex. fordonslaster, måste de också tas med i analysen. Det laterala jordtrycket beräknas vanligen med hjälp av Coulombs ekvation.

Dokumentet är uppbyggt på följande sätt. Efter denna introduktion erinrar avsnitt 2 om optimeringsproblemets formulering. Därefter presenteras en genomgång av CSS i avsnitt 3. Testfallet presenteras i avsnitt 4 medan optimerings- och känslighetsanalysresultaten redovisas och diskuteras. Slutligen sammanfattas i avsnitt 5 de viktigaste resultaten av den här studien och en slutsats dras utifrån de rapporterade resultaten.

2. Optimeringsproblemet

Gravitationsväggar härleder sin kapacitet att motstå sidolaster genom väggens egenvikt. Den tidigaste metoden för att bestämma det kombinerade statiska och dynamiska jordtrycket på en stödmur utvecklades av Okabe och Mononobe . Denna metod, som i allmänhet kallas Mononobe-Okabe-metoden, bygger på plasticitetsteori och är i huvudsak en utvidgning av Coulombs teori om glidande kilar där de övergående jordbävningskrafterna representeras av en likvärdig statisk kraft. Effekten av jordbävningsrörelsen kan därför representeras som tröghetskrafter som verkar vid massans tyngdpunkt. Principen för denna metod illustreras i figur 1. Mononobe-Okabe-metoden utvecklades ursprungligen för ett torrt material utan kohesion med följande två antaganden: (1) Väggen ger efter tillräckligt mycket så att en triangulär jordkil bakom väggen bildas vid den punkt där brottet börjar, där den maximala skjuvstyrkan mobiliseras längs glidytan. (2) Väggen och jorden uppför sig som en stel kropp med skjuvvågen som rör sig med oändlig hastighet så att accelerationen i själva verket blir enhetlig över hela massan i jordkilen:

Figur 1

Monononobe-Okabe-metoden.

Det pseudostatiska tillvägagångssättet kan åskådliggöras som att man effektivt lutar markprofilen och vägggeometrin med vinkeln 0 (definierad som ovan), med en ny gravitation, , som ges genom följande ekvation:

Det bör noteras att Mononobe-Okabe-ekvationen är tillämplig för stödmurar där vinkeln är mindre än eller lika med . Detta beror på att om vinkeln är större än , kommer den lutande utfyllnaden bakom muren att vara instabil om inte jorden har tillräcklig sammanhållande styrka. I det senare fallet bör de mer mångsidiga analysmetoderna användas.

Mer avancerade metoder, såsom dynamisk responsanalys och finita elementmetoden, kan ta hänsyn till de dynamiska egenskaperna hos jord-struktur-systemet. Dessa avancerade metoder är dock vanligtvis inte motiverade för analys av konventionella gravitationsstödmurar som utsätts för jordbävningsbelastning och de ovan nämnda enkla metoderna är i allmänhet tillräckliga, vilket visas i . Därför används Mononobe-Okabe-metoden här för att bestämma det dynamiska jordtrycket.

Å andra sidan finns det tre olika former av instabilitet, nämligen glidning, vältning och bärighet, som bör kontrolleras . Förfarandet för att beräkna de dynamiska säkerhetsfaktorerna mot glidning och vältning är detsamma som för statiska beräkningar, förutom att trögheten hos själva gravitationsväggen också måste inkluderas när jordbävningsbelastning beaktas . Det optimala seismiska dimensioneringsproblemet för stödmurar med tyngdkraft kan således uttryckas på följande sätt: Konstruktionsvariabler minimerar begränsningar där är vektorn som innehåller konstruktionsvariablerna (se figur 2); är vikten av en enhetslängd av väggen; är väggens tvärsnittsarea; är materialets densitet; , , , och är säkerhetsfaktorerna mot vältning, glidning och bärförmåga, respektive.

Figur 2

Designvariablerna.

3. Algoritmen för sökning efter laddade system

Algoritmen för sökning efter laddade system (Charged System Search, CSS) är baserad på Coulomb- och Gauss-lagarna från den elektriska fysiken och de styrande rörelselagarna från Newtons mekanik. Algoritmen kan betraktas som ett tillvägagångssätt med flera agenter, där varje agent är en laddad partikel (CP). Varje CP betraktas som en laddad sfär med radie , som har en enhetlig volymladdningstäthet och är lika med

CP:s kan utöva elektriska krafter på de andra, och dess storlek för CP som befinner sig på insidan av sfären är proportionell mot separationsavståndet mellan CP:s, och för en CP som befinner sig utanför sfären är den omvänt proportionell mot kvadraten på separationsavståndet mellan partiklarna. Krafternas typ kan vara attraktiva eller repellerande, och den bestäms med hjälp av parametern ”typ av kraft”, som definieras som där bestäms typen av kraft, +1 representerar den attraktiva kraften, -1 betecknar den repellerande kraften, och är en parameter för att styra effekten av typen av kraft. I allmänhet samlar den attraktiva kraften agenterna i en del av sökutrymmet och den avstötande kraften strävar efter att sprida agenterna. Därför omdefinieras den resulterande kraften som separationsavståndet mellan två laddade partiklar som definieras som där är ett litet positivt tal för att undvika singularitet. De inledande positionerna för de laddade partiklarna bestäms slumpmässigt i sökutrymmet och de laddade partiklarnas inledande hastigheter antas vara noll. bestämmer sannolikheten för att flytta varje laddad partikel mot de andra som

De resulterande krafterna och rörelselagarna bestämmer den nya placeringen av de laddade partiklarna. I detta skede rör sig varje CP mot sin nya position under inverkan av de resulterande krafterna och dess tidigare hastighet enligt följande: där är accelerationskoefficienten, är hastighetskoefficienten för att kontrollera inflytandet av den tidigare hastigheten och är två slumptal som är jämnt fördelade i intervallet . Om varje CP flyttar sig utanför sökutrymmet korrigeras dess position med hjälp av den harmoniseringsbaserade hanteringsmetoden enligt beskrivningen i . Dessutom används ett minne (laddat minne) för att spara den bästa konstruktionen. Flödesschemat för CSS-algoritmen visas i figur 3.

Figur 3

Flödesschemat för CSS-algoritmen.

4. Numeriskt exempel

I detta avsnitt optimeras ett exempel med den föreslagna metoden. Slutresultatet jämförs med lösningen från metoderna particle swarm optimization (PSO), big bang-big crunch-algoritmen (BB-BC) och heuristisk big bang-big crunch (HBB-BC) för att visa hur effektiv den nuvarande metoden är. För det exempel som presenteras i detta dokument har parametrarna för CSS-algoritmen ställts in på följande sätt: , , , antalet agenter är 20 och det maximala antalet sökningar är 500. Algoritmerna kodas i Matlab och för att hantera begränsningarna används en straffmetod. Om begränsningarna ligger mellan de tillåtna gränserna är straffet noll, annars erhålls straffbeloppet genom att dividera överträdelsen av den tillåtna gränsen med själva gränsen.

Problemet är den optimala seismiska utformningen av en vägg med m och m. Fyllningen har skjuvhållfasthetsparametrar på , , och kN/m3 . Muren är grundad på en jord med lika noll, , och kN/m3. Den horisontella och vertikala markaccelerationskoefficienten ( och ) är 0,35 och 0,0. Materialets densitet är också 24 kN/m (betongvägg). I detta exempel är väggens friktionsvinkel lika med och lutningen av markytan bakom väggen mot horisontalplanet är noll.

Resultaten av optimeringen av den seismiska konstruktionen för CSS-algoritmen och PSO, BB-BC och HBB-BC sammanfattas i tabell 1. Som framgår av tabellen är resultatet för CSS-algoritmen 322,293 kN, vilket är lättare än resultatet för PSO-, BB-BC- och HBB-BC-algoritmen. Dessutom är den genomsnittliga vikten av 20 olika körningar för CSS-algoritmen 2,3 %, 4,8 % och 6,1 % lättare än de genomsnittliga resultaten för HBB-BC-, BB-BC- och PSO-algoritmerna. En jämförelse av dessa resultat visar att den nya algoritmen inte bara förbättrar tillförlitlighetsegenskapen på grund av minskningen av resultatens medelvärde utan också förbättrar resultatens kvalitet på grund av minskningen av de bästa resultaten. Konvergenshistoriken för CSS:s konstruktion av stödmurar med gravitation visas i figur 4.

Figur 4

Konvergenshistoriken för CSS-algoritmen (genomsnitt av 20 olika körningar).

Av konstruktionsbegränsningarna är säkerhetsfaktorn för glidning den aktiva och nästan för alla konstruktioner av de olika studerade algoritmerna är den viktigast, medan säkerhetsfaktorn för bärförmåga inte är aktiv och inte kommer att påverka den optimala konstruktionen.

Varje optimalt konstruktionsproblem inbegriper en konstruktionsvektor och en uppsättning av problemparametrar. I många fall skulle vi vara intresserade av att känna till den optimala konstruktionens känslighet eller derivat (konstruktionsvariabler och målfunktion) med avseende på problemparametrarna eftersom detta är mycket användbart för konstruktören, för att veta vilka datavärden som har störst inflytande på konstruktionen. Känsligheten hos de optimala svaren för dessa parametrar är en av de viktiga frågorna vid optimal utformning av stödmurar.

Här studerades, med hjälp av känslighetsanalys, effekten av förändringar av säkerhetsfaktorn för glidning på den optimala vikten av en mur. Säkerhetsfaktorn för murens glidning definieras som motståndskrafterna dividerat med drivkraften, eller

Om muren visar sig vara osäker mot glidning, ska skjuvnyckel under basen tillhandahållas. En sådan nyckel utvecklar ett passivt tryck som helt motverkar väggens glidningsbenägenhet. Den vanliga minsta säkerhetsfaktorn mot glidning är 1,2, men vissa myndigheter kräver mer. Vid fastställandet av , skall effekten av det passiva laterala jordtrycksmotståndet framför en väggfot eller en väggfotsnyckel endast beaktas om det finns kompetent jord eller berg som inte kommer att avlägsnas eller eroderas under konstruktionens livslängd. Inte mer än 50 procent av det tillgängliga passiva jordtrycket i sidled kommer att beaktas vid fastställandet av . I figur 5 visas den optimala viktvariationen mot säkerhetsfaktorn för glidning. Det är intressant att betona att en liten koefficient för orsakar en genomsnittlig kostnadsminskning på 43 % jämfört med en koefficient för .

Figur 5

Viktvariation mot olika .

5. Avslutande kommentarer

Det presenteras i detalj hur man med hjälp av CSS-algoritmen fastställer den optimala vikten och analyserar känsligheten hos stödmurar med tyngdkraft som utsätts för seismisk belastning. Denna algoritm innehåller tre nivåer: initialisering, sökning och kontroll av det avslutande kriteriet. I initialiseringsnivån definieras CSS-algoritmens parametrar, CPs primära placering och deras initiala hastigheter. På denna nivå införs också ett minne för att lagra ett antal av de bästa CP:erna. Söknivån börjar efter initialiseringsnivån, där varje CP rör sig mot de andra med hänsyn till sannolikhetsfunktionen, storleken på den attraherande kraftvektorn och de tidigare hastigheterna. Förflyttningsprocessen definieras på ett sådant sätt att den inte bara kan utföra fler undersökningar i sökutrymmet, utan också kan förbättra resultaten. För att uppfylla detta mål används vissa fysikaliska lagar som innehåller Coulombs och Gauss lagar och de styrande rörelselagarna från Newtons mekanik. Den sista nivån består av kontroll av avslutningen.

En jämförelse av resultaten av konstruktionen av stödmurar som erhållits av andra meta-heuristiska algoritmer, t.ex. PSO och BB-BC, visar att det finns en bra balans mellan CSS:s utforsknings- och exploateringsförmåga, och att dess överlägsna prestanda är uppenbar. Både CSS och PSO är populationsbaserade algoritmer där varje agent får sin position genom att lägga till agentens rörelse till sin tidigare position, men rörelsestrategierna är olika. PSO-algoritmen använder en hastighetsterm som är en kombination av den tidigare hastighetsrörelsen i riktning mot det lokalt bästa och rörelsen i riktning mot det globalt bästa, medan CSS-strategin använder de styrande lagarna från den elektriska fysiken och de styrande rörelselagarna från Newtons mekanik för att bestämma storleken och riktningen på en laddad partikelrörelse. PSO:s styrka sammanfattas i att hitta riktningen för en agents rörelse och därför blir det viktigt att bestämma accelerationskonstanterna. På samma sätt som i CSS-metoden utförs uppdateringen genom att ta hänsyn till lösningarnas kvalitet och separationsavstånden mellan CPs. Därför bestäms inte bara rörelseriktningarna utan även rörelsemängderna.

Också en känslighetsanalys utförs för optimal seismisk utformning av parametrar för gravitationshållande väggar med hjälp av CSS-algoritmen där säkerhetsfaktorn för glidning berörs. Resultaten som rör påverkan av säkerhetsfaktorer för glidning visar att som förväntat orsakar en stor säkerhetsfaktor en dyrare mur jämfört med en liten.

Notation