Normalfördelning

Nyckelkunskaper

Förståelse av normalfördelning

Normalfördelningen är den vanligaste typen av fördelning som antas vid teknisk analys av aktiemarknaden och vid andra typer av statistiska analyser. Den vanliga normalfördelningen har två parametrar: medelvärdet och standardavvikelsen. För en normalfördelning ligger 68 % av observationerna inom +/- en standardavvikelse från medelvärdet, 95 % inom +/- två standardavvikelser och 99,7 % inom +- tre standardavvikelser.

Normalfördelningsmodellen motiveras av det centrala gränsvärdessatsen. Denna teori säger att medelvärden som beräknas från oberoende, identiskt fördelade slumpvariabler har ungefärliga normalfördelningar, oavsett vilken typ av fördelning som variablerna provtas från (förutsatt att den har ändlig varians). Normalfördelning förväxlas ibland med symmetrisk fördelning. Symmetrisk fördelning är en fördelning där en skiljelinje ger två spegelbilder, men de faktiska uppgifterna kan vara två pucklar eller en serie kullar utöver den klockkurva som indikerar en normalfördelning.

Skewness och Kurtosis

Data från det verkliga livet följer sällan, om ens någonsin, en perfekt normalfördelning. Skewness- och kurtoskoefficienterna mäter hur mycket en given fördelning skiljer sig från en normalfördelning. Snedheten mäter symmetrin i en fördelning. Normalfördelningen är symmetrisk och har en skevhet på noll. Om fördelningen av en datamängd har en skevhet som är mindre än noll, eller negativ skevhet, är fördelningens vänstra svans längre än den högra svansen; positiv skevhet innebär att fördelningens högra svans är längre än den vänstra.

Kurtosstatistiken mäter tjockleken på svansändarna i en fördelning i förhållande till svansarna i normalfördelningen. Fördelningar med stor kurtos uppvisar svansdata som överskrider normalfördelningens svansar (t.ex. fem eller fler standardavvikelser från medelvärdet). Fördelningar med låg kurtos uppvisar svansdata som i allmänhet är mindre extrema än normalfördelningens svansar. Normalfördelningen har en kurtos på tre, vilket visar att fördelningen varken har en tjock eller tunn svans. Om en observerad fördelning har en kurtosis som är större än tre sägs fördelningen därför ha tunga svansar jämfört med normalfördelningen. Om fördelningen har en kurtosis på mindre än tre sägs den ha tunna svansar jämfört med normalfördelningen.

Hur normalfördelningen används inom finansbranschen

Antagandet om en normalfördelning tillämpas på såväl tillgångspriser som prisåtgärder. Handlare kan plotta prispunkter över tid för att passa in den senaste prisutvecklingen i en normalfördelning. Ju längre prisåtgärden rör sig från medelvärdet, i det här fallet, desto större är sannolikheten att en tillgång är över- eller undervärderad. Handlare kan använda standardavvikelserna för att föreslå potentiella affärer. Denna typ av handel sker i allmänhet på mycket korta tidsramar eftersom större tidsskalor gör det mycket svårare att välja inträdes- och utträdespunkter.

På samma sätt försöker många statistiska teorier att modellera tillgångspriser under antagandet att de följer en normalfördelning. I verkligheten tenderar prisfördelningar att ha feta svansar och har därför en kurtos som är större än tre. Sådana tillgångar har haft prisrörelser som varit större än tre standardavvikelser utanför medelvärdet oftare än vad som skulle kunna förväntas enligt antagandet om en normalfördelning. Även om en tillgång har genomgått en lång period där den passar in i en normalfördelning finns det ingen garanti för att den tidigare utvecklingen verkligen informerar om framtidsutsikterna.