Meson

Spinn, orbitalt vridmoment och totalt vridmomentRedigera

Spin (kvanttal S) är en vektormängd som representerar det ”inneboende” vinkelmomentet hos en partikel. Den finns i steg på 1/2 ħ. Ofta utelämnas ħ eftersom det är den ”grundläggande” enheten för spinn, och det är underförstått att ”spinn 1” betyder ”spinn 1 ħ”. (I vissa system av naturliga enheter väljs ħ till 1 och förekommer därför inte i ekvationer.)

Quarks är fermioner – specifikt i det här fallet partiklar som har spinn 1/2 (S = 1/2). Eftersom spinnprojektionerna varierar i steg om 1 (det vill säga 1 ħ) har en enskild kvark en spinnvektor med längden 1/2 och har två spinnprojektioner (Sz = +1/2 och Sz = -+1/2). Två kvarkar kan ha sina spinns utjämnade, och i så fall adderas de två spinnvektorerna till en vektor med längden S = 1 och tre spinnprojektioner (Sz = +1, Sz = 0 och Sz = -1), som kallas spin-1-tripletten. Om två kvarkar har ojusterade spinn, adderas spinnvektorerna till en vektor med längden S = 0 och endast en spinnprojektion (Sz = 0), kallad spin-0 singlet. Eftersom mesoner består av en kvark och en antikvark kan de finnas i triplett- och singletspinntillstånd. De senare kallas skalära mesoner eller pseudoskalära mesoner, beroende på deras paritet (se nedan).

Det finns en annan kvantitet av kvantiserat vridmoment, som kallas orbitalt vridmoment (kvanttal L), som är det vridmoment som beror på att kvarkar kretsar i omloppsbana runt varandra, och som kommer i steg om 1 ħ. Det totala vridmomentet (kvanttalet J) för en partikel är kombinationen av det inneboende vridmomentet (spinn) och det orbitala vridmomentet. Det kan anta vilket värde som helst från J = |L – S| upp till J = |L + S|, i steg om 1.

Partikelfysiker är mest intresserade av mesoner som inte har något banvinkelmoment (L = 0), därför är de två grupper av mesoner som studeras mest S = 1; L = 0 och S = 0; L = 0, vilket motsvarar J = 1 och J = 0, även om de inte är de enda. Det är också möjligt att få J = 1-partiklar från S = 0 och L = 1. Hur man skiljer mellan S = 1, L = 0 och S = 0, L = 1 mesonerna är ett aktivt forskningsområde inom mesonspektroskopi.

P-paritetRedigera

P-paritet är vänster-högerparitet, eller rumslig paritet, och var den första av flera ”pariteter” som upptäcktes, och kallas därför ofta bara ”paritet”. Om universum reflekterades i en spegel skulle de flesta fysikaliska lagar vara identiska – saker och ting skulle bete sig på samma sätt oavsett vad vi kallar ”vänster” och vad vi kallar ”höger”. Detta koncept med spegelreflektion kallas paritet (P). Gravitationen, den elektromagnetiska kraften och den starka växelverkan beter sig alla på samma sätt oavsett om universum reflekteras i en spegel eller inte, och sägs därför bevara paritet (P-symmetri). Den svaga växelverkan skiljer dock mellan ”vänster” och ”höger”, ett fenomen som kallas paritetsöverträdelse (P-violation).

Med utgångspunkt i detta skulle man kunna tro att om vågfunktionen för varje partikel (närmare bestämt kvantfältet för varje partikeltyp) samtidigt spegelvändes, skulle den nya uppsättningen vågfunktioner perfekt uppfylla fysikens lagar (bortsett från den svaga växelverkan). Det visar sig att detta inte är helt sant: För att ekvationerna ska uppfyllas måste vågfunktionerna för vissa typer av partiklar multipliceras med -1, förutom att de är spegelvända. Sådana partikeltyper sägs ha negativ eller udda paritet (P = -1, alternativt P = -), medan övriga partiklar sägs ha positiv eller jämn paritet (P = +1, alternativt P = +).

För mesoner är pariteten relaterad till det orbitala vridmomentet genom relationen:

P = ( – 1 ) L + 1 {\displaystyle P=\left(-1\right)^{L+1}}

där L är ett resultat av pariteten hos motsvarande sfärisk harmonisk av vågfunktionen. ”+1” kommer från det faktum att en kvark och en antikvark enligt Dirac-ekvationen har motsatta inneboende pariteter. Därför är den inneboende pariteten hos en meson produkten av den inneboende pariteten hos kvarken (+1) och antikvarken (-1). Eftersom dessa är olika är deras produkt -1, och därför bidrar den till ”+1” som förekommer i exponenten.

Som en följd av detta har alla mesoner utan orbitalt vridmoment (L = 0) udda paritet (P = -1).

C-paritetRedigera

C-paritet definieras endast för mesoner som är sin egen antipartikel (dvs. neutrala mesoner). Den representerar huruvida mesonens vågfunktion förblir densamma eller inte under utbytet av deras kvark med deras antikvark. Om

| q q ¯ ⟩ = | q ¯ q q ⟩ {\displaystyle |q{\bar {q}}\rangle =|{\bar {q}}q\rangle }

då är mesonen ”C jämn” (C = +1). Å andra sidan, om

| q q ¯ ⟩ = – | q ¯ q q ⟩ {\displaystyle |q{\bar {q}}}\rangle =-|{\bar {q}}q\rangle }

då är mesonen ”C odd” (C = -1).

C-paritet studeras sällan ensamt, utan oftare i kombination med P-paritet till CP-paritet. CP-paritet trodde man ursprungligen att den var bevarad, men fann senare att den överträds vid sällsynta tillfällen i svaga växelverkningar.

G-paritetRedigera

G-paritet är en generalisering av C-paritet. Istället för att helt enkelt jämföra vågfunktionen efter utbyte av kvarkar och antikvarkar jämför den vågfunktionen efter utbyte av meson mot motsvarande antimeson, oavsett kvarkinnehåll.

Om

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{\bar {q}}_{2}\rangle =|{{\bar {q}}_{1}q_{2}\rangle }

då är mesonen ”G jämn” (G = +1). Å andra sidan, om

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = – | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{\bar {q}}}_{2}\rangle =-|{\bar {q}}_{1}q_{2}\rangle }

då är mesonen ”G odd” (G = -1).

Isospin och laddningRedigera

Kombinationer av en u-, d- eller s-kvark och en u-, d- eller s-antikvark i JP = 0-konfiguration bildar en nonet.

Kombinationer av en u-, d- eller s-kvark och en u-, d- eller s-antikvark i JP = 1-konfiguration bildar också en nonet.

Ursprunglig isospinmodellRedigera

Begreppet isospin föreslogs först av Werner Heisenberg 1932 för att förklara likheterna mellan protoner och neutroner under den starka växelverkan. Även om de hade olika elektriska laddningar var deras massor så lika att fysikerna trodde att de faktiskt var samma partikel. De olika elektriska laddningarna förklarades vara resultatet av en okänd excitering som liknar spinn. Denna okända excitation döptes senare till isospin av Eugene Wigner 1937.

När de första mesonerna upptäcktes sågs även de med isospins ögon och därför trodde man att de tre pionerna var samma partikel, men i olika isospintillstånd.

Matematiken för isospin modellerades efter matematiken för spin. Isospinprojektionerna varierade i steg om 1 precis som för spin, och till varje projektion kopplades ett ”laddat tillstånd”. Eftersom ”pionpartikeln” hade tre ”laddade tillstånd” sades den ha isospin I = 1 . Dess ”laddade tillstånd”
π+
,
π0
och
π-
motsvarade isospinprojektionerna I3 = +1 , I3 = 0 respektive I3 = -1. Ett annat exempel är ”rho-partikeln”, som också har tre laddade tillstånd. Dess ”laddade tillstånd”
ρ+
,
ρ0
och
ρ-
motsvarar isospinprojektionerna I3 = +1 , I3 = 0 och I3 = -1.

Ersättning genom kvarkmodellenRedigera

Denna tro höll i sig tills Murray Gell-Mann 1964 föreslog kvarkmodellen (som ursprungligen endast innehöll u-, d- och s-kvarkarna). Isospinmodellens framgång anses nu vara en artefakt av de likartade massorna hos u- och d-kvarkarna. Eftersom u- och d-kvarkarna har liknande massor har partiklar som består av lika många av dem också liknande massor.

Den exakta specifika u- och d-kvarksammansättningen bestämmer laddningen, eftersom u-kvarkar bär laddningen ++2/3 medan d-kvarkar bär laddningen -+1/3. Till exempel, de tre pionerna har alla olika laddningar

• π+
  = (
  u
  d
  )
• π0
  = en kvantsuperposition av (
  u
  u
  ) och (
  d
  d
  ) tillstånd
• π-
  = (
  d
  u
  )

men de har alla liknande massor (c. 140 MeV/c2) eftersom de alla består av samma totala antal uppåt- och nedåtriktade kvarkar och antikvarkar. Enligt isospinmodellen betraktades de som en enda partikel i olika laddade tillstånd.

När kvarkmodellen antogs noterade fysikerna att isospinprojektionerna var relaterade till partiklarnas innehåll av upp- och nedkvarkar genom relationen

I 3 = 1 2 , {\displaystyle I_{3}={\frac {1}{2}}}\left,}

där n-symbolerna är räkneverket av upp- och nedkvarkar och antikvarkar.

I ”isospinbilden” trodde man att de tre pionerna och de tre rhoserna var de olika tillstånden hos två partiklar. I kvarkmodellen är dock rhos exciterade tillstånd hos pioner. Isospin, även om det förmedlar en felaktig bild av saker och ting, används fortfarande för att klassificera hadroner, vilket leder till onaturlig och ofta förvirrande nomenklatur.

Då mesoner är hadroner används isospinklassificeringen också för dem alla, och kvantantalet beräknas genom att lägga till I3 = +1/2 för varje postivt laddad upp- eller nedåtgående kvark- eller antikvark (upp- och nedåtgående antikvarker) och I3 = -1/2 för varje negativt laddad upp- eller nedåtgående kvark- eller antikvark (uppåtgående antikvarker och nedåtgående kvarker).

Flavour quantum numbersRedigera

Strånghetskvanttalet S (inte att förväxla med spinn) noterades gå upp och ner tillsammans med partikelmassan. Ju högre massa desto lägre strangeness (ju fler s-kvarkar). Partiklar kunde beskrivas med isospinprojektioner (relaterade till laddning) och strangeness (massa) (se uds nonet-figurerna). När andra kvarkar upptäcktes gjordes nya kvanttal för att få en liknande beskrivning av udc och udb nonets. Eftersom endast u- och d-massan är likartad fungerar denna beskrivning av partikelmassa och laddning i termer av isospin- och flavourkvanttal endast bra för nonets som består av en u-, en d- och en annan kvark, och bryter samman för de andra nonets (t.ex. ucb nonet). Om alla kvarkar hade samma massa skulle deras beteende kallas symmetriskt, eftersom de alla skulle bete sig på exakt samma sätt när det gäller den starka växelverkan. Men eftersom kvarkarna inte har samma massa växelverkar de inte på samma sätt (precis som att en elektron som placeras i ett elektriskt fält kommer att accelerera mer än en proton som placeras i samma fält på grund av sin lättare massa), och symmetrin sägs vara bruten.

Det noterades att laddning (Q) var relaterat till isospinprojektionen (I3), baryonantalet (B) och aromkvanttalen (S, C, B′, T) med hjälp av Gell-Mann-Nishijima-formeln:

Q = I 3 + 1 2 ( B + S + C + B ′ + T ) , {\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}}(B+S+C+B^{\prime }+T),}

där S, C, B′ och T representerar strangeness-, charm-, bottomness- respektive topness-flavourkvanttal. De är relaterade till antalet strange-, charm-, bottom-, och top-kvarkar och antikvarkar enligt relationerna:

S = – ( n s – n s ¯ ) C = + ( n c – n c ¯ ) B ′ = – ( n b – n b ¯ ) T = + ( n t – n t ¯ ) , {\displaystyle {\begin{aligned}S&=-(n_{s}-n_{\bar {s}})\\C&=+(n_{c}-n_{\bar {c}})\\B^{\prime }&=-(n_{b}-n_{\bar {b}})\\T&=+(n_{t}-n_{\bar {t}}),\end{aligned}}}