Varför kräver strängteorin 10 eller 11 rymdtidsdimensioner? Svaret på teknisk nivå är välkänt, men det är svårt att få ner det på jorden. Genom att läsa ekonomibloggar av personer som läser bloggar om politisk teori snubblade jag över ett försök att klargöra det – av Moshe Rozali, som ofta kommenterar CV, och som skriver i Scientific American. Efter att ha förklarat lite om supersymmetri drar Moshe slutsatsen:
En vägledning i denna strävan är ett teorem som utformats/framställts av fysikerna Steven Weinberg och Edward Witten, som bevisar att teorier som innehåller partiklar med ett högre spinn än 2 är triviala. Kom ihåg att varje supersymmetri ändrar spinnet med hälften. Om vi vill att spinnet ska ligga mellan -2 och 2 kan vi inte ha fler än åtta supersymmetrier. Den resulterande teorin innehåller en boson med spinn -2, vilket är precis vad som behövs för att förmedla gravitationskraften och därmed förena alla fysiska interaktioner i en enda teori. Denna teori – som kallas N=8 supergravitation – är den maximalt symmetriska teori som är möjlig i fyra dimensioner och den har varit föremål för intensiv forskning sedan 1980-talet. En annan typ av symmetri uppstår när ett objekt förblir detsamma trots att det roteras i rummet. Eftersom det inte finns någon föredragen riktning i tomt utrymme är rotationer i tre dimensioner symmetriska. Anta att universum hade några extra dimensioner. Det skulle leda till extra symmetrier eftersom det skulle finnas fler sätt att rotera ett föremål i denna utvidgade rymd än i vår tredimensionella rymd. Två föremål som ser olika ut från vår utsiktspunkt i de tre synliga dimensionerna kan i själva verket vara samma föremål, roterat i olika grad i det högre dimensionella rummet. Därför kommer alla egenskaper hos dessa till synes olika objekt att vara relaterade till varandra; återigen skulle enkelheten ligga till grund för komplexiteten i vår värld. Dessa två typer av symmetri ser mycket olika ut, men moderna teorier behandlar dem som två sidor av samma mynt. Rotationer i ett högre dimensionellt rum kan förvandla en supersymmetri till en annan. Begränsningen av antalet supersymmetrier innebär alltså en begränsning av antalet extra dimensioner. Gränsen visar sig vara 6 eller 7 dimensioner utöver de fyra dimensionerna längd, bredd, höjd och tid, och båda möjligheterna ger upphov till exakt åtta supersymmetrier (M-teorin är ett förslag för att ytterligare förenhetliga båda fallen). Fler dimensioner skulle resultera i för mycket supersymmetri och en teoretisk struktur som är för enkel för att förklara komplexiteten i den naturliga världen.
Detta påminner om Joe Polchinskis argument (något tongue-in-cheek, något seriöst) att alla försök att kvantifiera gravitationen så småningom borde leda till strängteori. Enligt Joe kommer man, när man sitter och försöker kvantifiera gravitationen, så småningom att inse att uppgiften underlättas av supersymmetrin, som hjälper till att upphäva divergenser. När man väl lägger till supersymmetri till sin teori kommer man att försöka lägga till så mycket som möjligt, vilket leder till N=8 i fyra dimensioner. Sedan kommer du fram till att denna teori har en naturlig tolkning som en kompaktifiering av maximal supersymmetri i elva dimensioner. Så småningom kommer det att gå upp för dig att 11-dimensionell supergravitation inte bara innehåller fält utan även tvådimensionella membran. Och sedan kommer du att fråga vad som händer om du kompakterar en av dessa dimensioner på en cirkel, och du kommer att se att membranen blir supersträngar. Voila!