- Matematik är magi, enligt en ny YouTube-video som visar Kruskal Count.
- Hjärnspöken och magiska trick hjälper till att göra matematiken relaterbar till det verkliga livet, även för dem som är mattefobiska.
- Kruskalräkningen är en sannolikhet för en kortlek och en visshet för ett urtavla på engelska.
YouTuber Kevin Lieber (som är värd för den populära Vsauce2-serien) har tagit med sig ett klassiskt matematiskt trolleritrick tillbaka från 90-talets storhetstid. I videon visar Lieber tittarna ett magiskt trick där de väljer ett nummer på en urtavla och sedan spårar runt klockan genom att stava ut sina nummer.
Skoj, eller hur? I videon säger Lieber att matematiken bakom tricket är en del av en idé som kallas Kruskal count, uppkallad efter matematikern Martin Kruskal. Han upptäckte detta specialfall av den absorberande Markovkedjan, där sannolikheterna står på rad tills människors utfall blir detsamma.
Det finns många varianter av detta trick, även om det inte är helt rätt att kalla det för ett ”trick” överhuvudtaget. Den mest kända tillämpningen är förmodligen av TV-magikern David Copperfield, som tog en paus från att få Frihetsgudinnan att försvinna för att göra olika versioner av ett närbildstrick där han förutspådde vilka nummer tittarna hade valt:
Vad är det som händer här? Dessutom, varför talar ingen av förklaringarna om hur viktigt språket är för hur detta trick fungerar? I grund och botten är hemligheten hur uppsättningen av talord ”one” till ”twelve” på engelska slutar med att peka på varandra runt ett urtavla tills de alla har pekat på samma värde. (I videon tar Lieber bort siffror hela tiden, så det sista steget leder till sex.)
För att visa hur känslig jämvikten är, följer här ett exempel där ”sex” byts ut mot talvärdet ”sexton” med sju bokstäver:
I det här fallet skulle 11 av 12 personer ändå hamna på samma siffervärde, och ”tricket” skulle ändå nästan alltid lyckas! Samma sak kan sägas om vi gör tricket på spanska:
Här hamnar 10 av 12 på samma talvärde. För andra språk som använder bokstavssystem kommer vissa att fungera bättre än andra. För språk som använder fonem, piktogram eller bokstäver är allting okej.
Förutsatt av sannolikheter i stället för säkra saker är det också då du kan börja tänka på att det som är på spel är en mycket förenklad form av samma matematik om ”sannolika utfall” som pokerspelare och korträknare på kasinon gör. Det finns faktiskt en version av Kruskalräkningen som fungerar på en kortlek. Lieber går igenom den i videon också.
Tanken är att du kan blanda en kortlek och få en kortlek där du kan iterera från vilket startkort som helst och hamna på samma kort i förvånansvärt många fall – ungefär 85 procent av gångerna, säger Lieber. Han blandar en kortlek och delar ut ett exempel där bara 70 procent slutar med att konvergera, vilket han säger är anmärkningsvärt lågt i poolen av totala alternativ.
Det finns ett liknande matematiskt trolleritrick där man går igenom lite enkel aritmetik med folk innan man gissar deras nummer. Börja med ett valfritt tal. Lägg till 23, multiplicera med 3, subtrahera 6 och multiplicera med 3 en gång till. Addera sedan siffrorna successivt tills du bara har en siffra kvar. Vilket är det numret?
Du kan se att jag har använt mig av aritmetik för att garantera att allas nummer blir 9. Under tiden kan du visa ditt arbete medan jag får ett kryssningsfartyg att försvinna.