En enorm konflikt:

Först, vad betyder 2⁵? Det betyder 2 gånger 2 gånger 2 gånger 2 gånger 2 gånger 2 gånger 2 gånger 2. Med andra ord, multiplicera 2 med sig själv fem gånger. Nu kan vi säga att 0⁰ betyder ”multiplicera noll med sig själv 0 gånger”. Hmmm, det är besvärligt.

Låt oss gå åt olika håll och hitta de andra potenserna.

När vi ser en exponentiell ekvation som 0⁹ = 0 , kommer vi att säga ”noll till nionde potensen är noll”.

Det ser ut som att 0⁰ = 0. Men 0 till -5:e potensen är 1 över 0 vilket är odefinierat och detsamma med 0 till -100:e potensen. De negativa exponenterna visar att 0⁰ borde vara odefinierat.

Låta oss angripa detta från en annan vinkel. Andra tal som höjs till 0 är lika med 1.

Det här mönstret tyder på att 0⁰ också borde vara 1. Det ser alltså ut som om det inte finns någon särskilt exakt lösning? Vilken är exakt? Icke desto mindre beroende på situationen kan du arbeta i ett svar vara bättre än de andra. Den bästa förklaringen bör vara tillförlitlig, minska onödig komplexitet och vara fördelaktig.

De flesta teoretiker väljer att i många fall är 1 den finaste definitionen för 0⁰. Låt oss titta på två anledningar till detta. en höjning till b kan ses som antalet uppsättningar av b element som kan väljas från en uppsättning av a element.

Till exempel kan 2¹ observeras som mängden uppsättningar av ett element som kan väljas från uppsättningen av två element.

Och 0⁰ är mängden uppsättningar av noll element som kan väljas från en uppsättning av noll element. Vilket måste vara 1! Så 1 är den enda definition som är tillförlitlig med denna förståelse av exponentiering.

I detta perspektiv skulle varje annan definition förvirra saker och ting i onödan. För ett annat fall där 0⁰= 1 är en fördelaktig definition, låt oss titta på binomialuppgiften.

Som x = 0 förenklas detta till 1 = 0⁰ – 1. I denna punkt är den enda förklaringen till 0⁰ som konstruerar binomialförklaringen korrekt 1. Återigen är 0⁰= 1 den enda definition som undviker onödig komplexitet. Men beroende på vilken typ av matematik vi sysslar med kanske 1 inte permanent är den finaste definitionen.

Till exempel ska vi titta på några gränsvärden. Gränsen för en funktion i punkt a är det värde som funktionen närmar sig när dess ingång närmar sig a. Vi sysslar med gränser av formen 0⁰ när x = 0. En enkel sådan är gränsen för x⁰ när x närmar sig 0. Eftersom x⁰ = 1 i alla andra punkter, är dess gräns vid 0 också 1. Detta verkar verifiera att 0⁰ = 1.

Det finns dock andra gränser av formen 0⁰ med andra värden! Gränsen för 0 höja till x från höger är 0… Och från vänster är den odefinierad. Och andra gränser av formen 0⁰kan vara vilket värde som helst som denna som är e.

Dessa konflikter är goda skäl att kalla 0⁰ för en ”obestämd form” eller ”obestämd” när man har att göra med gränser. Dessa är de enda definitioner som är förenliga med det sätt på vilket vi definierar gränser.

Så vad är 0⁰? Det beror på! Ofta är 1 det bästa svaret. När det gäller gränser är dock ”odefinierad” eller ”obestämd form” mer förnuftigt. Beroende på vilken typ av matematik vi gör kan till och med definitioner och konventioner ändras!