Av Benjamin Skuse
Mike Dunning/Getty
Separatrix Separation
En pendel i rörelse kan antingen svänga från sida till sida eller snurra i en kontinuerlig cirkel. Den punkt där den går från den ena typen av rörelse till den andra kallas separatrixen, och denna kan beräknas i de flesta enkla situationer. När pendeln stöts med en nästan konstant hastighet faller dock matematiken sönder. Finns det en ekvation som kan beskriva den typen av separatrix?
Advertisering
Science History Images / Alamy Stock Photo
Navier-Stokes
Navier-Stokes ekvationer, som utvecklades 1822, används för att beskriva rörelsen hos viskösa vätskor. Saker som luft som passerar över en flygplansvinge eller vatten som rinner ut ur en kran. Men det finns vissa situationer där det är oklart om ekvationerna misslyckas eller inte ger något svar alls. Många matematiker har försökt – och misslyckats – att lösa frågan, däribland Mukhtarbay Otelbaev vid Eurasian National University i Astana, Kazakstan. År 2014 hävdade han att han hade en lösning, men drog senare tillbaka den. Detta är ett problem som är värt mer än bara prestige. Det är också ett av millennieprisproblemen, vilket innebär att den som löser det kan göra anspråk på en miljon dollar i prispengar.
Cecile Lavabre/Getty
Exponenter och dimensioner
Föreställ dig en sprut av parfym som sprids i ett rum. Varje molekyls rörelse är slumpmässig, en process som kallas Brownsk rörelse, även om det sätt på vilket gasen sveper överlag är förutsägbart. Det finns ett matematiskt språk som kan beskriva sådana saker, men inte perfekt. Det kan ge exakta lösningar genom att böja sina egna regler eller så kan det vara strikt, men aldrig riktigt komma fram till den exakta lösningen. Skulle det någonsin kunna uppfylla båda kraven? Det är vad problemet med exponenter och dimensioner frågar. Bortsett från kvant-Hall-konduktansproblemet är detta det enda problemet på listan som är åtminstone delvis löst. År 2000 bevisade Gregory Lawler, Oded Schramm och Wendelin Werner att exakta lösningar på två problem med Brownsk rörelse kan hittas utan att böja reglerna. Det gav dem en Fieldsmedalj, matematikens motsvarighet till ett Nobelpris. Mer nyligen löste Stanislav Smirnov vid universitetet i Genève i Schweiz ett relaterat problem, vilket resulterade i att han tilldelades Fieldsmedaljen 2010.
Godong / Alamy Stock Photo
Omöjlighetssatser
Det finns gott om matematiska uttryck som inte har någon exakt lösning. Ta ett av de mest kända talen någonsin, pi, som är förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Att bevisa att det var omöjligt för pi:s siffror efter decimaltecknet att någonsin sluta var ett av de största bidragen till matematiken. Fysiker säger på samma sätt att det är omöjligt att hitta lösningar på vissa problem, t.ex. att hitta den exakta energin hos elektroner som kretsar runt en heliumatom. Men kan vi bevisa denna omöjlighet?
Tetra Images/Getty
Spin glas
För att förstå det här problemet måste du känna till spinn, en kvantmekanisk egenskap hos atomer och partiklar som elektroner, som ligger till grund för magnetism. Du kan tänka på den som en pil som kan peka uppåt eller nedåt. Elektroner inuti materialblock är lyckligast om de sitter bredvid elektroner som har motsatt spinn, men det finns vissa arrangemang där det inte är möjligt. I dessa frustrerade magneter vänder spinn ofta slumpmässigt på ett sätt som visar sig vara en användbar modell för andra oordnade system, inklusive finansmarknader. Men vi har begränsade möjligheter att matematiskt beskriva hur sådana här system beter sig. Denna fråga om spinnglas handlar om huruvida vi kan hitta ett bra sätt att göra det.
– Se hela listan över olösta problem: Öppna problem inom matematisk fysik
Mer om dessa ämnen: Öppna problem inom matematisk fysik
Mer om dessa ämnen:
- matematik
- fysik