Ce este zero ridicat la puterea lui zero? Aceasta este o întrebare care a fost pusă de peste 35 de miliarde și 378 de milioane de ori. Și 98% dintre oameni nu a răspuns corect.
În primul rând, ce înseamnă 2⁵? Înseamnă de 2 ori 2 ori 2 ori 2 ori 2 ori 2 ori 2. Cu alte cuvinte, se înmulțește 2 cu el însuși de 5 ori. Acum, putem spune că 0⁰ înseamnă „înmulțește zero cu el însuși de 0 ori”. Hmmm, asta este ciudat.
Să mergem în direcții diferite și să găsim celelalte puteri.
Odată când vedem o ecuație exponențială cum ar fi 0⁹ = 0 , vom spune „zero la puterea nouă este zero”.
Se pare că 0⁰ = 0. Dar 0 la puterea -5 este 1 peste 0 care este nedefinit și la fel cu 0 la puterea -100. Exponenții negativi indică faptul că 0⁰ ar trebui să fie nedefinit.
Să atacăm acest lucru dintr-un unghi diferit. Alte numere ridicate la 0 sunt egale cu 1.
Acest model indică faptul că 0⁰ ar trebui să fie, de asemenea, 1. Deci, se pare că nu există cu siguranță o soluție precisă anume? Care este exactă? Cu toate acestea, în funcție de situație, lucrați într-un singur răspuns poate fi mai bun decât celelalte. Cea mai bună explicație ar trebui să fie fiabilă, să reducă complexitatea inutilă și să fie benefică.
Majoritatea teoreticienilor aleg că, în multe cazuri, 1 este cea mai bună definiție pentru 0⁰. Să analizăm două motive pentru acest lucru. a ridica la b poate fi privit ca numărul de seturi de b elemente care pot fi alese dintr-un set de a elemente.
De exemplu, 2¹ poate fi observat ca fiind cantitatea de seturi de un element care pot fi alese din setul de două elemente.
Și 0⁰ este cantitatea de seturi de zero elemente care pot fi alese dintr-un set de zero elemente. Care trebuie să fie 1! Deci, 1 este singura definiție fiabilă cu această înțelegere a exponențialității.
Din această perspectivă, orice altă definiție ar încurca inutil lucrurile. Pentru un alt caz în care 0⁰= 1 este o definiție benefică, să ne uităm la enunțul binomial.
Cum x = 0, aceasta se simplifică la 1 = 0⁰ – 1. În acest articol, singura explicație pentru 0⁰ care construiește corect enunțul binomial este 1. Din nou, 0⁰= 1 este singura definiție care evită o complexitate inutilă. Totuși, în funcție de tipul de matematică pe care o facem, 1 poate să nu fie permanent cea mai bună definiție.
De exemplu, să analizăm câteva limite. Limita unei funcții în punctul a este valoarea funcției se apropie pe măsură ce intrarea sa se apropie de a. Suntem implicați în limite de forma 0⁰ când x = 0. Una simplă este limita lui x⁰ când x se apropie de 0. Deoarece x⁰ = 1 în toate celelalte puncte, limita sa la 0 este de asemenea 1. Acest lucru pare să verifice faptul că 0⁰ = 1.
Cu toate acestea, există și alte limite de forma 0⁰ cu valori diferite! Limita lui 0 ridicată la x din dreapta este 0… Iar din stânga este nedefinită. Și alte limite de forma 0⁰pot avea orice valoare ca aceasta care este e.
Aceste conflicte sunt motive întemeiate pentru a numi 0⁰ o „formă nedeterminată” sau „nedefinită” atunci când avem de-a face cu limite. Acestea sunt singurele definiții care sunt în concordanță cu modul în care definim limitele.
Atunci ce este 0⁰? Depinde! Adesea, 1 este cel mai bun răspuns. Cu toate acestea, atunci când ne ocupăm de limite, „nedefinit” sau „formă nedeterminată” os mai sensibil. În funcție de tipul de matematică pe care o facem, chiar și definițiile și convențiile se pot schimba!
.