Optimum Design of Gravity Retaining Walls Using Charged System Search Algorithm

Abstract

Acest studiu se concentrează pe proiectarea optimă a zidurilor de sprijin, ca unul dintre tipurile familiare de ziduri de sprijin care pot fi construite din zidărie de piatră, beton nearmat sau beton armat. Costul materialelor este unul dintre factorii majori în construcția zidurilor de sprijin gravitaționale, prin urmare, minimizarea greutății sau a volumului acestor sisteme poate reduce costul. Pentru a obține o proiectare optimă din punct de vedere seismic a unor astfel de structuri, această lucrare propune o metodă bazată pe un algoritm meta-heuristic nou. Algoritmul este inspirat de legile lui Coulomb și Gauss ale electrostaticii din fizică și se numește căutarea sistemului încărcat (CSS). Pentru a evalua eficiența acestui algoritm, este utilizat un exemplu. Compararea rezultatelor proiectelor de ziduri de sprijin obținute prin celelalte metode ilustrează o bună performanță a CSS. În această lucrare, am utilizat metoda Mononobe-Okabe, care este una dintre abordările pseudostatice pentru a determina presiunea dinamică a pământului.

1. Introducere

De fiecare dată când un produs este creat sau proiectat pentru a satisface nevoile umane, creatorul încearcă să obțină cea mai bună soluție pentru sarcina în cauză și, prin urmare, realizează o optimizare. Acest proces este adesea manual, consumator de timp și implică o abordare pas cu pas pentru a identifica combinația corectă a produsului și a parametrilor procesului asociat pentru cea mai bună soluție. Adesea, abordarea manuală nu permite o explorare amănunțită a spațiului de soluții pentru a găsi designul optim, ceea ce duce la designuri suboptime . Prin urmare, inginerii experimentați pot fi capabili să găsească soluții care să îndeplinească unele dintre cerințele privind răspunsul structural, costul, estetica și fabricarea, dar rareori vor fi capabili să găsească structura optimă.

Un tip de metode de optimizare este cunoscut sub numele de algoritmi metaeuristici. Aceste metode sunt potrivite pentru căutarea globală datorită capacității lor de a explora și de a găsi regiuni promițătoare în spațiul de căutare într-un timp accesibil. Algoritmii meta-heuristici tind să aibă performanțe bune pentru majoritatea problemelor de optimizare . Ca o nouă abordare meta-heuristică, această lucrare utilizează algoritmul de căutare cu sistem încărcat (CSS) pentru proiectarea optimă a zidurilor de susținere gravitațională supuse la sarcini seismice. Pereții de sprijin sunt în general clasificați ca fiind gravitaționali, semigravitaționali (sau convenționali), negravitaționali în consolă și ancorați. Pereții de sprijin gravitaționali sunt pereții care își folosesc propria greutate pentru a rezista la presiunile laterale ale pământului. Principalele forțe care acționează asupra zidurilor de sprijin gravitaționale sunt forțele verticale datorate greutății zidului, presiunea laterală a pământului care acționează pe fața din spate și sarcinile seismice. Aceste forțe sunt utilizate în prezentul document pentru a ilustra principiile de proiectare. În cazul în care se întâlnesc și alte forțe, cum ar fi sarcinile vehiculelor, acestea trebuie, de asemenea, să fie incluse în analiză. Presiunea laterală a pământului este de obicei calculată cu ajutorul ecuației lui Coulomb.

Articolul este structurat după cum urmează. După această introducere, secțiunea 2 reamintește enunțul problemei de optimizare. Apoi, în Secțiunea 3 este prezentată o trecere în revistă a CSS. Cazul de testare este prezentat în secțiunea 4, în timp ce rezultatele optimizării și ale analizei de sensibilitate sunt raportate și discutate. În cele din urmă, Secțiunea 5 rezumă principalele rezultate ale acestui studiu, iar concluzia este trasă pe baza rezultatelor raportate.

2. Problema de optimizare

Mureții de gravitație își derivă capacitatea de a rezista la sarcini laterale prin greutatea proprie a peretelui. Cea mai veche metodă de determinare a presiunii combinate statice și dinamice a pământului asupra unui zid de sprijin a fost dezvoltată de Okabe și Mononobe . Această metodă, denumită în general metoda Mononobe-Okabe, se bazează pe teoria plasticității și este, în esență, o extensie a teoriei penei de alunecare a lui Coulomb, în care forțele seismice tranzitorii sunt reprezentate printr-o forță statică echivalentă. Prin urmare, efectul mișcării seismice poate fi reprezentat ca forțe inerțiale și acționează la centrul de greutate al masei . Principiul acestei metode este ilustrat în figura 1. Metoda Mononobe-Okabe a fost inițial dezvoltată pentru un material uscat fără coeziune, cu următoarele două ipoteze: (1) Peretele cedează suficient de mult pentru ca în spatele peretelui să se formeze o pană de sol triunghiulară în punctul de cedare incipientă, cu rezistența maximă la forfecare mobilizată de-a lungul suprafeței de alunecare. (2) Peretele și solul se comportă ca un corp rigid, unda de forfecare călătorind cu o viteză infinită, astfel încât accelerația devine efectiv uniformă în toată masa pană de sol.Expresia forței dinamice totale (figura 1) este prezentată mai jos:

Figura 1

Metoda Mononobe-Okabe.

Abordarea pseudostatică poate fi vizualizată ca înclinarea efectivă a profilului solului și a geometriei peretelui cu un unghi 0 (definit ca mai sus), cu o nouă gravitație, , dată de următoarea ecuație:

Trebuie remarcat faptul că ecuația Mononobe-Okabe este aplicabilă pentru zidurile de sprijin în cazul în care unghiul este mai mic sau egal cu . Acest lucru se datorează faptului că, dacă unghiul este mai mare decât , umplutura înclinată din spatele zidului va fi instabilă, cu excepția cazului în care solul are o rezistență suficientă de coeziune. În acest din urmă caz, ar trebui adoptate abordări de analiză mai versatile.

Metode mai avansate, cum ar fi analiza răspunsului dinamic și metoda elementelor finite, sunt capabile să permită caracteristicile dinamice ale sistemului sol-structură. Cu toate acestea, aceste metode avansate nu sunt, de obicei, justificate pentru analiza zidurilor de sprijin gravitațional convenționale supuse la sarcini seismice, iar metodele simple de mai sus sunt, în general, adecvate, după cum se arată în . Prin urmare, metoda Mononobe-Okabe este utilizată aici pentru a determina presiunea dinamică a pământului.

Pe de altă parte, există trei moduri diferite de instabilitate, și anume alunecarea, răsturnarea și capacitatea portantă, care ar trebui să fie verificate . Procedura de calcul al factorilor de siguranță dinamici împotriva alunecării și răsturnării este aceeași cu cea pentru calculele statice, cu excepția faptului că trebuie inclusă și inerția peretelui gravitațional propriu-zis atunci când se ia în considerare încărcarea seismică . Astfel, problema de proiectare seismică optimă a zidurilor de retenție gravitaționale poate fi exprimată astfel Variabile de proiectare minimizează constrângerile, unde este vectorul care conține variabilele de proiectare (a se vedea figura 2); este greutatea unei unități de lungime a zidului; este aria secțiunii transversale a zidului; este densitatea materialului; , , , și sunt factorii de siguranță împotriva răsturnării, alunecării și, respectiv, capacității portante.

Figura 2

Variabilele de proiectare.

3. Algoritmul de căutare a sistemului încărcat

Algoritmul de căutare a sistemului încărcat (CSS) se bazează pe legile Coulomb și Gauss din fizica electrică și pe legile de guvernare a mișcării din mecanica newtoniană. Acest algoritm poate fi considerat ca o abordare multiagent, în care fiecare agent este o particulă încărcată (CP). Fiecare CP este considerată ca o sferă încărcată cu raza , având o densitate de sarcină volumică uniformă și este egală cu

CPs pot impune forțe electrice celorlalte, iar magnitudinea acesteia pentru CP situată în interiorul sferei este proporțională cu distanța de separare dintre CPs, iar pentru o CP situată în afara sferei este invers proporțională cu pătratul distanței de separare dintre particule. Tipul forțelor poate fi atractiv sau respingător și se determină cu ajutorul parametrului „tip de forță”, definit astfel: unde determină tipul forței, +1 reprezintă forța de atracție, iar -1 reprezintă forța de respingere și este un parametru de control al efectului tipului de forță. În general, forța de atracție adună agenții într-o parte a spațiului de căutare, iar forța de respingere se străduiește să disperseze agenții. Prin urmare, forța rezultantă este redefinită ca fiind distanța de separare dintre două particule încărcate, definită ca unde este un număr pozitiv mic pentru a evita singularitatea. Pozițiile inițiale ale PC-urilor sunt determinate aleatoriu în spațiul de căutare, iar vitezele inițiale ale particulelor încărcate sunt presupuse a fi zero. determină probabilitatea de a deplasa fiecare PC către celelalte ca

Forțele rezultante și legile mișcării determină noua locație a PC-urilor. În această etapă, fiecare CP se deplasează spre noua sa poziție sub acțiunea forțelor rezultante și a vitezei sale anterioare ca unde este coeficientul de accelerație; este coeficientul de viteză pentru a controla influența vitezei anterioare; și sunt două numere aleatoare distribuite uniform în intervalul . În cazul în care fiecare PC iese din spațiul de căutare, poziția sa este corectată utilizând abordarea de manipulare bazată pe căutarea armonioasă, așa cum este descrisă în . În plus, pentru a salva cea mai bună proiectare, se utilizează o memorie (memorie încărcată). Organigrama algoritmului CSS este prezentată în figura 3.

Figura 3

Organigrama algoritmului CSS.

4. Exemplu numeric

În această secțiune, un exemplu este optimizat cu metoda propusă. Rezultatul final este comparat cu soluția din optimizarea roiului de particule (PSO), algoritmul big bang-big crunch (BB-BC) și metodele euristice big bang-big crunch (HBB-BC) pentru a demonstra eficiența prezentei abordări. Pentru exemplul prezentat în această lucrare, parametrii algoritmului CSS au fost setați după cum urmează: , , , numărul de agenți este considerat 20, iar numărul maxim de căutări este stabilit la 500. Algoritmii sunt codificați în Matlab și, pentru a gestiona constrângerile, se utilizează o abordare prin penalizare. Dacă constrângerile sunt cuprinse între limitele admisibile, penalizarea este zero; în caz contrar, valoarea penalizării este obținută prin împărțirea încălcării limitei admisibile la limita însăși.

Problema este proiectarea optimă seismică a unui zid cu m și m. Umplutura de umplutură are parametrii de rezistență la forfecare de , , și kN/m3. Zidul este fundat pe un sol cu parametrii egali cu zero, , , și kN/m3. Coeficientul de accelerație orizontală și verticală a solului ( și ) este 0,35 și 0,0. De asemenea, densitatea materialului este de 24 kN/m (perete din beton). În acest exemplu, unghiul de frecare a peretelui este și înclinarea suprafeței solului din spatele peretelui față de orizontală este zero.

Rezultatele procesului de optimizare a proiectării seismice pentru algoritmul CSS și PSO, BB-BC și HBB-BC sunt rezumate în tabelul 1. După cum se arată în acest tabel, rezultatul pentru algoritmul CSS este de 322,293 kN, care este mai ușor decât rezultatul algoritmului PSO, BB-BC standard și HBB-BC. În plus, greutatea medie a 20 de execuții diferite pentru algoritmul CSS este cu 2,3%, 4,8% și 6,1% mai ușoară decât rezultatele medii ale algoritmilor HBB-BC, BB-BC și, respectiv, PSO. Compararea acestor rezultate arată că noul algoritm nu numai că îmbunătățește proprietatea de fiabilitate datorită scăderii mediei rezultatelor, dar îmbunătățește și calitatea rezultatelor datorită scăderii celui mai bun rezultat. Istoricul de convergență pentru proiectarea zidului de sprijin gravitațional CSS este prezentat în figura 4.

Figura 4

Istoric de convergență a algoritmului CSS (media a 20 de execuții diferite).

Printre constrângerile de proiectare, factorul de siguranță la alunecare este cel activ și aproape pentru toate proiectările diferiților algoritmi studiați, acesta este cel mai important, în timp ce factorul de siguranță față de capacitatea portantă nu este activ și nu va afecta proiectarea optimă.

Orice problemă de proiectare optimă implică un vector de proiectare și un set de parametri ai problemei. În multe cazuri, am fi interesați să cunoaștem sensibilitățile sau derivatele proiectării optime (variabilele de proiectare și funcția obiectiv) în raport cu parametrii problemei, deoarece acest lucru este foarte util pentru proiectant, pentru a ști ce valori ale datelor sunt mai influente asupra proiectării. Sensibilitatea răspunsurilor optime față de acești parametri este una dintre problemele importante în proiectarea optimă a zidurilor de sprijin.

Aici, folosind analiza de sensibilitate, a fost studiat efectul modificărilor asupra factorului de siguranță pentru alunecare asupra greutății optime a unui zid. Factorul de siguranță la alunecare al zidului este definit ca fiind forțele de rezistență împărțite la forța motrice, sau

Dacă se constată că zidul nu este sigur împotriva alunecării, se prevede o cheie de forfecare sub bază. O astfel de cheie dezvoltă o presiune pasivă care se opune complet tendinței de alunecare a peretelui. Factorul de siguranță minim uzual împotriva alunecării este de 1,2, unele agenții cerând mai mult. La determinarea, , efectul rezistenței pasive la presiunea laterală pasivă a pământului în fața unei tălpi de perete sau a unei chei de tălpi de perete va fi luat în considerare numai atunci când există sol sau rocă competentă care nu va fi îndepărtată sau erodată în timpul duratei de viață a structurii. Nu se va lua în considerare mai mult de 50 % din presiunea laterală pasivă disponibilă a pământului la determinarea . În figura 5, este reprezentată variația optimă a greutății în funcție de factorul de siguranță al alunecării. Este interesant de subliniat faptul că un coeficient mic pentru determină o scădere medie a costurilor de 43% în comparație cu un coeficient pentru .

Figura 5

Variația greutății în funcție de diferite .

5. Concluzii

Determinarea greutății optime și analiza de sensibilitate a zidurilor de sprijin gravitațional supuse la încărcări seismice este prezentată în detaliu, folosind algoritmul CSS. Acest algoritm conține trei niveluri: inițializare, căutare și controlul criteriului de terminare. În nivelul de inițializare, se definesc parametrii algoritmului CSS, locația primară a PC-urilor și vitezele inițiale ale acestora. De asemenea, în acest nivel se introduce o memorie pentru a stoca un număr de cele mai bune CP. Nivelul de căutare începe după nivelul de inițializare, în care fiecare CP se deplasează spre ceilalți ținând cont de funcția de probabilitate, de mărimea vectorului forței de atracție și de vitezele anterioare. Procesul de deplasare este definit în așa fel încât nu numai că poate efectua mai multe investigații în spațiul de căutare, dar poate, de asemenea, să îmbunătățească rezultatele. Pentru a îndeplini acest obiectiv, sunt utilizate unele legi ale fizicii care conțin legile lui Coulomb și Gauss, precum și legile de guvernare a mișcării din mecanica newtoniană. Ultimul nivel constă în controlul terminării.

Compararea rezultatelor proiectelor de ziduri de sprijin obținute de alți algoritmi meta-euristici, cum ar fi PSO și BB-BC, arată un bun echilibru între abilitățile de explorare și exploatare ale CSS; prin urmare, performanța sa superioară devine evidentă. Atât CSS, cât și PSO sunt algoritmi bazați pe populație, în care poziția fiecărui agent este obținută prin adăugarea mișcării agentului la poziția sa anterioară; cu toate acestea, strategiile de mișcare sunt diferite. Algoritmul PSO utilizează un termen de viteză care este o combinație a vitezei anterioare de mișcare în direcția celui mai bun local și a mișcării în direcția celui mai bun global, în timp ce abordarea CSS utilizează legile care guvernează fizica electrică și legile care guvernează mișcarea din mecanica newtoniană pentru a determina cantitatea și direcția de mișcare a unei particule încărcate. Puterea PSO este rezumată la găsirea direcției de mișcare a unui agent și, prin urmare, determinarea constantelor de accelerație devine importantă. În mod similar, în metoda CSS, actualizarea se realizează prin luarea în considerare a calității soluțiilor și a distanțelor de separare între PC-uri. Prin urmare, nu doar direcțiile, ci și cantitățile de mișcări sunt determinate.

De asemenea, se realizează o analiză de sensibilitate pentru proiectarea optimă seismică a parametrilor peretelui de susținere gravitațională folosind algoritmul CSS în care este vizat factorul de siguranță pentru alunecare. Rezultatele legate de influența factorilor de siguranță de alunecare arată că, așa cum era de așteptat, un factor de siguranță mare determină un zid costisitor în comparație cu unul mic.

Nota