Mezon

Spin, moment unghiular orbital și moment unghiular totalEdit

Spinul (numărul cuantic S) este o mărime vectorială care reprezintă momentul unghiular „intrinsec” al unei particule. Ea se prezintă în trepte de 1/2 ħ. Se renunță adesea la ħ deoarece este unitatea „fundamentală” a spinului și se subînțelege că „spin 1” înseamnă „spin 1 ħ”. (În unele sisteme de unități naturale, ħ este ales să fie 1 și, prin urmare, nu apare în ecuații.)

Quarkii sunt fermioni – în mod specific, în acest caz, particule care au spin 1/2 (S = 1/2). Deoarece proiecțiile de spin variază în trepte de 1 (adică 1 ħ), un singur quarc are un vector de spin de lungime 1/2 și are două proiecții de spin (Sz = +1/2 și Sz = -+1/2). Doi quarci pot avea spinii aliniați, caz în care cei doi vectori de spin se adaugă pentru a forma un vector de lungime S = 1 și trei proiecții de spin (Sz = +1, Sz = 0 și Sz = -1), numit triplet de spin-1. În cazul în care doi quarci au spini nealiniați, vectorii de spin se adună pentru a forma un vector de lungime S = 0 și o singură proiecție de spin (Sz = 0), numit singlet de spin-0. Deoarece mezonii sunt formați dintr-un quarc și un antiquark, aceștia se pot găsi în stări de spin triplet și singlet. Aceștia din urmă se numesc mezoni scalari sau mezoni pseudoscalari, în funcție de paritatea lor (a se vedea mai jos).

Există o altă cantitate de moment unghiular cuantificat, numită moment unghiular orbital (număr cuantic L), care reprezintă momentul unghiular datorat quarcilor care orbitează unul în jurul celuilalt, și care vine în trepte de 1 ħ. Momentul unghiular total (numărul cuantic J) al unei particule este combinația dintre momentul unghiular intrinsec (spin) și momentul unghiular orbital. Acesta poate lua orice valoare de la J = |L – S| până la J = |L + S|, în trepte de 1.

.

Fizicienii de particule sunt cel mai mult interesați de mezonii fără moment unghiular orbital (L = 0), prin urmare cele două grupe de mezoni cele mai studiate sunt cele de S = 1; L = 0 și S = 0; L = 0, care corespund lui J = 1 și J = 0, deși acestea nu sunt singurele. De asemenea, este posibil să se obțină particule J = 1 din S = 0 și L = 1. Modul în care se poate face distincția între mezonii S = 1, L = 0 și S = 0, L = 1 este un domeniu activ de cercetare în spectroscopia mezonilor.

P-paritateEdit

P-paritatea este paritatea stânga-dreapta, sau paritatea spațială, și a fost prima dintre mai multe „parități” descoperite, și de aceea este adesea numită doar „paritate”. Dacă universul ar fi reflectat într-o oglindă, majoritatea legilor fizicii ar fi identice – lucrurile s-ar comporta în același mod indiferent de ceea ce numim „stânga” și ceea ce numim „dreapta”. Acest concept de reflectare în oglindă se numește paritate (P). Gravitația, forța electromagnetică și interacțiunea puternică se comportă în același mod indiferent dacă universul este sau nu reflectat într-o oglindă și, prin urmare, se spune că păstrează paritatea (simetrie P). Cu toate acestea, interacțiunea slabă face distincție între „stânga” și „dreapta”, un fenomen numit violarea parității (violarea P).

Pe baza acestui fapt, s-ar putea crede că, dacă funcția de undă pentru fiecare particulă (mai precis, câmpul cuantic pentru fiecare tip de particulă) ar fi simultan inversată în oglindă, atunci noul set de funcții de undă ar satisface perfect legile fizicii (în afară de interacțiunea slabă). Se pare că acest lucru nu este tocmai adevărat: pentru ca ecuațiile să fie satisfăcute, funcțiile de undă ale anumitor tipuri de particule trebuie să fie înmulțite cu -1, pe lângă faptul că sunt inversate în oglindă. Astfel de tipuri de particule se spune că au paritate negativă sau impară (P = -1, sau alternativ P = -), în timp ce celelalte particule se spune că au paritate pozitivă sau pară (P = +1, sau alternativ P = +).

Pentru mezoni, paritatea este legată de momentul unghiular orbital prin relația:

P = ( – 1 ) L + 1 {\displaystyle P=\left(-1\right)^{L+1}}.

unde L este un rezultat al parității armonicii sferice corespunzătoare a funcției de undă. „+1” provine din faptul că, în conformitate cu ecuația lui Dirac, un quark și un antiquark au parități intrinseci opuse. Prin urmare, paritatea intrinsecă a unui mezon este produsul dintre paritățile intrinseci ale quarkului (+1) și ale antiquarkului (-1). Deoarece acestea sunt diferite, produsul lor este -1, și astfel contribuie la „+1” care apare în exponent.

În consecință, toți mezonii fără moment unghiular orbital (L = 0) au paritate impară (P = -1).

Paritatea CEdit

Paritatea C este definită numai pentru mezonii care sunt propria lor antiparticulă (adică mezonii neutri). Ea reprezintă dacă funcția de undă a mezonului rămâne sau nu aceeași în cazul schimbării quarcului lor cu anticarul lor. Dacă

| q q ¯ ⟩ ⟩ = | q ¯ q ⟩ {\displaystyle |q{\bar {q}}\rangle =|{\bar {q}}q\rangle }

atunci, mezonul este „C par” (C = +1). Pe de altă parte, dacă

| q q ¯ ⟩ = – | q ¯ q ⟩ {\displaystyle |q{\bar {q}}\rangle =-|{\bar {q}}q\rangle }

atunci mezonul este „C impar” (C = -1).

Paritatea C este rareori studiată ca atare, ci mai frecvent în combinație cu paritatea P în paritatea CP. Inițial s-a crezut că paritatea CP este conservată, dar ulterior s-a constatat că este încălcată în rare ocazii în interacțiunile slabe.

Paritatea GEdit

Paritatea G este o generalizare a parității C. În loc să compare pur și simplu funcția de undă după schimbul de quarci și antiquarci, ea compară funcția de undă după schimbul mezonului cu antimesonul corespunzător, indiferent de conținutul de quarci.

Dacă

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{\bar {q}}_{2}\rangle =|{\bar {q}}_{1}q_{2}\rangle }

atunci, mezonul este „G par” (G = +1). Pe de altă parte, dacă

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = – | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{\bar {q}}_{2}\rangle =-|{\bar {q}}_{1}q_{2}\rangle }

atunci mezonul este „G impar” (G = -1).

Isospin și sarcinăEdit

Combinațiile dintre un quarc u, d sau s și un antiquarc u, d sau s în configurația JP = 0- formează un nonet.

Combinațiile dintre un quarc u, d sau s și un antiquarc u, d sau s în configurația JP = 1- formează, de asemenea, un nonet.

Modelul isospin originalEdit

Conceptul de izospin a fost propus pentru prima dată de Werner Heisenberg în 1932 pentru a explica asemănările dintre protoni și neutroni în cadrul interacțiunii puternice. Deși aveau sarcini electrice diferite, masele lor erau atât de asemănătoare încât fizicienii au crezut că acestea erau de fapt aceeași particulă. Sarcinile electrice diferite au fost explicate ca fiind rezultatul unei excitații necunoscute asemănătoare cu spinul. Această excitație necunoscută a fost denumită mai târziu isospin de către Eugene Wigner în 1937.

Când au fost descoperiți primii mezoni, și aceștia au fost văzuți prin prisma isospinului și astfel s-a crezut că cei trei pioni sunt aceeași particulă, dar în diferite stări de izospin.

Matematica izospinului a fost modelată după matematica spinului. Proiecțiile isospinului variau în trepte de 1, la fel ca cele ale spinului, iar fiecărei proiecții îi era asociată o „stare încărcată”. Deoarece „particula de pion” avea trei „stări încărcate”, se spunea că este de izospin I = 1 . „Stările sale încărcate”
π+
,
π0
, și
π-
, corespundeau proiecțiilor de izospin I3 = +1 , I3 = 0 , și respectiv I3 = -1 . Un alt exemplu este „particula rho”, de asemenea cu trei stări încărcate. „Stările sale încărcate”
ρ+
,
ρ0
, și
ρ-
, au corespuns proiecțiilor isospin I3 = +1 , I3 = 0 , și respectiv I3 = -1 .

Înlocuire prin modelul quarculuiEdit

Această convingere a durat până când Murray Gell-Mann a propus modelul quarcului în 1964 (conținând inițial doar quarcii u, d și s). Succesul modelului isospin este acum înțeles ca fiind un artefact al maselor similare ale quarcilor u și d. Deoarece quarcii u și d au mase similare, particulele alcătuite din același număr de quarci au, de asemenea, mase similare.

Compoziția specifică exactă a quarcilor u și d determină sarcina, deoarece quarcii u poartă sarcina ++2/3, în timp ce quarcii d poartă sarcina -+1/3. De exemplu, toți cei trei pioni au sarcini diferite

• π+
  = (
  u
  d
  )

• π0
  = o superpoziție cuantică de (
  u
  u
  ) și (
  d
  d
  ) stări
• π-
  = (
  d
  u
  )

dar toate au mase similare (c. 140 MeV/c2), deoarece fiecare dintre ele este compusă din același număr total de quarcuri și antiquarcuri up și down. În cadrul modelului izospin, ele au fost considerate o singură particulă în stări încărcate diferite.

După ce a fost adoptat modelul quarcului, fizicienii au observat că proiecțiile izospinului erau legate de conținutul de quarci up și down al particulelor prin relația

I 3 = 1 2 , {\displaystyle I_{3}={\frac {1}{2}}\left,}

unde simbolurile n reprezintă numărul de quarci up și down și antiquarci.

În „imaginea izospinului”, se credea că cei trei pioni și cei trei rhos sunt stările diferite a două particule. Cu toate acestea, în modelul quarcului, rhos sunt stări excitate ale pionilor. Isospinul, deși transmite o imagine inexactă a lucrurilor, este încă folosit pentru a clasifica hadronii, ceea ce duce la o nomenclatură nefirească și adesea confuză.

Pentru că mezonii sunt hadroni, clasificarea isospinului este de asemenea folosită pentru toți aceștia, numărul cuantic fiind calculat prin adăugarea lui I3 = +1/2 pentru fiecare quarc sau antiquarc încărcat pozitiv în sus sau în jos (quarci în sus și antiquarci în jos) și I3 = -1/2 pentru fiecare quarc sau antiquarc încărcat negativ în sus sau în jos (antiquarci în sus și quarci în jos).

Numere cuantice de aromăEdit

S-a observat că numărul cuantic de ciudățenie S (a nu se confunda cu spinul) urcă și coboară odată cu masa particulelor. Cu cât masa este mai mare, cu atât stranietatea este mai mică (cu cât sunt mai multe quarcuri s). Particulele ar putea fi descrise cu proiecții de izospin (legate de sarcină) și strangeness (masă) (a se vedea figurile uds nonet). Pe măsură ce au fost descoperiți și alți quarci, au fost realizate noi numere cuantice pentru a avea o descriere similară cu udc și udb nonet. Deoarece numai masa u și d sunt similare, această descriere a masei și a sarcinii particulelor în termeni de numere cuantice de izospin și de aromă funcționează bine numai pentru nonet-urile formate dintr-un u, un d și un alt quarc și se descompune pentru celelalte nonet-uri (de exemplu, ucb nonet). Dacă toți quarcii ar avea aceeași masă, comportamentul lor ar fi numit simetric, deoarece toți s-ar comporta exact în același mod în ceea ce privește interacțiunea puternică. Cu toate acestea, deoarece quarcii nu au aceeași masă, ei nu interacționează în același mod (exact așa cum un electron plasat într-un câmp electric va accelera mai mult decât un proton plasat în același câmp din cauza masei sale mai ușoare), iar simetria se spune că este ruptă.

S-a observat că sarcina (Q) este legată de proiecția izospinului (I3), de numărul de barioni (B) și de numerele cuantice de aromă (S, C, B′, T) prin formula Gell-Mann-Nishijima:

Q = I 3 + 1 2 ( B + S + C + B ′ + T ) , {\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S+C+B^{\prime }+T),}

unde S, C, B′ și T reprezintă numerele cuantice de ciudățenie, de farmec, de fond și, respectiv, de vârf de aromă. Acestea sunt legate de numărul de quarci și antiquarci strange, charm, bottom și top conform relațiilor:

S = – ( n s – n s ¯ ) C = + ( n c – n c ¯ ) B ′ = – ( n b – n b ¯ ) T = + ( n t – n t ¯ ) , {\displaystyle {\begin{aligned}S&=-(n_{s}-n_{\bar {s}})\C&=+(n_{c}-n_{\bar {c}})\B^{\prime }&=-(n_{b}-n_{\bar {b}})\\T&=+(n_{t}-n_{\bar {t}}),\end{aligned}}}}