MesopotamiaEdit
În perioada 2700-2300 î.Hr. a apărut pentru prima dată abacul sumerian, un tabel cu coloane succesive care delimita ordinele succesive de mărime ale sistemului lor numeric sexagesimal.
Cei mai mulți cercetători indică un caracter din cuneiformele babiloniene care ar fi putut fi derivat dintr-o reprezentare a abacului. Cercetătorii din Vechiul Babilon, cum ar fi Carruccio, sunt de părere că vechii babilonieni „este posibil să fi folosit abacul pentru operațiile de adunare și scădere; cu toate acestea, acest dispozitiv primitiv s-a dovedit dificil de utilizat pentru calcule mai complexe”.
EgyptianEdit
Utilizarea abacului în Egiptul Antic este menționată de istoricul grec Herodot, care scrie că egiptenii manipulau pietricelele de la dreapta la stânga, în sens opus metodei grecești de la stânga la dreapta. Arheologii au găsit discuri antice de diferite dimensiuni despre care se crede că au fost folosite ca numărătoare. Cu toate acestea, nu au fost descoperite reprezentări murale ale acestui instrument.
PersaniEdit
În timpul Imperiului Achaemenid, în jurul anului 600 î.Hr. persanii au început să folosească pentru prima dată abacul. În timpul imperiilor parțian, sasanidian și iranian, savanții s-au concentrat pe schimbul de cunoștințe și invenții cu țările din jurul lor – India, China și Imperiul Roman, când se crede că a fost exportat în alte țări.
GreekEdit
Cele mai vechi dovezi arheologice privind utilizarea abacului grecesc datează din secolul al V-lea î.Hr. De asemenea, Demostene (384 î.Hr.-322 î.Hr.) vorbea despre necesitatea de a folosi pietricele pentru calculele prea dificile pentru cap. O piesă de teatru a lui Alexis din secolul al IV-lea î.Hr. menționează un abac și pietricele pentru contabilitate, iar Diogene și Polybius menționează oameni care uneori reprezentau mai mult, iar alteori mai puțin, precum pietricelele de pe un abac. Abacul grecesc era o masă de lemn sau de marmură, prestabilită cu mici contoare din lemn sau metal pentru calcule matematice. Acest abac grecesc a fost folosit în Persia Achaemenidă, în civilizația etruscă, în Roma Antică și, până la Revoluția Franceză, în lumea creștină occidentală.
O tăbliță descoperită pe insula grecească Salamis în 1846 d.Hr. (tăblița de la Salamis), datează din anul 300 î.Hr. și este cea mai veche tablă de numărat descoperită până în prezent. Este o placă de marmură albă cu o lungime de 149 cm, o lățime de 75 cm și o grosime de 4,5 cm, pe care se află 5 grupuri de marcaje. În centrul tăbliței se află un set de 5 linii paralele împărțite în mod egal de o linie verticală, încununate de un semicerc la intersecția dintre linia orizontală cea mai de jos și singura linie verticală. Sub aceste linii se află un spațiu larg, despărțit de o crăpătură orizontală. Sub această crăpătură se află un alt grup de unsprezece linii paralele, împărțite din nou în două secțiuni de o linie perpendiculară pe acestea, dar cu semicercul în partea superioară a intersecției; a treia, a șasea și a noua dintre aceste linii sunt marcate cu o cruce acolo unde se intersectează cu linia verticală. Tot din acest interval de timp a fost dezgropat și vasul Darius în 1851. Acesta era acoperit cu imagini care includeau un „trezorier” care ținea o tăbliță de ceară într-o mână în timp ce cu cealaltă manipula niște contoare pe o masă.
ChinezăEdit
| Abacus | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Chineză tradițională | 算盤 | |||||||||||||||
| Chișină simplificată | 算盘 | |||||||||||||||
| Literală sens | „tavă de calcul” | |||||||||||||||
| Transcrieri | Mandarină standard | Hanyu Pinyin | IPA | Yue: Cantonese | Yale Romanization | Jyutping | IPA | Southern Min | Hokkien POJ | Tâi-lô | ||||||
Cea mai veche documentație scrisă cunoscută despre abacul chinezesc datează din secolul al II-lea î.Hr.
Abacul chinezesc, cunoscut sub numele de suanpan (算盤/算盘, lit. „tavă de calcul”), are de obicei o înălțime de 20 cm (8 in) și este disponibil în diferite lățimi, în funcție de operator. De obicei, are mai mult de șapte tije. Există două mărgele pe fiecare tijă în puntea superioară și câte cinci mărgele în cea inferioară. Perlele sunt de obicei rotunjite și realizate dintr-un lemn de esență tare. Mărgelele sunt numărate prin deplasarea lor în sus sau în jos spre bârnă; mărgelele deplasate spre bârnă sunt numărate, în timp ce cele îndepărtate de aceasta nu sunt numărate. Una dintre mărgelele de sus este 5, în timp ce una dintre mărgelele de jos este 1. Fiecare tijă are un număr sub ea, indicând valoarea locului. suanpanul poate fi readus instantaneu în poziția inițială printr-o mișcare rapidă de-a lungul axei orizontale pentru a roti toate mărgelele departe de grinda orizontală din centru.
Prototipul abacului chinezesc a apărut în timpul dinastiei Han, iar mărgelele sunt ovale. Dinastia Song și cele anterioare au folosit abacul de tip 1:4 sau abacul cu patru mărgele, similar cu abacul modern, inclusiv forma mărgelelor, cunoscut în mod obișnuit sub numele de abac în stil japonez.
La începutul dinastiei Ming, abacul a început să apară sub forma abacului de tip 1:5. Puntea superioară avea o singură mărgea, iar cea inferioară avea cinci mărgele.
La sfârșitul dinastiei Ming, stilurile de abacus au apărut sub forma de 2:5. Puntea superioară avea două mărgele, iar cea inferioară avea cinci mărgele.
Au fost concepute diverse tehnici de calcul pentru Suanpan care permit calcule eficiente. În prezent, există școli care îi învață pe elevi cum să-l folosească.
În pergamentul lung De-a lungul râului în timpul Festivalului Qingming pictat de Zhang Zeduan în timpul dinastiei Song (960-1297), un suanpan este clar vizibil alături de o carte de conturi și de rețete medicale pe tejgheaua unei farmacii (Feibao).
Similitudinea abacului roman cu cel chinezesc sugerează că unul l-ar fi putut inspira pe celălalt, deoarece există unele dovezi ale unei relații comerciale între Imperiul Roman și China. Cu toate acestea, nu poate fi demonstrată nicio legătură directă, iar asemănarea abacurilor poate fi o coincidență, ambele provenind în cele din urmă din numărarea cu cinci degete pe mână. În timp ce modelul roman (la fel ca majoritatea modelelor coreene și japoneze moderne) are 4 plus 1 perlă pentru fiecare poziție zecimală, suanpanul standard are 5 plus 2. De altfel, acest lucru permite utilizarea unui sistem numeric hexazecimal (sau a oricărei baze până la 18) care ar fi putut fi folosit pentru măsurile tradiționale chinezești de greutate. (În loc să se deplaseze pe fire, ca în cazul modelelor chinezești, coreene și japoneze, mărgelele modelului roman se deplasează în caneluri, ceea ce probabil face ca calculele aritmetice să fie mult mai lente.
O altă sursă posibilă a suanpanului este reprezentată de bastoanele de numărat chinezești, care funcționau cu un sistem zecimal, dar nu aveau conceptul de zero ca număr de locuri. Zero-ul a fost probabil introdus la chinezi în timpul dinastiei Tang (618-907), când călătoriile în Oceanul Indian și în Orientul Mijlociu le-ar fi oferit un contact direct cu India, permițându-le să dobândească conceptul de zero și de punct zecimal de la comercianții și matematicienii indieni.
RomanEdit
Metoda normală de calcul în Roma antică, ca și în Grecia, era prin deplasarea unor contoare pe o masă netedă. Inițial se foloseau pietricele (calculi). Mai târziu, și în Europa medievală, s-au fabricat jetoni. Liniile marcate indicau unitățile, cinci, zece etc., ca în sistemul numeric roman. Acest sistem de „turnare a tejghelelor” a continuat în Imperiul Roman târziu și în Europa medievală și a continuat să fie folosit în mod limitat până în secolul al XIX-lea. Datorită reintroducerii abacului cu modificări de către Papa Silvestru al II-lea, acesta a redevenit utilizat pe scară largă în Europa în secolul al XI-lea Acest abac folosea mărgele pe fire, spre deosebire de tradiționalele planșe romane de numărare, ceea ce însemna că abacul putea fi utilizat mult mai rapid.
Scriind în secolul I î.Hr., Horațiu se referă la abacul de ceară, o planșă acoperită cu un strat subțire de ceară neagră pe care se înscriau coloane și cifre cu ajutorul unui stilou.
Un exemplu de dovadă arheologică a abacului roman, prezentat aici în reconstrucție, datează din secolul I d.Hr. Acesta are opt caneluri lungi care conțin până la cinci mărgele în fiecare și opt caneluri mai scurte care au fie una, fie nicio mărgea în fiecare. Canelura marcată I indică unități, X zeci și așa mai departe până la milioane. Mărgelele din canelurile mai scurte indică cinci – cinci unități, cinci zeci etc., în esență, într-un sistem zecimal codificat bi-cuinary, înrudit cu cifrele romane. Canelurile scurte din dreapta ar fi putut fi folosite pentru a marca „uncii” romani (adică fracțiuni).
IndianEdit
Abhidharmakośabhāṣya a lui Vasubandhu (316-396), o lucrare sanscrită despre filosofia budistă, spune că filosoful Vasumitra din secolul al II-lea d.Hr. a spus că „plasarea unui fitil (sanscrită vartikā) pe cifra unu (ekāṅka) înseamnă că este un unu, în timp ce plasarea fitilului pe cifra o sută înseamnă că se numește o sută, iar pe cifra o mie înseamnă că este o mie”. Nu este clar care ar fi putut fi exact acest aranjament. În jurul secolului al V-lea, funcționarii indieni găseau deja noi modalități de înregistrare a conținutului abacului. Textele hinduse foloseau termenul śūnya (zero) pentru a indica coloana goală de pe abac.
JapaneseEdit
În japoneză, abacul se numește soroban (算盤, そろばん, lit. „Tava de numărat”), importat din China în secolul al XIV-lea. Probabil că a fost folosit de clasa muncitoare cu un secol sau mai mult înainte de începerea clasei conducătoare, deoarece structura de clasă nu permitea ca dispozitivele folosite de clasa inferioară să fie adoptate sau folosite de clasa conducătoare. Abacul 1/4, care elimină a doua și a cincea mărgea, rar folosite, a devenit popular în anii 1940.
Abacul japonez de astăzi este de tip 1:4, abacul cu patru mărgele a fost introdus din China în epoca Muromachi. Acesta adoptă forma de punte superioară o mărgea și cea inferioară patru mărgele. Perla de sus de pe puntea superioară era egală cu cinci, iar cea de jos este egală cu unu, la fel ca în cazul abacului chinezesc sau coreean, iar numărul zecimal poate fi exprimat, astfel încât abacul este conceput ca un abac de patru. Bilele sunt întotdeauna în formă de diamant. În general, în locul metodei de împărțire se folosește împărțirea prin cvorum; în același timp, pentru ca cifrele de înmulțire și împărțire să fie consecvente, se folosește înmulțirea prin împărțire. Mai târziu, Japonia a avut un abac de 3:5 numit 天三算盤, care este acum colecția Ize Rongji din satul Shansi din orașul Yamagata. Au existat, de asemenea, abacuri de tip 2:5.
Cu răspândirea abacului cu patru bile, este, de asemenea, obișnuită utilizarea abacurilor japoneze în întreaga lume. Există, de asemenea, abacuri japoneze îmbunătățite în diverse locuri. Unul dintre abacurile japoneze fabricate în China este un abac de mărgele din plastic cu cadru din aluminiu. Fișierul se află lângă cele patru mărgele, iar butonul de „compensare”, apăsați butonul de compensare, puneți imediat mărgelele superioare în poziția superioară, mărgelele inferioare sunt formate în poziția inferioară, compensând imediat, ușor de utilizat.
Abacul este încă fabricat în Japonia și astăzi, chiar și în condițiile proliferării, caracterului practic și accesibilității calculatoarelor electronice de buzunar. Folosirea sorobanului este încă predată în școlile primare japoneze ca parte a matematicii, în primul rând ca un ajutor pentru un calcul mental mai rapid. Folosind imaginea vizuală a unui soroban, se poate ajunge la răspuns în același timp sau chiar mai repede decât este posibil cu un instrument fizic.
CoreeanăEdit
Abacusul chinezesc a migrat din China în Coreea în jurul anului 1400 d.Hr. Coreenii îl numesc jupan (주판), supan (수판) sau jusan (주산). abacul cu patru mărgele( 1:4 ) a fost introdus în Coreea din dinastia Goryeo din China în timpul dinastiei Song, iar mai târziu abacul cu cinci mărgele (5:1) a fost introdus în Coreea din China în timpul dinastiei Ming.
Nativi americaniEdit
Câteva surse menționează utilizarea unui abac numit nepohualtzintzin în cultura antică aztecă. Acest abac mesoamerican folosea un sistem de 5 cifre în baza 20. Cuvântul Nepōhualtzintzin provine din Nahuatl și este format din rădăcinile; Ne – personal -; pōhual sau pōhualli – contul -; și tzintzin – mici elemente similare. Semnificația sa completă a fost preluată ca: numărare cu mici elemente similare de către cineva. Folosirea sa era învățată în Calmecaș la temalpouhqueh , care erau elevi dedicați să ia socotelile cerului, încă din copilărie.
Nepōhualtzintzinul era împărțit în două părți principale despărțite de o bară sau un cordon intermediar. În partea stângă erau patru mărgele, care în primul rând au valori unitare (1, 2, 3 și 4), iar în partea dreaptă sunt trei mărgele cu valori de 5, 10 și, respectiv, 15. Pentru a cunoaște valoarea mărgelelor respective din rândurile superioare, este suficient să înmulțim cu 20 (pe fiecare rând), valoarea contului corespunzător din primul rând.
În total, erau 13 rânduri cu câte 7 mărgele în fiecare, ceea ce constituia 91 de mărgele în fiecare Nepōhualtzintzin. Acesta era un număr de bază pentru a înțelege, 7 ori 13, o relație strânsă concepută între fenomenele naturale, lumea subterană și ciclurile cerului. Un Nepōhualtzintzin (91) reprezenta numărul de zile pe care dura un anotimp al anului, doi Nepōhualtzitzin (182) este numărul de zile din ciclul porumbului, de la semănat până la cules, trei Nepōhualtzintzin (273) este numărul de zile de gestație al unui copil, iar patru Nepōhualtzintzin (364) completau un ciclu și aproximau un an (cu 11/4 zile mai puțin). Atunci când a fost tradus în aritmetica modernă a calculatoarelor, Nepōhualtzintzin echivala cu rangul de la 10 la 18 în virgulă flotantă, care calcula cu precizie absolută atât sumele stelare, cât și cele infinitezimale, ceea ce însemna că nu era permisă nicio rotunjire.
Redescoperirea Nepōhualtzintzinului s-a datorat inginerului mexican David Esparza Hidalgo, care în peregrinările sale prin Mexic a găsit diverse gravuri și picturi ale acestui instrument și a reconstruit câteva dintre ele realizate în aur, jad, încrustații de scoici etc. De asemenea, au fost găsite Nepōhualtzintzin foarte vechi, atribuite culturii Olmec, și chiar câteva brățări de origine mayașă, precum și o diversitate de forme și materiale în alte culturi.
George I. Sanchez, „Arithmetic in Maya”, Austin-Texas, 1961 a găsit un alt abac în baza 5, baza 4 în Peninsula Yucatán care calcula și date calendaristice. Acesta era un abac cu degete, pe o mână se folosea 0, 1, 2, 3 și 4; iar pe cealaltă mână se folosea 0, 1, 2 și 3. Observați utilizarea lui zero la începutul și la sfârșitul celor două cicluri. Sanchez a lucrat cu Sylvanus Morley, un renumit mayaș.
Quipu-ul incașilor era un sistem de cordoane colorate înnodate folosite pentru a înregistra date numerice, ca niște bastoane avansate de numărare – dar nu folosit pentru a efectua calcule. Calculele erau efectuate cu ajutorul unui yupana (Quechua pentru „instrument de numărare”; a se vedea figura) care era încă în uz după cucerirea Peru. Principiul de funcționare al unei yupana este necunoscut, dar în 2001 o explicație a bazei matematice a acestor instrumente a fost propusă de matematicianul italian Nicolino De Pasquale. Comparând forma mai multor yupana, cercetătorii au descoperit că calculele se bazau pe utilizarea secvenței Fibonacci 1, 1, 1, 2, 2, 3, 5 și puteri de 10, 20 și 40 ca valori de loc pentru diferitele câmpuri din instrument. Utilizarea secvenței Fibonacci ar menține numărul de boabe din cadrul unui câmp la un nivel minim.
RussianEdit
Abacul rusesc, schoty (în rusă: счёты, plural din rusă: счёт, numărare), are de obicei o singură punte înclinată, cu zece mărgele pe fiecare fir (cu excepția unui fir, de obicei poziționat lângă utilizator, cu patru mărgele pentru fracțiunile de un sfert de ruble). Modelele mai vechi au un alt fir cu patru mărgele pentru sferturile de copeică, care au fost bătute până în 1916. Abacul rusesc este adesea folosit pe verticală, cu fiecare fir de la stânga la dreapta, ca niște linii într-o carte. Firele sunt de obicei arcuite pentru a se umfla în sus în centru, pentru a menține mărgelele fixate pe una dintre cele două laturi. Se eliberează atunci când toate mărgelele sunt deplasate spre dreapta. În timpul manipulării, mărgelele sunt deplasate spre stânga. Pentru a facilita vizualizarea, cele 2 mărgele din mijloc de pe fiecare fir (a 5-a și a 6-a mărgea) sunt de obicei de o culoare diferită de celelalte opt mărgele. De asemenea, perla din stânga a firului de mii (și a firului de milioane, dacă este prezentă) poate avea o culoare diferită.
Ca dispozitiv simplu, ieftin și fiabil, abacul rusesc a fost folosit în toate magazinele și piețele din fosta Uniune Sovietică, iar utilizarea lui a fost predată în majoritatea școlilor până în anii 1990. Nici măcar invenția din 1874 a calculatorului mecanic, aritmometrul Odhner, nu le înlocuise în Rusia; potrivit lui Yakov Perelman, chiar și în vremea sa, se știe că unii oameni de afaceri care încercau să importe astfel de dispozitive în Imperiul Rus au renunțat și au plecat disperați după ce li s-a arătat munca unui operator de abac priceput. De asemenea, producția în masă a aritmometrelor Felix începând cu 1924 nu a redus semnificativ utilizarea acestora în Uniunea Sovietică. Abacul rusesc a început să își piardă din popularitate abia după ce producția în masă de microcalculatoare a început în Uniunea Sovietică în 1974. Astăzi este considerat un arhaism și este înlocuit de calculatorul de mână.
Abacul rusesc a fost adus în Franța în jurul anului 1820 de către matematicianul Jean-Victor Poncelet, care a servit în armata lui Napoleon și a fost prizonier de război în Rusia. Abacul a ieșit din uz în Europa occidentală în secolul al XVI-lea, odată cu apariția notației zecimale și a metodelor algoritmice. Pentru contemporanii francezi ai lui Poncelet, acesta era ceva nou. Poncelet l-a folosit, nu în vreun scop aplicativ, ci ca mijloc de predare și demonstrație. Turcii și poporul armean foloseau, de asemenea, abacuri similare cu schoty-ul rusesc. Acesta a fost numit coulba de către turci și choreb de către armeni.
.