De Benjamin Skuse
Mike Dunning/Getty
Separația separatoarelor
Un pendul în mișcare poate fie să se balanseze dintr-o parte în alta, fie să se rotească într-un cerc continuu. Punctul în care trece de la un tip de mișcare la celălalt se numește separatrice, iar aceasta poate fi calculată în majoritatea situațiilor simple. Totuși, atunci când pendulul este împins cu o viteză aproape constantă, matematica se prăbușește. Există o ecuație care poate descrie acest tip de separatoare?
Publicitate
Science History Images / Alamy Stock Photo
Navier-Stokes
Ecuațiile Navier-Stokes, dezvoltate în 1822, sunt folosite pentru a descrie mișcarea fluidelor vâscoase. Lucruri precum aerul care trece peste o aripă de avion sau apa care curge de la un robinet. Dar există anumite situații în care nu este clar dacă ecuațiile eșuează sau nu dau niciun răspuns. Mulți matematicieni au încercat – și nu au reușit – să rezolve această problemă, inclusiv Mukhtarbay Otelbaev de la Universitatea Națională Eurasiatică din Astana, Kazahstan. În 2014, acesta a afirmat că a găsit o soluție, dar ulterior a retractat-o. Aceasta este o problemă care valorează mai mult decât doar prestigiu. Este, de asemenea, una dintre Problemele Premiului Mileniului, ceea ce înseamnă că oricine o rezolvă poate pretinde un premiu în valoare de 1 milion de dolari.
Cecile Lavabre/Getty
Exponenți și dimensiuni
Imaginați-vă un strop de parfum care se difuzează într-o cameră. Mișcarea fiecărei molecule este aleatorie, un proces numit mișcare browniană, chiar dacă modul în care gazul flutură în ansamblu este previzibil. Există un limbaj matematic care poate descrie astfel de lucruri, dar nu perfect. Acesta poate oferi soluții exacte prin îndoirea propriilor reguli sau poate rămâne strict, dar nu ajunge niciodată la soluția exactă. Ar putea vreodată să bifeze ambele variante? Aceasta este întrebarea pe care o pune problema exponenților și a dimensiunilor. În afară de problema conductanței Hall cuantice, aceasta este singura de pe listă care este cel puțin parțial rezolvată. În 2000, Gregory Lawler, Oded Schramm și Wendelin Werner au demonstrat că se pot găsi soluții exacte la două probleme din mișcarea browniană fără a încălca regulile. Acest lucru le-a adus o medalie Fields, echivalentul în matematică al unui premiu Nobel. Mai recent, Stanislav Smirnov de la Universitatea din Geneva, Elveția, a rezolvat o problemă asemănătoare, ceea ce i-a adus medalia Fields în 2010.
Godong / Alamy Stock Photo
Teoreme de imposibilitate
Există o mulțime de expresii matematice care nu au o soluție exactă. Să luăm unul dintre cele mai cunoscute numere din toate timpurile, pi, care este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său. Demonstrarea faptului că este imposibil ca cifrele lui pi de după virgulă să se termine vreodată a fost una dintre cele mai mari contribuții la matematică. În mod similar, fizicienii spun că este imposibil să se găsească soluții la anumite probleme, cum ar fi găsirea energiilor exacte ale electronilor care orbitează în jurul unui atom de heliu. Dar putem dovedi această imposibilitate?
Tetra Images/Getty
Spin glass
Pentru a înțelege această problemă, trebuie să știți despre spin, o proprietate mecanică cuantică a atomilor și a particulelor precum electronii, care stă la baza magnetismului. Vă puteți gândi la el ca la o săgeată care poate indica în sus sau în jos. Electronii din interiorul blocurilor de materiale sunt mai fericiți dacă stau alături de electroni care au spinul opus, dar există unele aranjamente în care acest lucru nu este posibil. În acești magneți frustrați, spinii se învârt adesea la întâmplare într-un mod care, se pare, este un model util pentru alte sisteme dezordonate, inclusiv pentru piețele financiare. Dar avem modalități limitate de a descrie matematic modul în care se comportă astfel de sisteme. Această întrebare de sticlă de spin ne întreabă dacă putem găsi o modalitate bună de a face acest lucru.
– Vedeți lista completă a problemelor nerezolvate: Open Problems in Mathematical Physics
Mai multe pe aceste teme:
- matematică
- fizică
.