Abstract
Ta praca skupia się na optymalnym projektowaniu ścian oporowych, jako jednego ze znanych typów ścian oporowych, które mogą być zbudowane z muru kamiennego, betonu niezbrojonego lub betonu zbrojonego. Koszt materiału jest jednym z głównych czynników przy budowie grawitacyjnych ścian oporowych, dlatego minimalizacja ciężaru lub objętości tych systemów może zmniejszyć koszty. Aby uzyskać optymalny projekt sejsmiczny takich konstrukcji, w niniejszej pracy zaproponowano metodę opartą na nowym algorytmie metaheurystycznym. Algorytm ten jest inspirowany prawami Coulomba i Gaussa z zakresu elektrostatyki w fizyce i nosi nazwę wyszukiwania układów naładowanych (CSS). W celu oceny skuteczności tego algorytmu posłużono się przykładem. Porównanie wyników projektów ścian oporowych uzyskanych innymi metodami ilustruje dobrą wydajność CSS. W niniejszej pracy wykorzystano metodę Mononobe-Okabe, która jest jednym z pseudostatycznych podejść do wyznaczania dynamicznego parcia gruntu.
1. Wprowadzenie
Za każdym razem, gdy produkt jest tworzony lub projektowany w celu zaspokojenia ludzkich potrzeb, twórca stara się uzyskać najlepsze rozwiązanie dla danego zadania, a więc przeprowadza optymalizację. Proces ten jest często ręczny, czasochłonny i wymaga podejścia krok po kroku, aby zidentyfikować właściwą kombinację produktu i powiązanych parametrów procesu dla najlepszego rozwiązania. Często ręczne podejście nie pozwala na dokładną eksplorację przestrzeni rozwiązań w celu znalezienia optymalnego projektu, co prowadzi do nieoptymalnych projektów. Dlatego doświadczeni inżynierowie mogą być w stanie wymyślić rozwiązania, które spełniają niektóre z wymagań dotyczących odpowiedzi strukturalnej, kosztów, estetyki i produkcji, ale rzadko będą w stanie wymyślić optymalną strukturę.
Jeden rodzaj metod optymalizacji jest znany jako algorytmy metaheurystyczne. Metody te są odpowiednie do globalnego wyszukiwania ze względu na ich zdolność do eksploracji i znalezienia obiecujących regionów w przestrzeni wyszukiwania w przystępnym czasie. Algorytmy metaheurystyczne mają tendencję do osiągania dobrych wyników dla większości problemów optymalizacyjnych. Jako nowe podejście metaheurystyczne, niniejszy artykuł wykorzystuje algorytm CSS (charged system search algorithm) do optymalnego projektowania grawitacyjnych ścian oporowych poddanych obciążeniom sejsmicznym. Ściany oporowe są ogólnie klasyfikowane jako grawitacyjne, półgrawitacyjne (lub konwencjonalne), wspornikowe i kotwione. Ściany oporowe grawitacyjne są to ściany, które wykorzystują swój własny ciężar do przeciwstawienia się bocznym naciskom ziemi. Głównymi siłami działającymi na grawitacyjne ściany oporowe są siły pionowe pochodzące od ciężaru ściany, boczne parcie ziemi działające na tylną ścianę oraz obciążenia sejsmiczne. Siły te są użyte w niniejszym dokumencie dla zilustrowania zasad projektowania. Jeśli występują inne siły, takie jak obciążenia od pojazdów, muszą one również zostać uwzględnione w analizie. Boczny nacisk gruntu jest zwykle obliczany za pomocą równania Coulomba.
Artykuł ma następującą strukturę. Po tym wstępie, w rozdziale 2 przypomniano problem optymalizacji. Następnie w rozdziale 3 przedstawiono przegląd CSS. W sekcji 4 przedstawiono przypadek testowy, a w sekcji 5 wyniki optymalizacji i analizy wrażliwości. Na koniec, w rozdziale 5 podsumowano główne wyniki badań i wyciągnięto wnioski na podstawie uzyskanych wyników.
2. Problem optymalizacji
Ściany grawitacyjne uzyskują swoją zdolność do przeciwstawiania się obciążeniom bocznym dzięki ciężarowi własnemu ściany. Najwcześniejsza metoda określania łącznego statycznego i dynamicznego parcia gruntu na ścianę oporową została opracowana przez Okabe i Mononobe. Metoda ta, zwana ogólnie metodą Mononobe-Okabe, opiera się na teorii plastyczności i jest zasadniczo rozszerzeniem teorii klina ślizgowego Coulomba, w której nieustalone siły trzęsienia ziemi są reprezentowane przez równoważną siłę statyczną. Dlatego efekt ruchu trzęsienia ziemi może być reprezentowany jako siły bezwładnościowe i działające w środku ciężkości masy. Zasada tej metody jest zilustrowana na rysunku 1. Metoda Mononobe-Okabe została pierwotnie opracowana dla suchego materiału o mniejszej kohezji przy następujących dwóch założeniach: (1) ściana poddaje się w wystarczającym stopniu, aby w miejscu początkowego zniszczenia utworzyć trójkątny klin gruntowy za ścianą, przy czym maksymalna siła ścinająca jest mobilizowana wzdłuż powierzchni poślizgu; (2) ściana i grunt zachowują się jak ciało sztywne, a fala ścinająca porusza się z nieskończoną prędkością, tak że przyspieszenie staje się równomierne w całej masie klina gruntowego:
Metoda Mononobe-Okabe.
Podejście pseudostatyczne może być wizualizowane jako efektywne pochylenie profilu gruntu i geometrii ściany o kąt 0 (zdefiniowany jak wyżej), z nową siłą ciężkości, , daną przez następujące równanie:
Należy zauważyć, że równanie Mononobe-Okabe ma zastosowanie do ścian oporowych, w których kąt jest mniejszy lub równy . Dzieje się tak dlatego, że jeśli kąt jest większy niż , nachylone zasypanie za ścianą będzie niestabilne, chyba że grunt ma wystarczającą wytrzymałość na kohezję. W tym ostatnim przypadku należy przyjąć bardziej uniwersalne metody analizy.
Bardziej zaawansowane metody, takie jak dynamiczna analiza odpowiedzi i metoda elementów skończonych, są w stanie uwzględnić dynamiczne właściwości systemu grunt-konstrukcja. Jednak te zaawansowane metody są zwykle nieuzasadnione dla analizy konwencjonalnych grawitacyjnych ścian oporowych poddanych obciążeniu trzęsieniem ziemi, a powyższe proste metody są na ogół wystarczające, jak pokazano w . W związku z tym, do określenia dynamicznego parcia gruntu stosowana jest metoda Mononobe-Okabe.
Z drugiej strony, istnieją trzy różne tryby niestabilności, a mianowicie poślizg, przewrócenie i nośność, które powinny być sprawdzone. Procedura obliczania dynamicznych współczynników bezpieczeństwa dla poślizgu i przewrócenia jest taka sama jak dla obliczeń statycznych, z wyjątkiem tego, że bezwładność samej ściany grawitacyjnej musi być również uwzględniona, gdy rozważane jest obciążenie trzęsieniem ziemi. Tak więc, optymalny sejsmiczny problem projektowy grawitacyjnych ścian oporowych może być wyrażony jako Zmienne projektowe minimalizują ograniczenia, gdzie jest wektorem zawierającym zmienne projektowe (patrz rys. 2); jest ciężarem jednostki długości ściany; jest polem przekroju ściany; jest gęstością materiału; , , i są współczynnikami bezpieczeństwa odpowiednio przeciw wywróceniu, poślizgowi i nośności.
Zmienne projektowe.
3. Algorytm wyszukiwania układów naładowanych
Algorytm wyszukiwania układów naładowanych (CSS) oparty jest na prawach Coulomba i Gaussa z fizyki elektrycznej oraz prawach rządzących ruchem z mechaniki newtonowskiej. Algorytm ten może być traktowany jako podejście wieloagentowe, gdzie każdy agent jest naładowaną cząstką (CP). Każdy CP jest traktowany jako naładowana kula o promieniu , posiadająca jednorodną gęstość ładunku objętościowego i jest równa
CP mogą nakładać siły elektryczne na pozostałe, a ich wielkość dla CP znajdującego się wewnątrz kuli jest proporcjonalna do odległości separacyjnej pomiędzy CP, a dla CP znajdującego się na zewnątrz kuli jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości separacyjnej pomiędzy cząstkami. Rodzaj sił może być przyciągający lub odpychający, a określa się go za pomocą parametru rodzaju siły, zdefiniowanego jako gdzie gdzie określa rodzaj siły, +1 oznacza siłę przyciągającą, -1 oznacza siłę odpychającą, i jest parametrem kontrolującym efekt rodzaju siły. Ogólnie rzecz biorąc, siła przyciągająca gromadzi agentów w części przestrzeni poszukiwań, a siła odpychająca dąży do ich rozproszenia. Dlatego siła wypadkowa jest redefiniowana jako odległość separacyjna pomiędzy dwoma naładowanymi cząstkami zdefiniowana jako gdzie jest małą liczbą dodatnią, aby uniknąć osobliwości. Początkowe położenia CP są wyznaczane losowo w przestrzeni poszukiwań, a prędkości początkowe naładowanych cząstek są przyjmowane jako zerowe. określa prawdopodobieństwo przesunięcia każdego CP w kierunku pozostałych jako
Siły wypadkowe i prawa ruchu wyznaczają nowe położenie CP. Na tym etapie każdy CP porusza się w kierunku swojego nowego położenia pod wpływem działania sił wypadkowych i swojej poprzedniej prędkości jako gdzie gdzie jest współczynnikiem przyspieszenia; jest współczynnikiem prędkości kontrolującym wpływ poprzedniej prędkości; i są dwiema liczbami losowymi równomiernie rozłożonymi w przedziale . Jeśli każdy CP wyjdzie poza przestrzeń poszukiwań, jego pozycja jest korygowana przy użyciu metody obsługi opartej na wyszukiwaniu harmonicznym, opisanej w . Dodatkowo, aby zapisać najlepszy projekt, wykorzystywana jest pamięć (pamięć naładowana). Schemat blokowy algorytmu CSS został przedstawiony na rysunku 3.
Schemat blokowy algorytmu CSS.
4. Przykład numeryczny
W tym rozdziale przykład jest optymalizowany za pomocą proponowanej metody. Końcowy wynik jest porównywany z rozwiązaniami optymalizacji rojem cząstek (PSO), algorytmem big bang-big crunch (BB-BC) oraz heurystycznymi metodami big bang-big crunch (HBB-BC), aby zademonstrować skuteczność obecnego podejścia. Dla przykładu przedstawionego w niniejszej pracy, parametry algorytmu CSS zostały ustalone następująco: , , , liczbę agentów przyjęto jako 20, a maksymalną liczbę wyszukiwań ustalono na 500. Algorytmy zostały zakodowane w programie Matlab, a do obsługi ograniczeń wykorzystano metodę kar. Jeśli ograniczenia znajdują się pomiędzy dopuszczalnymi granicami, kara jest równa zero; w przeciwnym razie, wielkość kary jest otrzymywana przez podzielenie naruszenia dopuszczalnej granicy do samej granicy.
Problemem jest optymalne zaprojektowanie sejsmiczne ściany o wymiarach m i m. Zasyp ma parametry wytrzymałości na ścinanie równe , , i kN/m3. Ściana posadowiona jest na gruncie o parametrach równych zero, , , i kN/m3. Współczynnik przyspieszenia poziomego i pionowego gruntu ( i ) wynosi 0,35 i 0,0. Również gęstość materiału wynosi 24 kN/m (ściana betonowa). W tym przykładzie kąt tarcia ściany wynosi , a nachylenie powierzchni gruntu za ścianą do poziomu wynosi zero.
Wyniki procesu optymalizacji projektu sejsmicznego dla algorytmu CSS oraz PSO, BB-BC i HBB-BC zestawiono w tabeli 1. Jak wynika z tabeli, wynik dla algorytmu CSS wynosi 322,293 kN, co jest wynikiem lżejszym od wyniku algorytmu PSO, standardowego BB-BC i HBB-BC. Dodatkowo, średnia waga 20 różnych przebiegów dla algorytmu CSS jest o 2.3%, 4.8% i 6.1% mniejsza niż średnie wyniki algorytmów HBB-BC, BB-BC i PSO, odpowiednio. Porównanie tych wyników pokazuje, że nowy algorytm nie tylko poprawia własność niezawodności ze względu na spadek średniej wyników, ale również poprawia jakość wyników ze względu na spadek najlepszych wyników. Historia zbieżności dla projektu grawitacyjnej ściany oporowej CSS przedstawiona jest na rysunku 4.
Historia zbieżności algorytmu CSS (średnia z 20 różnych przebiegów).
Wśród ograniczeń projektowych, współczynnik bezpieczeństwa poślizgu jest aktywny i prawie dla wszystkich projektów różnych badanych algorytmów, jest on najważniejszy, podczas gdy współczynnik bezpieczeństwa względem nośności łożyska nie jest aktywny i nie będzie miał wpływu na optymalny projekt.
Każdy optymalny problem projektowy zawiera wektor projektowy i zbiór parametrów problemu. W wielu przypadkach bylibyśmy zainteresowani znajomością wrażliwości lub pochodnych optymalnego projektu (zmiennych projektowych i funkcji celu) w odniesieniu do parametrów problemu, ponieważ jest to bardzo przydatne dla projektanta, aby wiedzieć, które wartości danych są bardziej wpływowe na projekt. Wrażliwość optymalnych odpowiedzi na te parametry jest jednym z ważnych zagadnień w optymalnym projektowaniu ścian oporowych.
Tutaj, wykorzystując analizę wrażliwości, badano wpływ zmian na współczynnik bezpieczeństwa dla poślizgu na optymalną masę ściany. Współczynnik bezpieczeństwa dla poślizgu ściany definiuje się jako siłę oporu podzieloną przez siłę napędową, lub
Jeżeli okaże się, że ściana nie jest bezpieczna przed poślizgiem, pod podstawą umieszcza się klucz ścinający. Taki klucz wytwarza pasywny nacisk, który całkowicie przeciwstawia się tendencji do przesuwania się ściany. Zwyczajowo minimalny współczynnik bezpieczeństwa przeciw przesuwaniu się wynosi 1,2, przy czym niektóre agencje wymagają więcej. Przy określaniu współczynnika bezpieczeństwa, wpływ pasywnego bocznego parcia gruntu przed stopą ścienną lub kluczem do stopy ściennej będzie brany pod uwagę tylko wtedy, gdy istnieje właściwa gleba lub skała, która nie zostanie usunięta lub poddana erozji w okresie eksploatacji konstrukcji. Na rysunku 5 przedstawiono optymalną zmianę ciężaru w zależności od współczynnika bezpieczeństwa poślizgu. Interesujące jest podkreślenie, że mały współczynnik dla powoduje średni spadek kosztów o 43% w porównaniu ze współczynnikiem dla .
Zmiana ciężaru względem różnych .
5. Uwagi końcowe
Wyznaczanie optymalnego ciężaru oraz analiza wrażliwości grawitacyjnych ścian oporowych poddanych obciążeniom sejsmicznym została szczegółowo przedstawiona z wykorzystaniem algorytmu CSS. Algorytm ten składa się z trzech poziomów: inicjalizacji, przeszukiwania oraz kontroli kryterium zakończenia. Na poziomie inicjalizacji definiowane są parametry algorytmu CSS, pierwotne położenie punktów CP oraz ich prędkości początkowe. Również na tym poziomie wprowadzana jest pamięć do przechowywania pewnej liczby najlepszych CP. Poziom przeszukiwania rozpoczyna się po poziomie inicjalizacji, gdzie każdy CP porusza się w kierunku pozostałych, biorąc pod uwagę funkcję prawdopodobieństwa, wielkość wektora siły przyciągania oraz poprzednie prędkości. Proces poruszania się jest zdefiniowany w taki sposób, że nie tylko może wykonać więcej badań w przestrzeni poszukiwań, ale również może poprawić wyniki. W tym celu wykorzystywane są niektóre prawa fizyki zawierające prawa Coulomba i Gaussa oraz prawa ruchu z mechaniki newtonowskiej. Ostatni poziom polega na kontrolowaniu zakończenia.
Porównanie wyników projektów ścian oporowych uzyskanych przez inne algorytmy metaheurystyczne takie jak PSO i BB-BC pokazuje dobrą równowagę pomiędzy zdolnościami eksploracyjnymi i eksploatacyjnymi CSS; stąd jego wyższa wydajność staje się oczywista. Zarówno CSS jak i PSO są algorytmami opartymi na populacji, w których pozycja każdego agenta jest uzyskiwana poprzez dodanie ruchu agenta do jego poprzedniej pozycji; jednakże strategie ruchu są różne. Algorytm PSO wykorzystuje pojęcie prędkości będące kombinacją poprzedniej prędkości ruchu w kierunku najlepszego lokalnego i ruchu w kierunku najlepszego globalnego, podczas gdy podejście CSS wykorzystuje prawa rządzące z fizyki elektrycznej i prawa rządzące ruchem z mechaniki Newtona do określenia ilości i kierunku ruchu naładowanej cząstki. Potencjał PSO jest podsumowywany w celu znalezienia kierunku ruchu agenta i dlatego określenie stałych przyspieszenia staje się ważne. Podobnie w metodzie CSS, aktualizacja odbywa się poprzez uwzględnienie jakości rozwiązań oraz odległości separacyjnych pomiędzy CP. W związku z tym wyznaczane są nie tylko kierunki, ale również wielkości ruchów.
Przeprowadzono również analizę wrażliwości dla optymalnego projektowania sejsmicznego parametrów grawitacyjnych ścian oporowych z wykorzystaniem algorytmu CSS, w którym rozpatrywany jest współczynnik bezpieczeństwa dla poślizgu. Wyniki związane z wpływem współczynników bezpieczeństwa poślizgu pokazują, że zgodnie z oczekiwaniami duży współczynnik bezpieczeństwa powoduje kosztowną ścianę w porównaniu do małego.
Notacja
| : | Waga klina ślizgowego |
| : | Współczynnik poziomego przyspieszenia ziemskiego |
| : | Współczynnik pionowego przyspieszenia gruntu |
| : | Całkowita siła dynamiczna na ścianie oporowej |
| : | Reakcja na klin gruntu z otaczającego gruntu |
| : | Wysokość muru |
| : | Kąt oporu ścinania gruntu |
| : | Kąt tarcia ściany |
| : | Nachylenie powierzchni gruntu za ścianą do poziomu |
| : | Nachylenie tylnej powierzchni ściany do pionu |
| : | Nachylenie wypadkowej siły bezwładności do pionu = |
| : | Współczynnik sejsmiczny poziomy |
| : | Najlepsza sprawność wszystkich cząstek |
| : | Najgorsza sprawność wszystkich cząstek |
| : | Fitness agenta |
| : | Całkowita liczba CP |
| : | Siła wypadkowa działająca na j-ty CP |
| : | Odległość separacyjna między dwoma naładowanymi cząstkami |
| : | Pozycje i-tego CP |
| : | Pozycja najlepszego bieżącego CP. |