Mezon

Spin, orbitalny moment pędu i całkowity moment pęduEdit

Spin (liczba kwantowa S) jest wielkością wektorową, która reprezentuje „wewnętrzny” moment pędu cząstki. Jest on podawany w przyrostach co 1/2 ħ. Często rezygnuje się z ħ, ponieważ jest to „fundamentalna” jednostka spinu, i sugeruje się, że „spin 1” oznacza „spin 1 ħ”. (W niektórych systemach jednostek naturalnych, ħ jest wybrany jako 1, a zatem nie pojawiają się w równaniach.)

Kwarki są fermionami-szczególnie w tym przypadku, cząstki o spinie 1/2 (S = 1/2). Ponieważ projekcje spinowe zmieniają się co 1 (czyli 1 ħ), pojedynczy kwark ma wektor spinowy o długości 1/2 i ma dwie projekcje spinowe (Sz = +1/2 i Sz = -+1/2). Dwa kwarki mogą mieć spiny wyrównane, wtedy dwa wektory spinowe dodają się tworząc wektor o długości S = 1 i trzech rzutach spinowych (Sz = +1, Sz = 0, i Sz = -1), zwany trypletem spin-1. Jeżeli dwa kwarki mają nie wyrównane spiny, to wektory spinowe sumują się tworząc wektor o długości S = 0 i tylko jednej projekcji spinowej (Sz = 0), zwany spin-0 singlet. Ponieważ mezony zbudowane są z jednego kwarka i jednego antykwarka, mogą występować w trypletowych i singletowych stanach spinowych. Te ostatnie nazywane są mezonami skalarnymi lub mezonami pseudoskalarnymi, w zależności od ich parzystości (patrz niżej).

Istnieje jeszcze jedna wielkość skwantowanego momentu pędu, zwana orbitalnym momentem pędu (liczba kwantowa L), która jest momentem pędu wynikającym z orbitowania kwarków wokół siebie i występuje w przyrostach co 1 ħ. Całkowity moment pędu (liczba kwantowa J) cząstki jest kombinacją własnego momentu pędu (spinu) i orbitalnego momentu pędu. Może on przyjmować dowolne wartości od J = |L – S| do J = |L + S|, w odstępach co 1.

.

Fizyków cząstek najbardziej interesują mezony bez orbitalnego momentu pędu (L = 0), dlatego dwie grupy mezonów najczęściej badane to S = 1; L = 0 i S = 0; L = 0, co odpowiada J = 1 i J = 0, choć nie są one jedyne. Możliwe jest również otrzymanie cząstek J = 1 z S = 0 i L = 1. Jak rozróżnić mezony S = 1, L = 0 i S = 0, L = 1 jest aktywnym obszarem badań w spektroskopii mezonów.

P-parytetEdit

P-parytet to parytet lewo-prawo, czyli parytet przestrzenny, i był pierwszym z kilku odkrytych „parytetów”, dlatego często nazywany jest po prostu „parytetem”. Gdyby wszechświat był odbity w lustrze, większość praw fizyki byłaby identyczna – rzeczy zachowywałyby się tak samo, niezależnie od tego, co nazywamy „lewym”, a co „prawym”. Ta koncepcja lustrzanego odbicia nazywana jest parzystością (P). Grawitacja, siła elektromagnetyczna i oddziaływanie silne zachowują się w ten sam sposób bez względu na to, czy wszechświat jest odbity w lustrze, czy nie, dlatego mówi się, że zachowują parzystość (P-symetrię). Jednakże słabe oddziaływanie rozróżnia „lewe” od „prawego”, zjawisko to nazywamy naruszeniem parzystości (P-violation).

Bazując na tym, można by pomyśleć, że gdyby funkcje falowe dla każdej cząstki (dokładniej, pole kwantowe dla każdego typu cząstki) były jednocześnie odwrócone lustrzanie, to nowy zestaw funkcji falowych doskonale spełniałby prawa fizyki (poza słabym oddziaływaniem). Okazuje się, że nie jest to do końca prawda: aby równania były spełnione, funkcje falowe pewnych typów cząstek muszą być pomnożone przez -1, oprócz tego, że są odwrócone lustrzanie. O takich typach cząstek mówi się, że mają ujemną lub nieparzystą parzystość (P = -1, lub alternatywnie P = -), podczas gdy o pozostałych cząstkach mówi się, że mają dodatnią lub parzystą parzystość (P = +1, lub alternatywnie P = +).

Dla mezonów parzystość jest związana z orbitalnym momentem pędu zależnością:

P = ( – 1 ) L + 1 {{L+1}}

gdzie L wynika z parzystości odpowiedniej harmonicznej sferycznej funkcji falowej. Liczba „+1” wynika z faktu, że zgodnie z równaniem Diraca kwark i antykwark mają przeciwne parytety własne. Zatem wewnętrzna parzystość mezonu jest iloczynem wewnętrznej parzystości kwarka (+1) i antykwarka (-1). Ponieważ są one różne, ich iloczyn wynosi -1, a więc przyczynia się do „+1”, które pojawia się w wykładniku.

W konsekwencji wszystkie mezony bez orbitalnego momentu pędu (L = 0) mają nieparzystą parzystość (P = -1).

C-parityEdit

C-parity jest zdefiniowana tylko dla mezonów, które są swoimi własnymi antycząstkami (tj. mezonów neutralnych). Określa ona, czy funkcja falowa mezonu pozostaje taka sama przy wymianie kwarków z antykwarkami. Jeśli

| q q ¯ ⟩ = | q ¯ q ⟩ {{displaystyle |q{{bar {q}}}}rangle =|{{{bar {q}}}q}rangle }

tak więc, mezon jest „C parzysty” (C = +1). Z drugiej strony, jeśli

| q q ¯ ⟩ = – | q ¯ q ⟩ {displaystyle |q{{bar {q}}}rangle =-|{{{bar {q}}q}rangle }

to mezon jest „C nieparzysty” (C = -1).

C-parzystość rzadko jest badana sama w sobie, ale częściej w połączeniu z P-parzystością w CP-parzystość. CP-parity był pierwotnie uważany za konserwowane, ale później okazało się, że naruszone na rzadkie okazje w weak interactions.

G-parityEdit

G-parity jest uogólnieniem C-parity. Zamiast po prostu porównywać funkcje falowe po wymianie kwarków i antykwarków, porównuje funkcje falowe po wymianie mezonu na odpowiadający mu antymezon, niezależnie od zawartości kwarku.

Jeżeli

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = | q ¯ 1 q 2 ⟩ {{displaystyle |q_{1}{q}_{2}}}}rangle =|{{{1}q_{2}}}}rangle }

to mezon jest „G parzysty” (G = +1). Z drugiej strony, jeśli

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = – | q ¯ 1 q 2 ⟩ {{displaystyle |q_{1}{q}}_{2}}}}rangle =-|{{q}_{1}q_{2}}}}rangle }

to mezon jest „G nieparzysty” (G = -1).

Izospin i ładunekEdit

Kombinacje jednego kwarka u, d, lub s i jednego antykwarka u, d, lub s w konfiguracji JP = 0- tworzą nonet.

Kombinacje jednego kwarka u, d, lub s i jednego antykwarka u, d, lub s w konfiguracji JP = 1- również tworzą nonet.

Oryginalny model izospinowyEdit

Pojęcie izospin zostało po raz pierwszy zaproponowane przez Wernera Heisenberga w 1932 roku w celu wyjaśnienia podobieństw między protonami i neutronami w warunkach oddziaływania silnego. Chociaż miały one różne ładunki elektryczne, ich masy były tak podobne, że fizycy wierzyli, że są to właściwie te same cząstki. Różnice w ładunkach elektrycznych tłumaczono jako wynik jakiegoś nieznanego wzbudzenia podobnego do spinu. To nieznane wzbudzenie zostało później nazwane izospinem przez Eugene’a Wignera w 1937 roku.

Kiedy odkryto pierwsze mezony, one również były postrzegane przez pryzmat izospinu i dlatego uważano, że trzy piony są tą samą cząstką, ale w różnych stanach izospinowych.

Matematyka izospinu była wzorowana na matematyce spinu. Rzuty izospinowe zmieniały się w krokach co 1, tak jak te w spinie, a z każdym rzutem związany był „stan naładowania”. Ponieważ „cząstka pionu” miała trzy „stany naładowane”, mówiono, że ma izospin I = 1 . Jej „stany naładowane”
π+
,
π0
i
π-
odpowiadały projekcjom izospinowym odpowiednio I3 = +1 , I3 = 0 i I3 = -1. Innym przykładem jest „cząstka rho”, również o trzech stanach naładowanych. Jej „stany naładowane”
ρ+
,
ρ0
, i
ρ-
, odpowiadają rzutom izospinowym odpowiednio I3 = +1 , I3 = 0 , i I3 = -1.

Zastąpiony przez model kwarkowyEdit

To przekonanie trwało do czasu, gdy Murray Gell-Mann zaproponował w 1964 roku model kwarkowy (zawierający początkowo tylko kwarki u, d i s). Sukces modelu izospinowego jest obecnie rozumiany jako artefakt podobnych mas kwarków u i d. Ponieważ kwarki u i d mają podobne masy, cząstki zbudowane z tej samej ich liczby mają również podobne masy.

Dokładnie określony skład kwarków u i d określa ładunek, ponieważ kwarki u niosą ładunek ++2/3, podczas gdy kwarki d niosą ładunek -+1/3. Na przykład, wszystkie trzy piony mają różne ładunki

• π+
  = (
  u
  d
  )
• π0
  = kwantowa superpozycja (
  u
  u
  ) i (
  d
  d
  ) stanów
• π-
  = (
  d
  u
  )

, ale wszystkie one mają podobne masy (c. 140 MeV/c2), ponieważ każdy z nich składa się z takiej samej całkowitej liczby kwarków górnych i dolnych oraz antykwarków. W modelu izospinowym były one uważane za jedną cząstkę w różnych stanach naładowania.

Po przyjęciu modelu kwarkowego fizycy zauważyli, że rzuty izospinowe były związane z zawartością kwarków górnych i dolnych w cząstkach zależnością

I 3 = 1 2 , { {{displaystyle I_{3}}={{frac {1}{2}}}}left,}

gdzie symbole n oznaczają liczbę kwarków górnych i dolnych oraz antykwarków.

W „obrazie izospinowym”, trzy piony i trzy rhos były uważane za różne stany dwóch cząstek. Jednak w modelu kwarkowym, rhos są stanami wzbudzonymi pionów. Izospin, choć przekazuje niedokładny obraz rzeczy, jest nadal używany do klasyfikacji hadronów, co prowadzi do nienaturalnego i często mylącego nazewnictwa.

Ponieważ mezony są hadronami, klasyfikacja izospinowa jest również używana dla nich wszystkich, z liczbą kwantową obliczaną przez dodanie I3 = +1/2 dla każdego dodatnio naładowanego kwarka lub antykwarka (kwarki w górę i antykwarki w dół), i I3 = -1/2 dla każdego ujemnie naładowanego kwarka lub antykwarka (antykwarki w górę i kwarki w dół).

Liczby kwantowe flavourEdit

Zauważono, że liczba kwantowa dziwności S (nie mylić ze spinem) idzie w górę i w dół wraz z masą cząstki. Im większa masa, tym mniejsza dziwność (im więcej kwarków s). Cząstki można opisać za pomocą projekcji izospinowych (związanych z ładunkiem) i obcości (masy) (patrz rysunki uds nonet). W miarę odkrywania innych kwarków powstawały nowe liczby kwantowe, które miały podobny opis jak nonety udc i udb. Ponieważ tylko masa u i d są podobne, ten opis masy i ładunku cząstki w kategoriach izospinu i liczb kwantowych smaku działa dobrze tylko dla nonetów zbudowanych z jednego u, jednego d i jednego innego kwarka i załamuje się dla innych nonetów (na przykład nonetu ucb). Gdyby wszystkie kwarki miały taką samą masę, ich zachowanie można by nazwać symetrycznym, ponieważ wszystkie zachowywałyby się dokładnie tak samo w stosunku do oddziaływania silnego. Ponieważ jednak kwarki nie mają tej samej masy, nie oddziałują w ten sam sposób (dokładnie tak, jak elektron umieszczony w polu elektrycznym będzie przyspieszał bardziej niż proton umieszczony w tym samym polu ze względu na swoją mniejszą masę) i mówi się, że symetria jest złamana.

Zauważono, że ładunek (Q) jest związany z rzutem izospinowym (I3), liczbą barionową (B) i liczbami kwantowymi smaku (S, C, B′, T) wzorem Gell-Manna-Nishijimy:

Q = I 3 + 1 2 ( B + S + C + B ′ + T ) , {{displaystyle Q=I_{3}+{frac {1}{2}}(B+S+C+B^{prime }+T),}

gdzie S, C, B′, i T reprezentują odpowiednio liczby kwantowe dziwności, uroku, dolności i górności smaku. Są one związane z liczbą kwarków dziwnych, uroczych, dolnych i górnych oraz antykwarków zgodnie z zależnościami:

S = – ( n s – n s Ż ) C = + ( n c – n c Ż ) B ′ = – ( n b – n b Ż ) T = + ( n t – n t Ż ) , displaystyle {{{begin{aligned}} S&=-(n_{s}-n_{bar {s}})\C&=+(n_{c}-n_{bar {c}})\B^{prime }&=-(n_{b}-n_{bar {b}})\T&=+(n_{t}-n_{bar {t}}),\end{aligned}}}