Kratownica Warrena

Historycy mostów i wczesne podręczniki na ogół nazywają kratownicę o przekątnych naprzemiennie ściskanych i rozciąganych kratownicą Warrena; czasami jednak jest ona nazywana kratownicą równoboczną, ponieważ wszystkie długości paneli i przekątnych są równej długości, tworząc serię trójkątów równobocznych. Gdy długości paneli są krótsze niż przekątne o równej długości, kratownica ta była czasem nazywana kratownicą równoramienną lub izometryczną.

Gdy długość rozpiętości zwiększa się, a wysokość kratownicy z konieczności wzrasta, długie elementy ściskane w pasie górnym wymagają stężenia, aby zminimalizować wyboczenie w kierunku pionowym. W tym przypadku elementy pionowe umieszcza się od punktów panelu pasa dolnego aż do punktu środkowego elementu pasa znajdującego się bezpośrednio powyżej. Ponadto podłużnice konstrukcji pokładu stają się coraz dłuższe, co wymaga albo zastosowania cięższych elementów konstrukcyjnych, albo dodania elementów pionowych z punktów panelu pasa górnego opadających w dół w celu skrócenia długości panelu.

Żaden z tych stylów kratownic nie jest tym, co James Warren i Willoughby Monzani opatentowali w 1848 roku w Anglii. Oparli oni swój patent na podobnych kratownicach, które zostały zbudowane we Francji przez Alfreda H. Neville’a oraz na patencie, który został przyznany w Anglii Williamowi Nashowi w 1839 roku na podobną konstrukcję. Warren i Monzani byli dobrze znanymi angielskimi inżynierami, a ich projekt dotyczył kratownicy, która mogła być używana jako kratownica pokładowa lub przelotowa. W pasie górnym zastosowali elementy żeliwne, a w pasach dolnych przekątne oraz pręty i ogniwa z kutego żelaza. Elementy żeliwne pasa górnego były połączone za pomocą żeliwnych bloków łączących, a przekątne żeliwne i elementy kute pasa dolnego były połączone za pomocą sworzni. Tytuł wniosku patentowego brzmiał „Budowa mostów i akweduktów” i został wydany 15 sierpnia 1848 r. z patentem nr 12 242. Ich profil był prostokątny. Mimo że Squire Whipple w Stanach Zjednoczonych opublikował metodę określania obciążeń w elementach kratownicy przy równomiernych i zmiennych obciążeniach, metoda ta nie dotarła do Anglii. Dopiero w 1850 roku W. B. Blood opracował metodę analizy kratownic trójkątnych, podobnie jak Whipple.

W patencie Warrena i Monzaniego stwierdzono,

Specyfikacja tego wynalazku przedstawia cztery różne sposoby budowania mostów, które, jak stwierdzono, mogą, z pewnymi niewielkimi modyfikacjami, być stosowane do budowy akweduktów i zadaszeń.

1) Most jest zbudowany z żeliwnych pasów bocznych, prętów lub płyt, nachylonych względem siebie i połączonych tak, aby utworzyć serię Vandykes. Są one przykręcone na górze do poziomych prętów ściskających, a na dole do poziomych prętów rozciągających, i przenoszą jezdnię na górze lub na dole, lub na obu tych poziomach.

2) Albo most może być zbudowany z żeliwnych bocznych ram kątowych (umieszczonych wierzchołkami w dół), które mają podstawy przykręcone razem, koniec do końca, a ich wierzchołki przykręcone do poziomych prętów.

3) Lub, zamiast poprzednich sposobów konstrukcji wzdłużnej, mogą być zastosowane puste żeliwne ramy poprzeczne, które są nachylone i połączone śrubami na górze, i są podobnie przymocowane na dole do poziomych prętów, prętów lub płyt.

4) Lub pręty łączące z kutego żelaza mogą być przykręcone na górze do prętów ściskających, a na dole przytrzymywane razem przez boczne drewniane dźwigary, a konstrukcja wzmocniona za pomocą prętów nożycowych. Kąty płyt są regulowane przez podłużne pręty śrubowe i nakrętki.

Jasne jest, że nie zwymiarowali oni swoich elementów ani nie podali szczegółów dotyczących obciążenia, zarówno rozciągającego jak i ściskającego w ich przekątnych. Nie myślał nawet o swoich elementach środnika jako trójkątach, ale tylko o połączonych VanDykes (V) pomiędzy elementem ściskanym na górze i elementem rozciąganym na dole. Mieli cztery następujące roszczenia,

1) Sposób konstruowania mostów, akweduktów lub pokryć dachowych z żelaznych prętów, sztab lub płyt, nachylonych względem siebie i połączonych u góry taśmą ściskającą, a u dołu taśmą rozciągającą, tak aby przenosić jezdnię u góry lub u dołu, lub u obu.

2) Sposób konstruowania mostów z żeliwnych kątowych ram połączonych śrubami u podstawy i mających wierzchołki przykręcone do poziomych prętów ściskających.

3) Sposób konstruowania mostów z poprzecznymi pustymi ramami żeliwnymi nachylonymi ku sobie i przykręconymi razem na górze i na dole do poziomych płyt.

4) Sposób konstruowania mostów z kutymi prętami żelaznymi nachylonymi ku sobie i przymocowanymi na górze i na dole, jak opisano.

Wydaje się, że ich jedynym roszczeniem do oryginalności było użycie trójkątów z górnymi pasami ściskającymi i dolnymi pasami napinającymi. Pierwszym dużym mostem, zbudowanym przez Josepha Cubitta w 1852 roku w przybliżeniu według patentu, był most kolejowy Newark Dyke należący do Great Northern Railroad. Zastosował on w nim na przemian żeliwne diagonale ściskane i rozciągane z żeliwnymi pasami górnymi i kutymi ogniwami pasa dolnego. Na środkowym panelu zastosował przeciwstawne elementy żeliwne.

Most przecinał groblę pod ostrym kątem, wymagając rozpiętości 240 stóp i 6 cali. Cubitt powiedział, że projekt Warrena został mu przedstawiony przez C.H. Wilda. Napisał:

Każdy dźwigar składa się z górnej rury lub rozpórki z żeliwa i dolnego wiązania z ogniw z kutego żelaza, połączonych naprzemiennie ukośnymi rozpórkami i wiązaniami odpowiednio z żeliwa i kutego żelaza, dzielącymi całą długość na serię trójkątów równobocznych o boku długości 18 stóp i 6 cali.

Kratownice są tak rozmieszczone, że wszystkie naprężenia ściskające są przejmowane przez żeliwo, a wszystkie naprężenia rozciągające przez kute żelazo; naprężenia, we wszystkich przypadkach, w kierunku długości są w odpowiednich częściach, a wszystkie naprężenia poprzeczne są unikane. Części są tak proporcjonalne, że przy obciążeniu ciężarem równym jednej tonie na metr bieżący, co znacznie przekracza ciężar pociągu z najcięższymi lokomotywami używanymi na linii Great Northern lub na jakiejkolwiek linii wąskotorowej, żadne naprężenie rozciągające ani ściskające w żadnej części nie przekracza pięciu ton na cal kwadratowy przekroju.

Jasne jest, że w 1852 roku Wild przyjął konfigurację Warrena i stosując metodę analizy Blood’a, obliczył obciążenie w każdym elemencie tak, by można je było odpowiednio wyważyć. Widok końcowy mostu ukazał jednak ogrom elementów konstrukcyjnych, co było typowe dla angielskich i europejskich projektów mostów w tamtym czasie. Z czasem styl mostu został zmieniony na kute żelazo z nitowanymi elementami konstrukcyjnymi.

W Stanach Zjednoczonych projekt Warren/Wild/Cubit był znany naszym inżynierom. Wielu z nich prenumerowało czasopismo Proceedings of the Institution of Civil Engineers, w którym Cubitt opublikował swój artykuł. Przed rokiem 1848 Whipple zaprojektował i zbudował podobne kratownice na New York and Erie Railroad i omówił je w swojej książce o mostach z lat 1846/47. Zamieścił w niej plan pokazany na rysunku 6.

Nie tylko zaprojektował to przęsło, ale zbudował kilka dla New York and Erie Railroad w 1848 roku, w tym samym roku, w którym Warren uzyskał swój patent w Anglii.

W artykule w Appleton’s Magazine and Engineers Journal w styczniu 1851 roku opisał niektóre ze swoich mostów w New York i Erie, pisząc:

Były to kratownice szkieletowe z kutego żelaza na planie trójkąta, takie, które od tego czasu nazywane są kratownicami Warrena, a przez niektórych uważane za nowo wynalezioną kombinację. Są to jednak tylko kratownice z równoległymi pasami i przekątnymi, a raczej elementami skośnymi, z tylko jedną serią skosów i bez pionów, z wyjątkiem tych, które koncentrują ciężar na skosach z punktów pośrednich wzdłuż pasa górnego lub dolnego, w zależności od tego, czy dźwigar jest obciążony pasem górnym czy dolnym.

Whipple nie uważał, że jest coś nowego w tym, co nazywano kratownicą Warrena. W rzeczywistości, w swojej książce z lat 1846/47 pisał o kratownicach bez pionów. Nazywał to „rozwiązaną kratownicą, która nie posiada elementów pionowych, z wyjątkiem końców lub pierwszych punktów nośnych od końców”. W rzeczywistości stwierdził, że kratownica, jego trapezowa bez pionów, zużywa o 8% mniej żelaza.

Kilka kratownic opatentowanych w Stanach Zjednoczonych zawierało naprzemienne przekątne rozciągane i ściskane związane z kratownicą Warrena. Pierwszą z nich była kratownica prostokątna z drewna i żelaza autorstwa A. D. Briggsa w 1858 roku (#20,987), a następnie Albera Finka w 1867 roku (#62,714) z kombinacją kratownicy trapezowej z drewna i żelaza z trójkątami równobocznymi z pionami opadającymi w dół w celu podparcia pokładu w środkowych punktach panelu. Napisał on: „Przyjmuję trójkątny system stężenia pomiędzy dwoma pasami, zarówno dlatego, że ten system najlepiej zapobiega złu wynikającemu z nierównomiernego rozszerzania się dolnego i górnego pasa z kutego żelaza, jak i dlatego, że jest to system stężenia wymagający najmniejszej ilości materiału dla uzyskania równej wytrzymałości z innymi systemami”. W tym samym roku J. Dutton Steele (#63,666) otrzymał patent na kratownicę izometryczną. Budował je od 1863 roku i nazwał je planem izometrycznym, ponieważ przekątne były równej długości z krótszą długością paneli. Zlecił Charlesowi Macdonaldowi napisanie długiego raportu porównującego wszystkie standardowe konstrukcje mostów, w tym kratownice Pratta, Howe’a, Whipple’a i Warrena. Macdonald doszedł do wniosku, że jedyne oszczędności kosztów w przypadku mostów kratownicowych dotyczą elementów środnika, ponieważ wymagania dotyczące pasów górnych i dolnych były takie same dla większości mostów. Dla standardowej długości przęsła mostu wynoszącej 165 stóp ustalił, że kratownice Howe’a wymagają 54% więcej żelaza w środniku, a kratownice Pratta 31% więcej żelaza niż kratownice izometryczne. Następnie porównuje kratownicę izometryczną z kratownicą Linville’a z podwójnym skrzyżowaniem i stwierdza, że kratownica izometryczna wymaga o 19% mniej żelaza w środniku. Przedstawia wyniki badań przeprowadzonych przez C. Shalera Smitha w 1865 roku, w których porównywał on kratownice Fink, Bollman, trójkątną (Warren) i Murphy’ego. Smith stwierdził, że kratownice trójkątne i Murphy’ego są bardziej efektywne niż kratownice Finka lub Bollmana zarówno w przypadku kratownic przelotowych, jak i pokładowych. W podsumowaniu stwierdził, że kratownica izometryczna wymaga mniejszej ilości żelaza w systemie środników niż jakakolwiek inna rozważana kratownica. Ponadto stwierdził on, że kratownica izometryczna, zwłaszcza drewniana, jest znacznie łatwiejsza do regulacji w przypadku skurczu drewna.

W 1872 roku Whipple, w artykule w Transactions ASCE zatytułowanym „On Truss Bridge Building”, napisał, że ma zastrzeżenia do broszury Macdonalda i sposobu, w jaki użył on kratownicy Whipple Double Intersection w swoim porównaniu, stwierdzając: „Pan Macdonald przedstawia to, co nazywa 'kratownicą Whipple’a’, z przekątnymi odchylonymi od pionu tylko o 30°. Pragnę w tym miejscu wyrazić mój stanowczy protest przeciwko posądzaniu go o tolerowanie takiej praktyki”. Następnie zajął się kratownicą izometryczną (i stylem Warrena), pisząc:

Ale co z izometryczną? Nazwa ta, przynajmniej w zastosowaniu do kratownic mostowych, jest nowa, a wraz z nią eufoniczna. Jest to kratownica z pasami równoległymi bez elementów pionowych w środniku: jeden z ogólnych typów omówionych i porównanych w mojej publikacji z 1847 r. w odniesieniu do rys. A., strona 14…

Nie wiem, czy istniały jakiekolwiek przykłady kratownicy z pasami równoległymi bez elementów pionowych, zanim zostały one skonstruowane przeze mnie ponad 20 lat temu, z ważnym wyjątkiem mostu kratowego z desek. Był to bardzo tani i użyteczny most, gdy został prawidłowo skonstruowany…

Ale w jakiś sposób przyszło mi do głowy… że plan, w którym każdy element systemu środników powinien robić coś w kierunku przeniesienia ciężaru w stronę przyczółków, może mieć przewagę nad takim, w którym elementy pionowe służą jedynie do przeniesienia ciężaru bezpośrednio z pasa na pas, nie przenosząc go w ogóle w poziomie…

Kratownica trapezowa, z pionowymi lub bez pionów, chociaż zależna od kombinacji tak starych, że „pamięć ludzka” (zwłaszcza obecnego pokolenia) „nie jest przeciwna”, nadal, być może, zawdzięcza mi coś w zakresie oszczędnej formy i proporcji…

Ci panowie z przyjemnością nazywają „Kratownicą Whipple’a”; a biorąc pod uwagę, że kratownice izometryczne i słupowe są jedynie modyfikacjami (i to niezbyt korzystnymi modyfikacjami) typu kratownicy po raz pierwszy użytej i dokładnie omówionej przeze mnie.

Jest oczywiste, że Whipple uważał, iż kratownice Warrena lub izometryczne były po prostu przedłużeniem kratownic, o których pisał w latach czterdziestych XIX wieku i które zbudował w latach czterdziestych i pięćdziesiątych XIX wieku. W artykule na temat kratownicy Pratta (STRUCTURE, maj 2015) przedstawiono argument, że kratownice nazywane Howe i Pratt powinny być tak naprawdę nazywane kratownicami Whipple’a. W tym miejscu wysuwany jest podobny argument, że kratownica Warrena powinna być tak naprawdę nazywana kratownicą Whipple’a. Wynika to z faktu, że Warren, opracowując swoją kratownicę, nie wiedział, jak zwymiarować elementy konstrukcyjne, ani nie potrafił odróżnić naprężeń od ściskania w elementach środnika. Nigdy nie zaprojektował ani nie zbudował kratownicy z nachylonym słupkiem końcowym ani kratownicy z elementami pionowymi. Kratownica w opatentowanej przez niego postaci nigdy nie została zbudowana. Z drugiej strony Whipple przeanalizował, zaprojektował i zbudował kratownice z różnymi elementami usztywniającymi i pochylonymi słupkami końcowymi przed uzyskaniem patentu Warrena.

Prawdopodobnie jest już za późno, aby zmienić to, co większość ludzi nazywa różnymi kratownicami, ale należy przynajmniej uznać, że większość wzorów kratownic stosowanych pod koniec XIX i w XX wieku miała swoje początki w Stanach Zjednoczonych i u Squire’a Whipple’a w latach 1841-1880. Kratownice zwane kratownicami Warrena były budowane w tysiącach egzemplarzy jako kratownice o krótkich przęsłach bez pionów, o dłuższych przęsłach z pionami, jeszcze dłuższych przęsłach z podwójnymi przecięciami i jeszcze dłuższych przęsłach z podzielonymi panelami. Pierwotnie były one zbudowane z elementów z odlewu i kutego żelaza ze sworzniami, później z elementów z kutego żelaza i połączeń żeliwnych ze sworzniami, a następnie w pełni nitowane ze stali. W wielu kratownicach dodano również wielokątne pasy górne w celu zwiększenia długości przęsła. J. A. L. Waddell wykorzystał ten wzór w wielu swoich przęsłach podnoszonych po przełomie wieków. Kilka przykładów tego stylu mostów pokazano na rysunkach 10, 11 i 12.▪

.