- Math is magic, according to a new YouTube video depicting the Kruskal count.
- Brain teasers and magic tricks help bring math to relatable real life even for the mathphobic.
- Liczenie Kruskala jest prawdopodobieństwem dla talii kart i pewnością dla tarczy zegara wykonanej w języku angielskim.
YouTuber Kevin Lieber (który prowadzi popularną serię Vsauce2) przyniósł klasyczną matematyczną sztuczkę magiczną z powrotem z jej rozkwitu w latach 90-tych. W wideo, Lieber prowadzi widzów przez magiczną sztuczkę, gdzie wybrać numer na tarczy zegara, a następnie śledzić wokół zegara przez pisowni ich numery.
Cool, prawda? W filmie Lieber mówi, że matematyka stojąca za tą sztuczką jest częścią pomysłu zwanego liczeniem Kruskala, nazwanego tak na cześć matematyka Martina Kruskala. Odkrył on ten szczególny przypadek absorbującego łańcucha Markowa, gdzie prawdopodobieństwa układają się w linii, aż w końcu wyniki ludzi są takie same.
Istnieje wiele wariacji na temat tej sztuczki, chociaż nazywanie jej „sztuczką” w ogóle nie jest całkiem poprawne. Najsłynniejsza aplikacja jest prawdopodobnie autorstwa telewizyjnego magika Davida Copperfielda, który zrobił sobie przerwę od zniknięcia Statuy Wolności, aby wykonać różne wersje sztuczki z bliska, w której przewidział numery, które wybrali widzowie:
Co tu się dzieje? Ponadto, dlaczego żadne z wyjaśnień nie mówi o tym, jak ważny jest język dla działania tej sztuczki? Zasadniczo sekret tkwi w tym, jak zestaw słów liczbowych „jeden” do „dwanaście” w języku angielskim kończy się wskazywaniem na siebie nawzajem wokół tarczy zegara, aż wszystkie wskażą na tę samą jedną wartość. (W filmie Lieber usuwa cyfry przez cały czas, więc ostatni krok prowadzi do sześciu.)
Aby pokazać, jak delikatna jest równowaga, oto przykład, w którym „sześć” zastąpiono siedmioliterową „szesnastką”:
W tym przypadku, 11 z 12 osób nadal kończyłoby na tej samej wartości liczbowej, a „sztuczka” nadal prawie zawsze byłaby sukcesem! To samo można powiedzieć, jeśli zrobimy sztuczkę po hiszpańsku:
Tutaj 10 z 12 osób kończy na tej samej wartości liczbowej. Dla innych języków, które używają systemów literowych, niektóre będą działać lepiej niż inne. Dla języków, które używają fonemów, piktogramów lub znaków, wszystkie zakłady są wyłączone.
W obliczu prawdopodobieństwa zamiast rzeczy pewnych, jest to również moment, w którym możesz zacząć myśleć o tym, że to, co jest w grze jest bardzo uproszczoną formą tej samej matematyki „prawdopodobnych wyników”, którą robią pokerzyści i liczący karty w kasynie. W rzeczywistości, istnieje wersja liczenia Kruskala, która działa na talii kart. Lieber przechodzi przez to w filmie, również.
Chodzi o to, że możesz potasować talię kart i skończyć z talią, w której możesz iterować od każdej początkowej karty i skończyć na tej samej karcie zdumiewająco dużo – około 85% czasu, jak mówi Lieber. On tasuje talię i rozdaje przykład, w którym tylko 70 procent kończy się zbieżnością, co, jak mówi, jest niezwykle niskie w puli ogólnych opcji.
Jest podobna matematyczna sztuczka magiczna, w której przeprowadzasz ludzi przez pewne proste działania arytmetyczne przed odgadnięciem ich liczby. Zacznij od dowolnej liczby. Dodaj 23, pomnóż przez 3, odejmij 6 i pomnóż przez 3 jeszcze raz. Następnie stopniowo dodawaj do siebie cyfry, aż zostanie ci tylko jedna. Jaka to liczba?
Widzisz, że użyłem arytmetyki, aby zagwarantować, że liczba każdego będzie wynosić 9. W międzyczasie pokaż swoją pracę, podczas gdy ja sprawię, że zniknie statek wycieczkowy.