By Benjamin Skuse
Mike Dunning/Getty
Separatrix Separation
Wahadło w ruchu może albo wahać się z boku na bok, albo obracać się po ciągłym okręgu. Punkt, w którym przechodzi ono z jednego rodzaju ruchu do drugiego nazywamy separatrycą i można go obliczyć w większości prostych sytuacji. Kiedy jednak wahadło jest poruszane z niemal stałą prędkością, matematyka się rozpada. Czy istnieje równanie, które może opisać tego rodzaju separatix?
Advertisement
Science History Images / Alamy Stock Photo
Navier-Stokes
Równania Naviera-Stokesa, opracowane w 1822 r., służą do opisu ruchu lepkiego płynu. Rzeczy takie jak powietrze przepływające nad skrzydłem samolotu lub woda wypływająca z kranu. Istnieją jednak pewne sytuacje, w których nie jest jasne, czy równania zawodzą, czy też nie dają żadnej odpowiedzi. Wielu matematyków próbowało – i nie udało się – rozwiązać tę kwestię, w tym Mukhtarbay Otelbaev z Eurasian National University w Astanie w Kazachstanie. W 2014 roku twierdził on, że ma rozwiązanie, ale później je wycofał. To problem, który wart jest czegoś więcej niż tylko prestiżu. Jest to również jeden z problemów objętych Nagrodą Milenijną, co oznacza, że każdy, kto go rozwiąże, może ubiegać się o milion dolarów nagrody pieniężnej.
Cecile Lavabre/Getty
Eksponenty i wymiary
Wyobraźmy sobie kroplę perfum rozpraszającą się po pokoju. Ruch każdej cząsteczki jest przypadkowy, proces ten nazywamy ruchem Browna, nawet jeśli sposób, w jaki gaz się rozprzestrzenia, jest przewidywalny. Istnieje język matematyczny, który może opisać takie rzeczy, ale nie idealnie. Może dostarczać dokładnych rozwiązań, naginając swoje własne reguły, albo może pozostać ścisły, ale nigdy nie dojdzie do dokładnego rozwiązania. Czy może kiedykolwiek zaznaczyć oba pola? O to właśnie pyta problem wykładników i wymiarów. Oprócz problemu kwantowej konduktancji Halla, jest to jedyny problem na tej liście, który jest przynajmniej częściowo rozwiązany. W 2000 roku Gregory Lawler, Oded Schramm i Wendelin Werner udowodnili, że można znaleźć dokładne rozwiązania dwóch problemów związanych z ruchem Browna bez naginania reguł. Przyniosło im to medal Fieldsa, matematyczny odpowiednik nagrody Nobla. Niedawno, Stanisław Smirnov na Uniwersytecie Genewskim w Szwajcarii rozwiązał podobny problem, co spowodowało, że otrzymał medal Fieldsa w 2010 roku.
Godong / Alamy Stock Photo
Impossibility theorems
Jest mnóstwo wyrażeń matematycznych, które nie mają dokładnego rozwiązania. Weźmy na przykład jedną z najsłynniejszych liczb w historii, pi, która jest stosunkiem obwodu koła do jego średnicy. Udowodnienie, że niemożliwe jest, aby cyfry pi po przecinku kiedykolwiek się kończyły, było jednym z największych osiągnięć matematyki. Fizycy podobnie twierdzą, że niemożliwe jest znalezienie rozwiązań pewnych problemów, jak na przykład znalezienie dokładnych energii elektronów krążących wokół atomu helu. Ale czy możemy udowodnić tę niemożliwość?
Tetra Images/Getty
Szkło spinowe
Aby zrozumieć ten problem, musisz wiedzieć o spinie, kwantowo-mechanicznej właściwości atomów i cząstek takich jak elektrony, która leży u podstaw magnetyzmu. Możesz myśleć o nim jak o strzałce, która może być skierowana w górę lub w dół. Elektrony wewnątrz bloków materiałów są najszczęśliwsze, jeśli znajdują się obok elektronów o przeciwnym spinie, ale istnieją pewne układy, w których nie jest to możliwe. W takich sfrustrowanych magnesach spiny często losowo się odwracają w sposób, który, jak się okazuje, jest użytecznym modelem innych nieuporządkowanych systemów, w tym rynków finansowych. Mamy jednak ograniczone możliwości matematycznego opisania zachowania takich układów. Ten spin glass pytanie pyta, czy możemy znaleźć dobry sposób, aby to zrobić.
– Zobacz pełną listę nierozwiązanych problemów: Open Problems in Mathematical Physics
Więcej na te tematy:
- matematyka
- fizyka
.