Optimum Design de Paredes de Retenção por Gravidade Utilizando o Algoritmo de Pesquisa de Sistema Carregado

Abstract

Este estudo centra-se no design óptimo das paredes de retenção, como um dos tipos familiares de paredes de retenção que podem ser construídas em alvenaria de pedra, betão não armado, ou betão armado. O custo do material é um dos principais factores na construção de muros de contenção por gravidade, pelo que a minimização do peso ou volume destes sistemas pode reduzir o custo. Para obter um desenho sísmico ótimo de tais estruturas, este trabalho propõe um método baseado em um novo algoritmo meta-heurístico. O algoritmo é inspirado nas leis de Coulomb e Gauss da electrostática em física, e é chamado de busca de sistema carregado (CSS). A fim de avaliar a eficiência deste algoritmo, um exemplo é utilizado. A comparação dos resultados dos desenhos das paredes de contenção obtidos pelos outros métodos ilustra um bom desempenho do CSS. Neste trabalho, utilizamos o método Mononobe-Okabe que é uma das abordagens pseudostáticas para determinar a pressão dinâmica da terra.

1. Introdução

Sempre que um produto é criado ou projetado para satisfazer as necessidades humanas, o criador tenta alcançar a melhor solução para a tarefa em mãos e, portanto, realiza a otimização. Este processo é muitas vezes manual, demorado e envolve uma abordagem passo a passo para identificar a combinação certa do produto e parâmetros de processo associados para a melhor solução. Muitas vezes a abordagem manual não permite uma exploração completa do espaço da solução para encontrar o desenho ideal, resultando em desenhos subótimos . Portanto, engenheiros experientes podem ser capazes de encontrar soluções que satisfaçam alguns dos requisitos de resposta estrutural, custo, estética e fabricação, mas raramente serão capazes de encontrar a estrutura ideal.

Um tipo de método de otimização é conhecido como algoritmos meta-heurísticos. Estes métodos são adequados para busca global devido à sua capacidade de explorar e encontrar regiões promissoras no espaço de busca em um tempo acessível. Algoritmos meta-heurísticos tendem a ter um bom desempenho para a maioria dos problemas de otimização . Como uma nova abordagem meta-heurística, este artigo utiliza algoritmo de busca de sistemas carregados (CSS) para o projeto ideal de paredes de retenção de gravidade sujeitas a carga sísmica. As paredes de retenção são geralmente classificadas como gravidade, semigravidade (ou convencional), não-gravidade cantilever e ancoradas. As paredes de retenção por gravidade são as paredes que utilizam o seu próprio peso para resistir às pressões laterais da terra. As principais forças que actuam nas paredes de retenção da gravidade são as forças verticais do peso do muro, a pressão lateral da terra que actua sobre a face posterior e as cargas sísmicas. Estas forças são aqui utilizadas para ilustrar os princípios de desenho. Se forem encontradas outras forças, tais como cargas veiculares, elas também devem ser incluídas na análise. A pressão lateral de terra é normalmente calculada pela equação Coulomb.

O papel é estruturado da seguinte forma. Após esta introdução, a seção 2 relembra a declaração do problema de otimização. Em seguida, a revisão do SFA é apresentada na Seção 3. O caso de teste é apresentado na Seção 4 enquanto os resultados da otimização e da análise de sensibilidade são relatados e discutidos. Finalmente, a Seção 5 resume os principais resultados deste estudo, e a conclusão é tirada com base nos resultados relatados.

2. O problema de otimização

Das paredes de gravidade derivam sua capacidade de resistir a cargas laterais através do peso morto da parede. O método mais antigo para determinar a pressão de terra estática e dinâmica combinada em uma parede de contenção foi desenvolvido por Okabe e Mononobe . Este método, geralmente referido como o método Mononobe-Okabe, é baseado na teoria da plasticidade e é essencialmente uma extensão da teoria da cunha deslizante Coulomb, na qual as forças transitórias do terremoto são representadas por uma força estática equivalente. Portanto, o efeito do movimento sísmico pode ser representado como forças de inércia e atuando no centro de gravidade da massa . O princípio deste método é ilustrado na Figura 1. O método Mononobe-Okabe foi originalmente desenvolvido para uma coesão seca menos material com as duas suposições seguintes.(1)A parede produz o suficiente para que uma cunha triangular de solo atrás da parede seja formada no ponto de falha incipiente, com a força máxima de cisalhamento mobilizada ao longo da superfície deslizante.(2)A parede e o solo se comportam como um corpo rígido com a onda de cisalhamento viajando a uma velocidade infinita de tal forma que a aceleração efetivamente se torna uniforme ao longo da massa da cunha de solo.A expressão da força dinâmica total, (Figura 1) é dada abaixo:

Figura 1

O método Mononobe-Okabe.

A aproximação pseudostática pode ser visualizada como efetivamente inclinando o perfil do solo e a geometria da parede por um ângulo 0 (definido como acima), com uma nova gravidade, dada pela seguinte equação

De notar que a equação Mononobe-Okabe é aplicável para muros de contenção onde o ângulo é menor ou igual a . Isto porque se o ângulo for maior que , o aterro inclinado atrás do muro será instável, a menos que o solo tenha resistência coesiva suficiente. Neste último caso, as abordagens de análise mais versáteis devem ser adotadas.

Métodos mais avançados, como a análise de resposta dinâmica e o método de elementos finitos, são capazes de permitir as características dinâmicas do sistema de estrutura do solo. Contudo, estes métodos avançados não se justificam normalmente para a análise de muros de retenção de gravidade convencionais sujeitos a cargas sísmicas e os métodos simples acima mencionados são geralmente adequados, como mostrado em . Portanto, o método Mononobe-Okabe é aqui utilizado para determinar a pressão dinâmica da terra.

Por outro lado, existem três modos diferentes de instabilidades, nomeadamente deslizamento, capotamento e capacidade de sustentação, que devem ser verificados . O procedimento para calcular os fatores dinâmicos de segurança contra deslizamentos e capotamento é o mesmo que para cálculos estáticos, exceto que a inércia da própria parede gravitacional também deve ser incluída quando a carga sísmica é considerada . Assim, o problema ótimo de projeto sísmico de paredes de contenção de gravidade pode ser expresso como variáveis de projeto minimizam restrições onde está o vetor contendo as variáveis de projeto (ver Figura 2); é o peso de uma unidade de comprimento de parede; é a área da seção transversal da parede; é a densidade do material; , , e são os fatores de segurança contra tombamento, deslizamento e capacidade de sustentação, respectivamente.

Figura 2

As variáveis de projeto.

3. Algoritmo de Busca do Sistema Carregado

O algoritmo de Busca do Sistema Carregado (SFA) é baseado nas leis Coulomb e Gauss da física elétrica e as leis governantes do movimento da mecânica newtoniana. Este algoritmo pode ser considerado como uma abordagem multiagente, onde cada agente é uma Partícula Carregada (CP). Cada PC é considerado como uma esfera carregada com raio , tendo uma densidade de carga de volume uniforme e é igual a

CPs pode impor forças elétricas sobre os outros, e sua magnitude para o PC localizado no interior da esfera é proporcional à distância de separação entre os PCs, e para um PC localizado fora da esfera é inversamente proporcional ao quadrado da distância de separação entre as partículas. O tipo de forças pode ser atrativo ou repelente, e é determinado usando, o parâmetro tipo de força, definido como onde determina o tipo da força, +1 representa a força atrativa, -1 denota a força repelente, e é um parâmetro para controlar o efeito do tipo de força. Em geral, a força atrativa recolhe os agentes em uma parte do espaço de busca e a força repelente se esforça para dispersar os agentes. Portanto, a força resultante é redefinida como a distância de separação entre duas partículas carregadas, definida como sendo um pequeno número positivo para evitar a singularidade. As posições iniciais dos PC são determinadas aleatoriamente no espaço de busca e as velocidades iniciais das partículas carregadas são assumidas como zero. determina a probabilidade de mover cada PC em direção aos outros como

As forças resultantes e as leis do movimento determinam a nova localização dos PCs. Nesta fase, cada PC desloca-se para a sua nova posição sob a acção das forças resultantes e da sua velocidade anterior como onde está o coeficiente de aceleração; é o coeficiente de velocidade para controlar a influência da velocidade anterior; e são dois números aleatórios uniformemente distribuídos no intervalo . Se cada PC sair do espaço de busca, a sua posição é corrigida utilizando a abordagem de manejo baseado na busca de harmonia, conforme descrito em . Além disso, para guardar o melhor desenho, é utilizada uma memória (memória carregada). O fluxograma do algoritmo do VCC é mostrado na Figura 3.

Figura 3

O fluxograma do algoritmo do VCC.

4. Exemplo numérico

Nesta seção, um exemplo é otimizado com o método proposto. O resultado final é comparado com a solução da otimização de enxame de partículas (PSO), algoritmo big bang-big crunch (BB-BC), e métodos heurísticos big bang-big crunch (HBB-BC) para demonstrar a eficiência da presente abordagem. Para o exemplo apresentado neste trabalho, os parâmetros do algoritmo CSS foram definidos da seguinte forma: o número de agentes é tomado como 20, e o número máximo de buscas é definido como 500. Os algoritmos são codificados em Matlab e, para lidar com as restrições, é utilizada uma abordagem de penalização. Se as restrições estiverem entre os limites permitidos, a penalidade é zero; caso contrário, o valor da penalidade é obtido dividindo a violação do limite permitido pelo próprio limite.

O problema é o desenho sísmico ótimo de uma parede com m e m. O aterro tem parâmetros de resistência ao cisalhamento de , , e kN/m3. A parede é fundada em um solo com igual a zero, e kN/m3. O coeficiente de aceleração horizontal e vertical do solo ( e ) é de 0,35 e 0,0. Também a densidade do material é de 24 kN/m (parede de concreto). Neste exemplo, o ângulo de atrito da parede é e a inclinação da superfície do solo atrás da parede para a horizontal é zero.

Os resultados do processo de otimização do projeto sísmico para o algoritmo CSS e o PSO, BB-BC e HBB-BC estão resumidos na Tabela 1. Como mostrado nesta tabela, o resultado para o algoritmo do VCC é 322,293 kN, que é mais leve que o resultado do algoritmo PSO, padrão BB-BC e HBB-BC. Além disso, o peso médio de 20 execuções diferentes para o algoritmo do VCC é 2,3%, 4,8% e 6,1% mais leve do que o resultado médio dos algoritmos HBB-BC, BB-BC e PSO, respectivamente. A comparação destes resultados mostra que o novo algoritmo não só melhora a propriedade de confiabilidade devido à diminuição da média dos resultados, mas também melhora a qualidade dos resultados devido à diminuição do melhor dos resultados. O histórico de convergência do projeto da parede de contenção da gravidade do VFA é mostrado na Figura 4.

Figura 4

O histórico de convergência do algoritmo do VFA (média de 20 execuções diferentes).

Dentre as restrições de projeto, o fator de segurança do deslizamento é o ativo e quase para todos os projetos de diferentes algoritmos estudados, é o mais importante enquanto o fator de segurança contra a capacidade de carga não está ativo e não afetará o projeto ótimo.

Qualquer problema de projeto ótimo envolve um vetor de projeto e um conjunto de parâmetros de problema. Em muitos casos, estaríamos interessados em conhecer as sensibilidades ou derivadas do desenho ótimo (variáveis de desenho e função objetiva) com respeito aos parâmetros do problema, porque isto é muito útil para o desenhista, para saber quais valores de dados são mais influentes no desenho. A sensibilidade das respostas óptimas a estes parâmetros é uma das questões importantes no desenho óptimo de paredes de retenção.

Aqui, utilizando a análise de sensibilidade, foi estudado o efeito das alterações no factor de segurança para deslizar sobre o peso óptimo de uma parede. O fator de segurança para o deslizamento da parede é definido como as forças de resistência divididas pela força motriz, ou

Se a parede for considerada insegura contra o deslizamento, é fornecida uma chave de cisalhamento abaixo da base. Tal chave desenvolve uma pressão passiva que resiste completamente à tendência de deslizamento da parede. O fator de segurança mínimo habitual contra deslizamento é 1,2, com algumas agências exigindo mais. Na determinação da, , o efeito da resistência à pressão de terra lateral passiva na frente de uma base de parede ou de uma chave de base de parede só será considerado quando existir solo ou rocha competente que não será removida ou erodida durante a vida útil da estrutura. Não mais de 50% da pressão lateral de terra passiva disponível será considerada na determinação da . Na Figura 5, a variação de peso ótima contra o fator de segurança de deslizamento é descrita. É interessante salientar que um pequeno coeficiente para causar uma diminuição média de 43% no custo em comparação com um coeficiente para .

Figura 5

Variação de peso contra diferentes .

5. Observações Finais

A determinação do peso ótimo e análise de sensibilidade das paredes de retenção de gravidade sujeitas a carga sísmica é apresentada em detalhes, usando o algoritmo do SFA. Este algoritmo contém três níveis: inicialização, pesquisa e controle do critério de terminação. No nível de inicialização são definidos os parâmetros do algoritmo do VCC, a localização primária dos PC’s e suas velocidades iniciais. Também neste nível, é introduzida uma memória para armazenar vários dos melhores PC’s. O nível de busca começa após o nível de inicialização, onde cada PC se move em direção aos outros considerando a função de probabilidade, a magnitude do vetor de força de atração e as velocidades anteriores. O processo de movimentação é definido de forma a não só poder realizar mais investigação no espaço de busca, mas também melhorar os resultados. Para cumprir este objetivo, algumas leis da física contendo as leis Coulomb e Gauss, e as leis governantes do movimento da mecânica newtoniana são utilizadas. O último nível consiste em controlar a terminação.

Comparando os resultados dos desenhos das paredes de retenção obtidos por outros algoritmos meta-heurísticos como o PSO e o BB-BC mostra um bom equilíbrio entre as capacidades de exploração e exploração do CSS; assim, o seu desempenho superior torna-se evidente. Tanto o CSS quanto o PSO são algoritmos baseados na população, nos quais a posição de cada agente é obtida pela adição do movimento do agente à sua posição anterior; entretanto, as estratégias de movimento são diferentes. O algoritmo PSO utiliza um termo velocidade sendo uma combinação do movimento de velocidade anterior na direção do melhor local, e movimento na direção do melhor global, enquanto a abordagem CSS utiliza as leis governantes da física elétrica e as leis governantes do movimento da mecânica newtoniana para determinar a quantidade e a direção do movimento de uma partícula carregada. A potência do PSO é resumida para encontrar a direção do movimento de um agente e, portanto, determinar as constantes de aceleração torna-se importante. Da mesma forma no método do SFA, a atualização é feita considerando a qualidade das soluções e as distâncias de separação entre os PCs. Portanto, não apenas as direções, mas também as quantidades de movimentos são determinadas.

Também é realizada uma análise de sensibilidade para o projeto sísmico ideal dos parâmetros de parede de retenção da gravidade, utilizando o algoritmo do VCC, no qual o fator de segurança para o deslizamento é considerado. Os resultados relacionados com a influência dos factores de segurança do deslizamento mostram que, como esperado, um grande factor de segurança causa uma parede dispendiosa em comparação com uma parede pequena.

Notação