Oh, die familiebijeenkomsten. Als je je eenmaal volgepropt hebt met een uitgebreide maaltijd, blijft er weinig over om te voorkomen dat je de gevreesde “quality time” met je familieleden doorbrengt. In plaats van een avond te vullen met debatteren over politiek of het ontwijken van nieuwsgierige persoonlijke vragen, wenden veel mensen zich tot bordspellen als een eenvoudige en beleefde manier om niet echt met elkaar te hoeven praten – en voor wiskundigen Hannah Fry en Thomas Oléron Evans is er niets magischer dan een complete familieruzie veroorzaakt door een goed ouderwets spelletje Monopoly. Hieronder leggen zij uit hoe je kunt winnen.
Officieel is Monopoly afgelopen wanneer alle spelers op één na failliet gaan. In werkelijkheid is het afgelopen wanneer uw zuster één of allen van vals spelen beschuldigt, het bord door de kamer gooit, en wegloopt in een regen van plastic miniatuur huisjes. Monopoly, waarvan het enige doel is om je vrienden en familie tot armoede te dwingen, schijnt het vermogen te hebben om zelfs de meest engelachtige onder ons in een monster te veranderen. Maar als je dan toch in een venijnig gevecht met je familie verwikkeld raakt, kun je net zo goed als overwinnaar uit de strijd komen.
De sleutel tot succes in Monopoly is het besef dat niet alle eigendommen gelijk geschapen zijn. Dit is waar de wiskunde te hulp schiet. Weten welke spellen u waarschijnlijk een beter rendement opleveren is uw ticket naar de glorie van het bordspel, zodat u verzekerd bent van een zelfvoldane, tevreden glimlach op uw gezicht, terwijl uw familieleden in hun ijscoupes wenen over hun vernietigende nederlaag.
Ultimately, Monopoly gaat over geld. Dus, om de beste strategie te vinden, moeten we rekening houden met hoeveel u kunt verwachten dat elk eigendom, volledig geladen met hotels, zal verdienen bij elke worp van de dobbelstenen en hoeveel investering er nodig is om u daar te krijgen. Om een goed geïnformeerde beslissing te nemen over welke de beste eigenschappen zijn om te kopen, wilt u weten hoe snel u uw geld zult terugverdienen en hoe snel u het grote geld zult verdienen zodra u dat doet.
De onderstaande grafiek toont een selectie van eigenschappen van elke reeks. Met een hotel op elk, worden uw verdiensten getoond op de verticale (y) as en het totale aantal van de rollen van uw concurrenten langs de horizontale (x) as. Elk eigendom begint met een negatieve waarde, omdat je er om te beginnen in moet investeren; zodra een eigendom de stippellijn bij nul passeert is het bedrag dat het aan huur heeft verdiend hoger dan het bedrag dat het je heeft gekost. Alles wat het verder oplevert is pure winst.
Van de eigendommen waarop u kunt bouwen, beginnen die uit de bruine en lichtblauwe reeksen het dichtst bij de stippellijn, omdat ze zo goedkoop zijn om te kopen en te bebouwen. De helling van Mediterranean Avenue (lijn 1) is erg ondiep, hetgeen betekent dat het lang duurt voordat het geld begint op te leveren – en zelfs als dat gebeurt, zult u niet veel verdienen. Oriental Avenue (lijn 2) doet het een stuk beter en is een van de best verdienende sets tot ongeveer 25 rollen. New York Avenue (lijn 6), met zijn steile helling van $30 verwachte winst per worp op de grafiek, is snel winstgevend en behoudt de leiding van het best-presterende eigendom tot ver over de 30 worpen. (In Monopolyland zijn, in tegenstelling tot het echte leven, de spoorwegen relatief betaalbaar. Maar, net als in het echte leven, is het onwaarschijnlijk dat ze u snel ergens brengen.)
Boardwalk (lijn 11) is echter het meest opvallende eigendom op het bord. Ondanks het feit dat ver naar beneden begint op de y-as, schiet het al snel naar de eerste plaats, en daar blijft het de rest van de tijd. Als u het zich kunt veroorloven om op Boardwalk te kopen en te bouwen, lijkt het een winnende strategie.
Maar Monopoly laat u niet op losse eigendommen bouwen. Als u van plan bent huizen of hotels te bouwen, moet u investeren in complete sets. En dus vertelt de vorige grafiek – hoewel hij laat zien waarom zoveel mensen voor Boardwalk gaan – niet helemaal het hele verhaal. Daarvoor moet je hetzelfde idee toepassen op de prestaties van complete sets.
Deze grafiek geeft een nauwkeuriger beeld en vertelt een heel ander verhaal.
Park Place, dat erg duur is om te kopen en te bebouwen maar zelden wordt bezocht, haalt uiteindelijk het Boardwalk-effect naar beneden. De marineblauwe set heeft ook twee in plaats van drie vierkanten. Dit betekent dat het een kleinere investering vergt dan de groene en dus hoger op de y-as begint – maar het betekent ook dat er minder mogelijkheden zijn om geld binnen te halen. Dus, hoe dramatisch het ook is als iemand op Boardwalk landt, het is gewoon een te zeldzame gebeurtenis om de moeite waard te zijn om te steunen.
Er is geen enkele set die de sleutel bevat om het spel te winnen. Maar er is altijd één set die voor u het beste is om op te richten – het geheim daarvan ligt in de x-as. Te allen tijde moet u het eigendom hebben waarvan de lijn bovenaan de stapel ligt, die verandert afhankelijk van hoe lang het spel duurt.
Omdat het gemiddelde spel Monopoly ongeveer 30 beurten per deelnemer duurt, zal het spel dat u wilt hebben veranderen afhankelijk van het aantal tegenstanders dat u heeft. Meer tegenstanders betekent meer beurten, en daarom is het zinvoller om je geld in investeringen op langere termijn te steken. Het is ook de moeite waard om de voordelen van het kopen van huizen te onderzoeken en of hotels echt de beste gebouwen zijn om naar te streven.
Als je tegen slechts één tegenstander speelt, ga dan voor de oranje of lichtblauwe sets (beide als je kunt). Hetzelfde geldt in een spel met meer tegenstanders, maar alleen in de beginfase. Dan, in een spel tegen twee of drie tegenstanders dat waarschijnlijk nog een tijdje zal duren, is het oranje en rood waar je je op moet richten. En als u meer dan drie tegenstanders heeft, wordt groen uw beste kans op succes.
Op den duur zal elke investering in Monopoly zijn geld terug verdienen, maar in het begin van het spel, moet u investeren in het bouwen – of het geld achter de hand houden voor het geval u een grote rekening gepresenteerd krijgt? U kunt deze twee scenario’s met elkaar vergelijken, en kijken hoeveel worpen met de dobbelstenen van uw concurrenten er voor nodig zijn voordat u beter af bent met investeren in dat extra huis.
In de onderstaande grafiek staan de resultaten voor het best-presterende eigendom van elk spel bij de beslissing om 1, 2, 3 of 4 huizen of een hotel te bouwen. Hoe lager de lijn op de y-as, hoe sneller uw eigendom u geld begint op te leveren. Het eerste huis doet er echt lang over om zichzelf terug te betalen.
Voor elk eigendom (behalve de bruine set – die, laten we eerlijk zijn, in principe zinloos is), is het het derde huis dat echt de moeite waard is om snel in te investeren. Daarna, bouw meer als je het geld hebt, maar het is waarschijnlijk de moeite waard om een paar beurten te wachten als het geld een beetje krap is. Omdat er een beperkt aantal huizen in het spel is, heeft het vroeg bouwen van drie huizen op eigendommen en dan wachten om verder te upgraden het bijkomende voordeel dat het mogelijk de bouwprojecten van andere spelers blokkeert. Sneaky, huh?
Maar tenslotte, als je niets anders meeneemt uit dit hele verhaal, onthoud dan dit: Hoe je het ook bekijkt, nutsbedrijven zijn volkomen zinloos.
Opgenomen uit het boek The Indisputable Existence of Santa Claus: The Mathematics of Christmas door Hannah Fry en Thomas Oléron Evans. Copyright © 2016, 2017 door Dr. Hannah Fry en Dr. Thomas Oléron Evans. Gepubliceerd in 2017 door The Overlook Press, Peter Mayer Publishers, Inc. http://www.overlookpress.com. Alle rechten voorbehouden. Dit boek is verkrijgbaar bij Amazon, Barnes and Noble, en Indiebound.
Featured art credit: .
Author bios: Hannah Fry is wiskundige aan het University College London, waar ze wiskundige modellen gebruikt om patronen in menselijk gedrag te bestuderen, van rellen en terrorisme tot handel en winkelen. Thomas Oléron Evans is Research Associate aan het University College London, waar hij werkt aan het ENFOLD-ing project, waar hij nieuwe tools ontwikkelt voor complexiteitswetenschap en het modelleren van wereldwijde handel, migratie, hulp en veiligheid. Dit stuk werd voor TED-Ed aangepast uit dit Ideas-artikel.