Waarom heeft de snaartheorie 10 of 11 ruimtetijddimensies nodig? Het antwoord op technisch niveau is bekend, maar het is moeilijk om het met beide benen op de grond te zetten. Door het lezen van economische blogs van mensen die ook politieke theorieblogs lezen, stuitte ik op een poging om het duidelijk te maken — door de frequente CV-commentator Moshe Rozali, die in Scientific American schrijft. Na wat uitleg over supersymmetrie, concludeert Moshe:
Een leidraad in dit streven is een stelling die is bedacht/uitgedragen door de natuurkundigen Steven Weinberg en Edward Witten, die bewijst dat theorieën die deeltjes met een spin hoger dan 2 bevatten triviaal zijn. Onthoud dat elke supersymmetrie de spin met de helft verandert. Als we willen dat de spin tussen -2 en 2 ligt, kunnen we niet meer dan acht supersymmetrieën hebben. De resulterende theorie bevat een spin -2 boson, en dat is precies wat nodig is om de gravitatiekracht over te brengen en zo alle fysische interacties in één theorie samen te brengen. Deze theorie – de zogenaamde N=8 superzwaartekracht – is de maximaal symmetrische theorie die mogelijk is in vier dimensies en is sinds de jaren tachtig het onderwerp van intensief onderzoek. Een ander type symmetrie doet zich voor wanneer een voorwerp hetzelfde blijft ondanks dat het in de ruimte gedraaid wordt. Omdat er in de lege ruimte geen voorkeursrichting is, zijn rotaties in drie dimensies symmetrisch. Stel dat het heelal een paar extra dimensies had. Dat zou leiden tot extra symmetrieën omdat er in deze uitgebreide ruimte meer manieren zouden zijn om een voorwerp te roteren dan in onze driedimensionale ruimte. Twee objecten die er vanuit ons gezichtspunt in de drie zichtbare dimensies verschillend uitzien, zouden in feite hetzelfde object kunnen zijn, in verschillende graden gedraaid in de hoger-dimensionale ruimte. Daarom zullen alle eigenschappen van deze schijnbaar verschillende voorwerpen aan elkaar gerelateerd zijn; nogmaals, eenvoud zou ten grondslag liggen aan de complexiteit van onze wereld. Deze twee soorten symmetrie lijken zeer verschillend, maar moderne theorieën behandelen ze als twee zijden van dezelfde medaille. Rotaties in een hoger-dimensionale ruimte kunnen de ene supersymmetrie veranderen in een andere. De limiet op het aantal supersymmetrieën stelt dus een limiet aan het aantal extra dimensies. De limiet blijkt 6 of 7 dimensies te zijn naast de vier dimensies van lengte, breedte, hoogte en tijd, beide mogelijkheden geven aanleiding tot precies acht supersymmetrieën (M-theorie is een voorstel om beide gevallen verder te verenigen). Meer dimensies zou leiden tot te veel supersymmetrie en een theoretische structuur die te eenvoudig is om de complexiteit van de natuurlijke wereld te verklaren.
Dit doet denken aan Joe Polchinski’s argument (enigszins schertsend, enigszins serieus) dat alle pogingen om de zwaartekracht te kwantificeren uiteindelijk moeten leiden tot de snaartheorie. Volgens Joe zul je, als je eenmaal bezig bent om de zwaartekracht te kwantificeren, je uiteindelijk realiseren dat je taak gemakkelijker wordt gemaakt door supersymmetrie, die divergenties helpt opheffen. Zodra je supersymmetrie aan je theorie toevoegt, zul je proberen er zoveel mogelijk aan toe te voegen, wat je leidt tot N=8 in vier dimensies. Dan kom je erachter dat deze theorie een natuurlijke interpretatie heeft als een verdichting van maximale supersymmetrie in elf dimensies. Geleidelijk dringt het tot je door dat 11-dimensionale superzwaartekracht niet alleen velden bevat, maar ook tweedimensionale membranen. En dan zul je je afvragen wat er gebeurt als je een van die dimensies compactificeert op een cirkel, en dan zul je zien dat de membranen superstrings worden. Voila!