The Warren Truss

Brughistorici en vroege leerboeken noemen een vakwerkligger met afwisselend druk- en trekdiagonalen over het algemeen een Warren; soms wordt het echter een gelijkzijdige vakwerkligger genoemd omdat alle paneellengten en diagonalen even lang zijn, waardoor een reeks gelijkzijdige driehoeken ontstaat. Wanneer de paneellengten korter zijn dan de diagonalen van gelijke lengte, werd het soms een gelijkbenige of isometrische truss genoemd.

Wanneer de overspanning groter wordt en de hoogte van de tralieligger noodzakelijkerwijs toeneemt, moeten de lange drukstaven in de topkam worden verstevigd om knikken in verticale richting te minimaliseren. In dit geval worden vertikalen geplaatst vanaf de onderste koordliggers tot aan het midden van de direct daarboven liggende koordligger. Bovendien worden de liggers van de dekconstructie langer, waardoor ofwel zwaardere liggers nodig zijn, ofwel vertikalen worden toegevoegd vanaf de punten van het bovenste koordpaneel die naar beneden vallen om de paneellengten te verkorten.

Geen van beide stijlen tralieliggers zijn wat James Warren en Willoughby Monzani in 1848 in Engeland patenteerden. Zij baseerden hun patent op soortgelijke gebinten die in Frankrijk waren gebouwd door Alfred H. Neville en een patent dat in 1839 in Engeland was verleend aan William Nash op een soortgelijk ontwerp. Warren en Monzani waren bekende Engelse ingenieurs, en hun ontwerp was voor een gebint dat kon worden gebruikt als dek- of doorgaand gebint. Ze gebruikten gietijzer voor de bovenste drager, en diagonalen en smeedijzeren staven en verbindingen voor de onderste drager. De gietijzeren bovenliggers waren verbonden door gietijzeren verbindingsblokken, en de gietijzeren diagonalen en de smeedijzeren onderliggers waren verbonden met pennen. De titel van de octrooiaanvraag was Constructie van bruggen en aquaducten en werd op 15 augustus 1848 verleend met octrooi #12.242. Het profiel was rechthoekig. Hoewel Squire Whipple in de Verenigde Staten de methode had gepubliceerd voor het bepalen van de belastingen in vakwerkliggers onder uniforme en wisselende belastingen, was deze methode niet doorgedrongen tot Engeland. Pas in 1850 ontwikkelde W.B. Blood een methode om driehoekige vakwerkliggers te analyseren, zoals Whipple had gedaan.

Warren en Monzani’s patent verklaarde,

De specificatie van deze uitvinding toont vier verschillende manieren om bruggen te bouwen, waarvan wordt gezegd dat ze, met enkele kleine wijzigingen, kunnen worden toegepast op de bouw van aquaducten en overkappingen.

1) De brug wordt gebouwd met gietijzeren zijbanden, staven, of platen, naar elkaar toe hellend, en gecombineerd om een reeks van Vandykes te vormen. Ze zijn aan de bovenkant vastgebout aan horizontale drukstangen, en aan de onderkant aan horizontale trekstangen, en dragen een rijweg aan de bovenkant of aan de onderkant, of aan beide.

2) Of de brug kan worden gebouwd van gietijzeren hoekige zijframes (geplaatst met de toppen naar beneden), waarvan de bases aan elkaar zijn vastgebout, eind tot eind, en de toppen vastgebout aan horizontale stangen.

3) Of, in plaats van de voorgaande wijzen van constructie in de lengterichting, kunnen holle gietijzeren dwarsframes worden gebruikt, die schuin zijn, en aan de bovenkant met bouten aan elkaar zijn bevestigd, en op dezelfde wijze aan de onderkant zijn bevestigd aan horizontale staven, balken of platen.

4) Of smeedijzeren trekstangen kunnen aan de bovenkant met bouten aan compressiestaven worden bevestigd, en aan de onderkant bijeen worden gehouden door de zijkant van houten liggers, en de constructie kan worden versterkt door middel van steunstangen. De hoeken van de platen worden geregeld door longitudinale schroefstangen en moeren.

Het is duidelijk dat zij hun leden niet dimensioneerden en geen details gaven over de belasting, hetzij spanning of compressie in hun diagonalen. Hij zag zijn lijfstaven zelfs niet als driehoeken, maar slechts verbonden VanDykes (V’s) tussen een drukelement bovenaan en een trekelement onderaan. Zij hadden de volgende vier claims,

1) De wijze van constructie van bruggen, aquaducten, of overkappingen met ijzeren staven, staven, of platen, naar elkaar toe hellend, en aan de bovenkant met elkaar verbonden door een compressieband, en aan de onderkant door een trekband, om zo een rijweg te dragen aan de bovenkant of aan de onderkant, of aan beide.

2) De wijze van constructie van bruggen met gietijzeren hoekige frames die aan hun basis met bouten aan elkaar zijn bevestigd, en waarvan de toppen met bouten zijn bevestigd aan horizontale compressiestaven.

3) De methode om bruggen te construeren met holle gietijzeren dwarsframes die naar elkaar toe hellen, en boven en onder aan horizontale platen zijn vastgebout.

4) De methode om bruggen te construeren met smeedijzeren staven die naar elkaar toe hellen, en boven en onder aan elkaar zijn vastgebout, zoals beschreven.

Het lijkt erop dat hun enige aanspraak op originaliteit lag in het gebruik van driehoeken met bovenliggende drukstaven en onderliggende trekstaven. De eerste grote brug, gebouwd door Joseph Cubitt in 1852 ongeveer volgens het patent, was de Newark Dyke Railroad Bridge van de Great Northern Railroad. Hij gebruikte afwisselend gietijzeren druk- en trekdiagonalen met gietijzeren bovenliggers en smeedijzeren schakels voor de onderligger. Bij het middenpaneel had hij tegenover elkaar geplaatste gietijzeren leden.

De brug overspande de Dyke onder een scherpe hoek, waardoor een overspanning van 240 voet 6 duim nodig was. Cubitt zei dat het ontwerp van Warren bij hem was gebracht door C. H. Wild. Hij schreef,

Elke ligger bestaat uit een bovenste buis, of steunbalk van gietijzer, en een onderste band van smeedijzeren schakels, met elkaar verbonden door afwisselend diagonale stutten en banden van respectievelijk giet- en smeedijzer, die de gehele lengte verdelen in een serie gelijkzijdige driehoeken, van 18 voet 6 inches lengte van de zijden.

Deze liggers rusten op de toppen van gietijzeren A-frames, geplaatst op het metselwerk van de landhoofden (figuur 4). Elk paar is verbonden door een horizontaal schoor aan de boven- en onderkant, waardoor een vrije breedte van 13 voet overblijft voor de doorgang van de treinen…

De spanten zijn zo gerangschikt, dat alle drukspanningen worden opgenomen door het gietijzer, en alle trekspanningen door het smeedijzer; de spanningen, in alle gevallen, in de richting van de lengte zijn van de respectieve delen, en alle dwarsspanning wordt vermeden. De delen zijn zo geproportioneerd, dat bij belasting met een gewicht gelijk aan een ton per voet, wat aanzienlijk meer is dan het gewicht van een trein van de zwaarste locomotieven in gebruik op de Great Northern, of op een smalspoorlijn, geen trek- of drukspanning op enig deel meer is dan vijf ton per vierkante inch van de doorsnede.

Het is duidelijk dat Wild in 1852 de Warren-configuratie had genomen en, met toepassing van Blood’s analysemethode, de belasting in elk lid had berekend, zodat deze goed geproportioneerd kon worden. Een bovenaanzicht van de brug toonde echter de forse afmetingen van de leden, die typerend waren voor het Engelse en Europese brugontwerp in die tijd. Na verloop van tijd werd de brugstijl omgebouwd tot volledig smeedijzer met opgebouwde geklonken leden.

In de Verenigde Staten was het Warren/Wild/Cubit ontwerp bekend bij onze ingenieurs. Velen van hen waren geabonneerd op de Proceedings of the Institution of Civil Engineers waar Cubitt zijn artikel had gepubliceerd. Vóór 1848 had Whipple soortgelijke vakwerkliggers ontworpen en gebouwd voor de New York and Erie Railroad en hij besprak ze in zijn boek over bruggen uit 1846/47. Hij nam het in figuur 6 getoonde plan op.

Niet alleen ontwierp hij deze overspanning, hij bouwde er ook een aantal voor de New York and Erie Railroad in 1848, hetzelfde jaar dat Warren zijn patent in Engeland kreeg.

In een artikel in Appleton’s Magazine and Engineers Journal van januari 1851 beschreef hij enkele van zijn New York and Erie-bruggen en schreef,

Dit waren smeedijzeren skeletliggers op het driehoekige plan, zoals ze sindsdien Warren-liggers zijn gaan heten, en door sommigen als een nieuw uitgevonden combinatie worden beschouwd. Maar het zijn slechts vakwerkliggers met parallelle koorden en diagonalen, of liever, schuine leden, met slechts één serie schuine delen, en zonder verticalen, behalve om het gewicht op de schuine delen te concentreren vanuit tussenliggende punten langs de bovenste of onderste koorde, al naar gelang de ligger wordt belast op die bovenste of onderste koorde.

Whipple dacht niet dat er iets nieuws was met wat een Warren Truss werd genoemd. In feite schreef hij in zijn boek uit 1846/47 over vakwerkspanten zonder vertikalen. Hij noemde dit een “afgelast vakwerk dat verticale stukken overbodig maakt, behalve misschien aan de uiteinden, of aan de eerste draagpunten vanaf de uiteinden.” Hij vond in feite dat een vakwerk, zijn trapeziumvorm zonder verticale stukken, 8% minder ijzer gebruikte.

Verschillende spanten die in de Verenigde Staten werden gepatenteerd, bevatten de afwisselende trek- en drukdiagonalen die bij de Warren Truss horen. De eerste was een houten en ijzeren rechthoekig gebint door A.D. Briggs in 1858 (#20,987) gevolgd door Alber Fink in 1867 (#62,714) met een combinatie van een houten en ijzeren trapeziumvormig gebint met gelijkzijdige driehoeken met verticalen die naar beneden vallen om het dek te ondersteunen op middenpaneelpunten. Hij schreef: “Ik kies voor het driehoekige schoorsysteem tussen de twee koorden, zowel omdat dit systeem het beste het kwaad vermijdt dat ontstaat door de ongelijke uitzetting van een smeedijzeren onderbalk en een houten bovenbalk, als omdat dit het schoorsysteem is met de minste hoeveelheid materiaal voor gelijke sterkte met andere systemen.” In hetzelfde jaar kreeg J. Dutton Steele (#63,666) een patent voor een Isometrische Vakwerkligger. Hij bouwde ze al sinds 1863 en noemde het een isometrisch plan, omdat de diagonalen van gelijke lengte waren met een kortere paneellengte. Hij liet Charles Macdonald een lang rapport schrijven waarin alle standaard brugontwerpen werden vergeleken, inclusief de Pratt, Howe, Whipple en Warren vakwerkliggers. Macdonald concludeerde dat de enige kostenbesparingen bij een vakwerkbrug in de lijfstaven zitten, aangezien de eisen voor de boven- en onderbalk voor de meeste bruggen gelijk waren. Voor een standaard brugoverspanning van 165 voet stelde hij vast dat het Howe vakwerk 54% meer ijzer in het lijf nodig heeft en het Pratt vakwerk 31% meer ijzer nodig heeft dan het Isometrisch vakwerk. Vervolgens vergelijkt hij het Isometrisch vakwerk met het dubbele kruisingsvakwerk van Linville en stelt vast dat het Isometrisch vakwerk 19% minder ijzer in het lijf gebruikt. Hij presenteert de resultaten van een studie door C. Shaler Smith in 1865 waar hij de Fink, Bollman, Driehoekige (Warren) en Murphy spanten vergeleek. Smith stelde vast dat de driehoekige en Murphy-spanten efficiënter waren dan de Fink of Bollman spanten voor zowel doorgaande spanten als dekspanten. Zijn conclusie was dat de Isometrische tralieligger minder ijzer in het lijfsysteem nodig had dan alle andere tralieliggers. Bovendien vond hij dat de Isometrical Truss, vooral in hout, veel gemakkelijker aan te passen was in geval van houtkrimp.

In 1872 schreef Whipple, in een artikel in de Transactions ASCE getiteld “On Truss Bridge Building”, dat hij bezwaren had tegen Macdonald’s pamflet en hoe deze de Whipple Double Intersection truss gebruikte in zijn vergelijking, waarbij hij stelde: “Welnu, de heer Macdonald stelt voor wat hij de ‘Whipple Truss’ noemt, met diagonalen die slechts 30° van de verticaal afwijken. Ik wil hier nadrukkelijk protesteren tegen de verdachtmaking dat ik ooit een dergelijke praktijk heb getolereerd.” Vervolgens ging hij in op het Isometrisch Spant (en de Warren stijl), hij schreef:

Maar hoe zit het met het Isometrisch? De naam, tenminste, zoals toegepast op brugspanten, is nieuw, en eufonisch. Dit is een vakwerk met parallelle koorden zonder verticale leden in het web: een van de algemene types besproken en vergeleken in mijn publicatie van 1847 met verwijzing naar Fig. A., blz. 14…

Ik ben me er niet van bewust dat er voorbeelden van het parallelle koordgebint zonder verticale leden hadden bestaan, voordat ze meer dan 20 jaar geleden door mij werden gebouwd, met de belangrijke uitzondering van de plank vakwerkbrug. Deze was mij voor het eerst bekend onder de naam “Town’s Lattice Bridge,” en het was een zeer goedkope en bruikbare brug als hij goed geconstrueerd was…

Maar op de een of andere manier kwam het bij mij op…dat een plan waarin elk lid van het vakwerksysteem iets zou moeten doen om het gewicht naar de landhoofden te verplaatsen, voordelen zou kunnen hebben boven een plan met verticale leden die slechts de werking van het gewicht direct van koorde naar koorde overbrengen zonder het gewicht in horizontale richting te verplaatsen…

Het trapeziumvormige vakwerk, met en zonder vertikalen, hoewel afhankelijk van combinaties die zo oud zijn dat “het geheugen van de mens” (vooral van de huidige generatie) “niet op het tegendeel wijst”, heeft misschien toch nog iets aan mij te danken voor de economische vorm en verhoudingen…

Deze heren noemen met genoegen ‘The Whipple Truss;’ en in aanmerking nemend dat de Isometric en de Post trusses slechts modificaties zijn (en ook niet erg gunstige modificaties) van een type truss dat voor het eerst door mij werd gebruikt en grondig besproken.

Het is duidelijk dat Whipple geloofde dat de Warren of Isometrische spanten gewoon uitbreidingen waren van spanten waar hij in de jaren 1840 over schreef, en die hij in de jaren 1840 en 1850 bouwde. In een artikel over de Pratt Truss (STRUCTURE, mei 2015) werd een pleidooi gehouden dat de spanten die Howe en Pratt worden genoemd eigenlijk Whipple Trusses zouden moeten heten. Hier wordt een soortgelijk pleidooi gehouden dat de Warren Truss eigenlijk een Whipple Truss zou moeten worden genoemd. De redenen hiervoor zijn dat Warren, toen hij zijn truss ontwikkelde, niet wist hoe hij de afmetingen van zijn balken moest bepalen en ook geen onderscheid kon maken tussen trek en druk in zijn balken. Hij heeft nooit een tralieligger ontworpen of gebouwd met een schuine eindstijl of een tralieligger met verticale stijlen. Een tralieligger zoals hij die patenteerde is nooit gebouwd. Whipple daarentegen had vóór Warren’s octrooi vakwerkliggers met verschillende lijfstijlen en schuine eindstijlen geanalyseerd, ontworpen en gebouwd.

Het is waarschijnlijk te laat om te veranderen hoe de meeste mensen de verschillende vakwerkspanten noemen, maar het moet op zijn minst worden erkend dat de meeste vakwerkspantpatronen die in de late 19e en 20e eeuw werden gebruikt hun oorsprong hadden in de Verenigde Staten en Squire Whipple tussen 1841 en de jaren 1880. Wat men de Warren trusses noemde werden bij duizenden gebouwd als korte overspanning pony trusses zonder vertikalen, langere overspanningen met vertikalen, nog langere overspanningen met dubbele kruisingen, en nog langere overspanningen met onderverdeelde panelen. Ze werden oorspronkelijk gebouwd met gietijzeren en smeedijzeren leden met pennen en, later, met smeedijzeren leden en gietijzeren verbindingen met pennen, en later volledig in staal geklonken. Polygonale topstijlen werden ook toegevoegd in veel spanten om de overspanning te verlengen. J. A. L. Waddell gebruikte het patroon in veel van zijn hefbruggen na de eeuwwisseling. Verschillende voorbeelden van de brugstijl zijn te zien in de figuren 10, 11 en 12.▪