De klassieke Griekse geleerde Aristoteles (384-322 v.Chr.) was de eerste die serieus aandacht besteedde aan regenbogen. Volgens Raymond L. Lee en Alistair B. Fraser, “Ondanks zijn vele gebreken en zijn beroep op de numerologie van Pythagoras, gaf Aristoteles’ kwalitatieve verklaring blijk van een inventiviteit en relatieve consistentie die eeuwenlang ongeëvenaard was. Na de dood van Aristoteles bestond een groot deel van de regenboogtheorie uit reacties op zijn werk, hoewel niet alles kritiekloos was.”
In boek I van Naturales Quaestiones (ca. 65 n.Chr.) bespreekt de Romeinse filosoof Seneca de Jongere uitvoerig verschillende theorieën over de vorming van regenbogen, waaronder die van Aristoteles. Hij merkt op dat regenbogen altijd tegenover de zon verschijnen, dat ze verschijnen in water dat door een roeier wordt gespoten, in water dat door een garde wordt gespuwd op kleren die met een tang zijn gespannen, of in water dat door een klein gaatje in een gesprongen pijp wordt gespoten. Hij sprak zelfs over regenbogen die door kleine glazen staafjes (virgulae) werden geproduceerd, vooruitlopend op Newtons experimenten met prisma’s. Hij had twee theorieën in gedachten: de ene, dat de regenboog werd veroorzaakt door de weerkaatsing van de zon op elke waterdruppel; en de andere, dat hij werd veroorzaakt door de weerkaatsing van de zon op een wolk in de vorm van een holle spiegel; hij gaf de voorkeur aan de laatste. Hij besprak ook andere verschijnselen die verband houden met de regenboog: de mysterieuze “virgas” (staven), halo’s en parhelia.
Volgens Hüseyin Gazi Topdemir heeft de Arabische natuurkundige en polymaat Ibn al-Haytham (Alhazen; 965-1039), geprobeerd een wetenschappelijke verklaring te geven voor het verschijnsel van de regenboog. In zijn Maqala fi al-Hala wa Qaws Quzah , verklaarde al-Haytham “de vorming van de regenboog als een beeld, dat in een holle spiegel wordt gevormd. Als de lichtstralen afkomstig van een verder weg gelegen lichtbron naar een willekeurig punt op de as van de holle spiegel weerkaatsen, vormen zij in dat punt concentrische cirkels. Wanneer de zon als verdere lichtbron wordt aangenomen, het oog van de toeschouwer als punt op de as van de spiegel en een wolk als spiegelend oppervlak, dan kan worden waargenomen dat zich concentrische cirkels vormen op de as”. Hij kon dit niet verifiëren omdat zijn theorie dat “zonlicht door een wolk wordt weerkaatst voordat het het oog bereikt” geen ruimte bood voor mogelijke experimentele verificatie. Deze uitleg werd herhaald door Averroes en vormde, hoewel onjuist, de basis voor de juiste uitleg die later gegeven werd door Kamāl al-Dīn al-Fārisī in 1309 en, onafhankelijk daarvan, door Theodoric van Freiberg (ca. 1250 – ca. 1311) – die beiden al-Haytham’s Boek der Optica hadden bestudeerd.
Een tijdgenoot van Ibn al-Haytham, de Perzische filosoof en geleerde Ibn Sīnā (Avicenna, 980-1037), gaf een alternatieve verklaring: “dat de boog niet wordt gevormd in de donkere wolk, maar eerder in de zeer fijne nevel die tussen de wolk en de zon of de waarnemer ligt. De wolk, dacht hij, dient slechts als achtergrond voor deze dunne substantie, net zoals wanneer een kwiklaag wordt aangebracht op het achteroppervlak van het glas in een spiegel. Ibn Sīnā zou niet alleen de plaats van de boog verschuiven, maar ook die van de vorming van de kleur, omdat hij van mening is dat de iriscentie eenvoudigweg een subjectieve gewaarwording in het oog is”. Ook deze verklaring was echter onjuist. In het verslag van Ibn Sīnā werden veel van Aristoteles’ argumenten over regenbogen overgenomen.
In het China van de Song dynastie (960-1279) veronderstelde een polymaat en geleerde ambtenaar genaamd Shen Kuo (1031-1095) – net als een zekere Sun Sikong (1015-1076) eerder had gedaan – dat regenbogen werden gevormd door een verschijnsel van zonlicht dat regendruppels in de lucht ontmoette. Paul Dong wijst erop dat Shen’s verklaring van de regenboog als een verschijnsel van atmosferische breking “in wezen in overeenstemming is met moderne wetenschappelijke beginselen”.
Volgens Nader El-Bizri gaf de Perzische astronoom Qutb al-Din al-Shirazi (1236-1311) een tamelijk nauwkeurige verklaring van het regenboogverschijnsel. Dit werd verder uitgewerkt door zijn leerling, Kamāl al-Dīn al-Fārisī (1267-1319), die een meer mathematisch bevredigende verklaring van de regenboog gaf. “Hij stelde een model voor waarin de lichtstraal van de zon tweemaal werd gebroken door een waterdruppel, met één of meer reflecties tussen de twee brekingen. Er werd een experiment uitgevoerd met een glazen bol gevuld met water en al-Farisi toonde aan dat de extra brekingen ten gevolge van het glas in zijn model konden worden verwaarloosd. Zoals vermeld in zijn Kitab Tanqih al-Manazir , gebruikte al-Farisi een grote doorzichtige glazen schaal in de vorm van een bol, die gevuld was met water, om een experimenteel model op grote schaal van een regendruppel te hebben. Vervolgens plaatste hij dit model in een donkere kamer met een gecontroleerde opening om licht door te laten. Hij projecteerde licht op de bol en leidde uiteindelijk door middel van verschillende proeven en gedetailleerde waarnemingen van de weerkaatsingen en brekingen van het licht af dat de kleuren van de regenboog verschijnselen van lichtverval waren.
In Europa werd het Boek der Optica van Ibn al-Haytham in het Latijn vertaald en bestudeerd door Robert Grosseteste. Zijn werk op het gebied van licht werd voortgezet door Roger Bacon, die in zijn Opus Majus van 1268 schreef over experimenten met licht dat door kristallen en waterdruppels scheen en de kleuren van de regenboog liet zien. Bovendien was Bacon de eerste die de hoekgrootte van de regenboog berekende. Hij verklaarde dat de top van de regenboog niet meer dan 42° boven de horizon kan verschijnen. Van Theodoric van Freiberg is bekend dat hij in 1307 een nauwkeurige theoretische verklaring gaf van zowel primaire als secundaire regenbogen (later ontwikkeld door Antonius van Demini in 1611). Hij verklaarde de primaire regenboog door op te merken dat “wanneer zonlicht op afzonderlijke vochtdruppels valt, de stralen twee brekingen ondergaan (naar binnen en naar buiten) en een weerkaatsing (aan de achterkant van de druppel) voordat zij naar het oog van de waarnemer worden overgebracht”. Hij verklaarde de secundaire regenboog door een soortgelijke analyse met twee brekingen en twee reflecties.
René Descartes, in zijn verhandeling uit 1637, Verhandeling over de methode, heeft deze verklaring verder ontwikkeld. Omdat hij wist dat de grootte van regendruppels geen invloed leek te hebben op de waargenomen regenboog, experimenteerde hij met de doorgang van lichtstralen door een grote glazen bol gevuld met water. Door de hoeken te meten waaronder de stralen opkwamen, concludeerde hij dat de primaire boog werd veroorzaakt door een enkele interne reflectie in de regendruppel en dat de secundaire boog kon worden veroorzaakt door twee interne reflecties. Hij ondersteunde deze conclusie met een afleiding van de wet van breking (volgend op, maar onafhankelijk van, de wet van Snell) en berekende de hoeken voor beide bogen correct. Zijn verklaring van kleuren was echter gebaseerd op een mechanische versie van de traditionele theorie dat kleuren werden voortgebracht door een modificatie van wit licht.
Isaac Newton toonde aan dat wit licht was samengesteld uit het licht van alle kleuren van de regenboog, dat een glazen prisma kon scheiden in het volledige spectrum van kleuren – ontleding van wit licht – en verwierp daarmee de theorie dat kleuren werden voortgebracht door een modificatie van wit licht. Hij toonde ook aan dat rood licht minder breking vertoonde dan blauw licht, wat leidde tot de eerste wetenschappelijke verklaring van de voornaamste kenmerken van de regenboog. Newtons corpusculaire lichttheorie was niet in staat om de overtallige regenbogen te verklaren, waarvoor geen bevredigende verklaring werd gevonden totdat Thomas Young zich realiseerde dat licht zich onder bepaalde omstandigheden als een golf gedroeg en met zichzelf kon interfereren.
Young’s werk, later in detail uitgewerkt door Richard Potter, werd in de jaren 1820 verfijnd door George Biddell Airy, die verklaarde dat er een afhankelijkheid bestond tussen de sterkte van regenboogkleuren en de grootte van waterdruppels. Moderne natuurkundige beschrijvingen van regenbogen zijn gebaseerd op de verstrooiing van Mie, gepubliceerd door Gustav Mie in 1908. Vooruitgang op het gebied van computermethoden en optische theorie blijft leiden tot een vollediger begrip van regenbogen. Nussenzveig geeft bijvoorbeeld een modern overzicht.
.