Abstract
Deze studie richt zich op het optimale ontwerp keermuren, als een van de bekende soorten van de keermuren die kunnen worden gebouwd van steen metselwerk, ongewapend beton, of gewapend beton. De materiaalkosten zijn een van de belangrijkste factoren bij de bouw van zwaartekracht keermuren, daarom kan het minimaliseren van het gewicht of volume van deze systemen de kosten verlagen. Om een optimaal seismisch ontwerp van dergelijke constructies te verkrijgen, wordt in dit artikel een methode voorgesteld die gebaseerd is op een nieuw meta-heuristisch algoritme. Het algoritme is geïnspireerd op de wetten van Coulomb en Gauss van de elektrostatica in de natuurkunde, en het wordt “charged system search” (CSS) genoemd. Om de doeltreffendheid van dit algoritme te evalueren, wordt een voorbeeld gebruikt. Vergelijking van de resultaten van de keermuurontwerpen verkregen met de andere methoden illustreert een goede prestatie van CSS. In dit artikel is de Mononobe-Okabe methode gebruikt, een van de pseudostatische methoden om de dynamische gronddruk te bepalen.
1. Elke keer als een product wordt gemaakt of ontworpen om aan menselijke behoeften te voldoen, probeert de maker de beste oplossing voor de taak in kwestie te bereiken en voert daarom optimalisatie uit. Dit proces is vaak manueel, tijdrovend en omvat een stapsgewijze aanpak om de juiste combinatie van het product en de bijbehorende procesparameters voor de beste oplossing te identificeren. Vaak laat de handmatige aanpak geen grondige verkenning van de oplossingsruimte toe om het optimale ontwerp te vinden, wat resulteert in suboptimale ontwerpen. Daarom kunnen ervaren ingenieurs misschien oplossingen bedenken die voldoen aan enkele eisen op het gebied van structurele respons, kosten, esthetiek en fabricage, maar zij zullen zelden in staat zijn de optimale constructie te vinden.
Een type optimalisatiemethoden staat bekend als metaheuristische algoritmen. Deze methoden zijn geschikt voor globaal zoeken vanwege hun vermogen om veelbelovende regio’s in de zoekruimte te verkennen en te vinden tegen een betaalbare tijd. Meta-heuristische algoritmen hebben de neiging goed te presteren voor de meeste optimalisatieproblemen. Als een nieuwe meta-heuristische benadering maakt dit artikel gebruik van het geladen systeemzoekalgoritme (CSS) voor het optimale ontwerp van keermuren onderhevig aan seismische belasting. Keerwanden worden over het algemeen geclassificeerd als zwaartekracht, semizwaartekracht (of conventioneel), niet zwaartekracht vrijdragend, en verankerd. Zwaartekracht keerwanden zijn de wanden die hun eigen gewicht gebruiken om de laterale gronddruk te weerstaan. De belangrijkste krachten die op zwaartekracht keerwanden werken zijn de verticale krachten van het gewicht van de wand, de zijdelingse gronddruk die op de achterzijde werkt en de seismische belastingen. Deze krachten worden hier gebruikt om de ontwerpbeginselen te illustreren. Indien er andere krachten optreden, zoals belastingen door voertuigen, moeten deze eveneens in de analyse worden opgenomen. De zijdelingse gronddruk wordt gewoonlijk berekend met de Coulomb-vergelijking.
Het artikel is als volgt opgebouwd. Na deze inleiding wordt in Sectie 2 de probleemstelling van de optimalisatie in herinnering gebracht. Vervolgens wordt in Sectie 3 een overzicht gegeven van CSS. De testcase wordt in Hoofdstuk 4 gepresenteerd, terwijl de resultaten van de optimalisatie- en gevoeligheidsanalyse worden gerapporteerd en besproken. Tenslotte worden in Hoofdstuk 5 de belangrijkste bevindingen van deze studie samengevat en wordt op basis van de gerapporteerde resultaten een conclusie getrokken.
2. Het optimalisatieprobleem
Zwaartekrachtmuren ontlenen hun capaciteit om zijdelingse belastingen te weerstaan aan het dode gewicht van de muur. De vroegste methode voor het bepalen van de gecombineerde statische en dynamische gronddruk op een keermuur werd ontwikkeld door Okabe en Mononobe . Deze methode, die algemeen wordt aangeduid als de Mononobe-Okabe-methode, is gebaseerd op de plasticiteitstheorie en is in wezen een uitbreiding van de Coulomb-schuifwigtheorie, waarbij de transiënte aardbevingskrachten worden voorgesteld door een equivalente statische kracht. Daarom kan het effect van de aardbevingbeweging worden voorgesteld als inertiekrachten en optredend in het zwaartepunt van de massa. Het principe van deze methode wordt geïllustreerd in figuur 1. De Mononobe-Okabe methode werd oorspronkelijk ontwikkeld voor een droog materiaal zonder cohesie met de volgende twee veronderstellingen: (1) De wand geeft voldoende mee, zodat zich achter de wand een driehoekige grondwig vormt op het punt van beginnende bezwijken, met de maximale schuifsterkte gemobiliseerd langs het schuifoppervlak. (2) De wand en de grond gedragen zich als een star lichaam, waarbij de schuifgolf met een oneindige snelheid beweegt, zodat de versnelling effectief uniform wordt in de massa van de grondwig.De uitdrukking van de totale dynamische kracht, (figuur 1) is hieronder gegeven:
De Mononobe-Okabe methode.
De pseudostatische benadering kan worden gevisualiseerd als het effectief kantelen van het grondprofiel en de wandgeometrie met een hoek 0 (gedefinieerd zoals hierboven), met een nieuwe zwaartekracht, , gegeven door de volgende vergelijking:
Opgemerkt moet worden dat de Mononobe-Okabe-vergelijking van toepassing is op keermuren met een hoek kleiner dan of gelijk aan . Dit komt omdat bij een hoek groter dan , de schuine opvulling achter de muur instabiel zal zijn, tenzij de grond voldoende cohesiesterkte heeft. In het laatste geval moeten de meer veelzijdige analysemethoden worden toegepast.
Met meer geavanceerde methoden, zoals dynamische responsieanalyse en eindige-elementenmethode, kan rekening worden gehouden met de dynamische eigenschappen van het grond-bouwsysteem. Deze geavanceerde methoden zijn echter meestal niet gerechtvaardigd voor de analyse van conventionele zwaartekracht keermuren onderworpen aan aardbevingsbelasting en de bovengenoemde eenvoudige methoden zijn over het algemeen toereikend, zoals blijkt uit . Daarom wordt hier de Mononobe-Okabe methode gebruikt om de dynamische gronddruk te bepalen.
Anderzijds zijn er drie verschillende modi van instabiliteit, namelijk schuiven, kantelen, en draagkracht, die gecontroleerd moeten worden . De procedure voor het berekenen van de dynamische veiligheidsfactoren tegen schuiven en kantelen is dezelfde als die voor statische berekeningen, behalve dat de traagheid van de zwaartekrachtwand zelf ook moet worden meegerekend wanneer aardbevingsbelasting in aanmerking wordt genomen . Het optimale seismische ontwerpprobleem van zwaartekracht keermuren kan dus worden uitgedrukt als Ontwerpvariabelen minimaliseren Beperkingen waarbij de vector is die de ontwerpvariabelen bevat (zie figuur 2); het gewicht is van een lengte-eenheid van de muur; het dwarsdoorsnede-oppervlak van de muur is; de dichtheid van het materiaal is; , , en de veiligheidsfactoren zijn tegen respectievelijk kantelen, schuiven en draagvermogen.
De ontwerpvariabelen.
3. Charged System Search Algorithm
Het Charged System Search (CSS)-algoritme is gebaseerd op de Coulomb- en Gauss-wetten uit de elektrofysica en de heersende bewegingswetten uit de Newtoniaanse mechanica. Dit algoritme kan worden beschouwd als een multi-agent benadering, waarbij elke agent een Charged Particle (CP) is. Elk CP wordt beschouwd als een geladen bol met straal , met een uniforme volumeladingsdichtheid en is gelijk aan
CPs kunnen elektrische krachten op de anderen uitoefenen, en de grootte daarvan is voor de CP die zich binnen de bol bevindt evenredig met de scheidingsafstand tussen de CPs, en voor een CP die zich buiten de bol bevindt omgekeerd evenredig met het kwadraat van de scheidingsafstand tussen de deeltjes. De aard van de krachten kan aantrekkelijk of afstotend zijn, en wordt bepaald door gebruik te maken van de parameter voor de soort kracht, die gedefinieerd wordt als waar de soort kracht bepaalt, +1 staat voor de aantrekkelijke kracht, -1 voor de afstotende kracht, en is een parameter om het effect van de soort kracht te regelen. In het algemeen verzamelt de aantrekkelijke kracht de agenten in een deel van de zoekruimte en de afstotende kracht streeft ernaar de agenten te verspreiden. Daarom wordt de resulterende kracht geherdefinieerd als de scheidingsafstand tussen twee geladen deeltjes gedefinieerd als waar een klein positief getal is om singulariteit te vermijden. De beginposities van de CP’s worden willekeurig bepaald in de zoekruimte en de beginsnelheden van de geladen deeltjes worden verondersteld nul te zijn. bepaalt de waarschijnlijkheid dat elke CP naar de andere beweegt als
De resulterende krachten en de bewegingswetten bepalen de nieuwe locatie van de CP’s. In dit stadium beweegt elk CP naar zijn nieuwe positie onder invloed van de resulterende krachten en zijn vorige snelheid als waar de versnellingscoëfficiënt is; de snelheidscoëfficiënt is om de invloed van de vorige snelheid te controleren; en twee willekeurige getallen zijn die gelijkmatig verdeeld zijn in het bereik . Als een CP zich buiten de zoekruimte beweegt, wordt zijn positie gecorrigeerd met behulp van de harmony search-gebaseerde aanpak zoals beschreven in . Om het beste ontwerp op te slaan wordt bovendien gebruik gemaakt van een geheugen (geladen geheugen). Het stroomschema van het CSS-algoritme wordt getoond in Figuur 3.
Het stroomschema voor het CSS-algoritme.
4. Numeriek voorbeeld
In dit gedeelte wordt een voorbeeld geoptimaliseerd met de voorgestelde methode. Het eindresultaat wordt vergeleken met de oplossing van de deeltjeszwerm optimalisatie (PSO), big bang-big crunch algoritme (BB-BC), en heuristische big bang-big crunch (HBB-BC) methoden om de efficiëntie van de huidige aanpak aan te tonen. Voor het voorbeeld dat in deze paper wordt gepresenteerd, zijn de parameters van het CSS algoritme als volgt ingesteld: , , het aantal agenten is genomen als 20, en het maximum aantal zoekopdrachten is ingesteld op 500. De algoritmen zijn gecodeerd in Matlab en om met de beperkingen om te gaan, wordt een penalty-methode gebruikt. Als de beperkingen tussen de toelaatbare grenzen liggen, is de boete nul; anders wordt de boete verkregen door de overschrijding van de toelaatbare grens te delen door de grens zelf.
Het probleem is het optimale seismische ontwerp van een muur met m en m. De opvulling heeft schuifsterkteparameters van , , en kN/m3. De muur wordt gefundeerd op een grond met de waarden , , en kN/m3. De horizontale en verticale grondversnellingscoëfficiënt ( en ) is 0,35 en 0,0. Ook de dichtheid van het materiaal is 24 kN/m (betonnen muur). In dit voorbeeld is de wrijvingshoek van de wand gelijk aan en de helling van het grondvlak achter de wand ten opzichte van horizontaal gelijk aan nul.
De resultaten van het optimalisatieproces van het seismisch ontwerp voor het CSS-algoritme en de PSO, BB-BC, en HBB-BC zijn samengevat in tabel 1. Zoals uit deze tabel blijkt, is het resultaat voor het CSS-algoritme 322,293 kN, wat lichter is dan het resultaat van het PSO-, standaard BB-BC-, en HBB-BC-algoritme. Bovendien is het gemiddelde gewicht van 20 verschillende runs voor het CSS-algoritme respectievelijk 2,3%, 4,8% en 6,1% lichter dan de gemiddelde resultaten van de HBB-BC-, BB-BC-, en PSO-algoritmen. Vergelijking van deze resultaten toont aan dat het nieuwe algoritme niet alleen de betrouwbaarheidseigenschap verbetert door de afname van het gemiddelde van de resultaten, maar ook de kwaliteit van de resultaten verbetert door de afname van het beste van de resultaten. De convergentiegeschiedenis voor het CSS-ontwerp van de zwaartekracht keermuur wordt getoond in Figuur 4.
De convergentiegeschiedenis van het CSS-algoritme (gemiddelde van 20 verschillende runs).
Van de ontwerpbeperkingen is de veiligheidsfactor van het schuiven de actieve en bijna voor alle ontwerpen van de verschillende bestudeerde algoritmen de belangrijkste, terwijl de veiligheidsfactor van de draagkracht niet actief is en het optimale ontwerp niet zal beïnvloeden.
Elk optimaal ontwerpprobleem omvat een ontwerpvector en een reeks probleemparameters. In veel gevallen zouden wij geïnteresseerd zijn in het kennen van de gevoeligheden of afgeleiden van het optimale ontwerp (ontwerpvariabelen en doelfunctie) met betrekking tot de probleemparameters, omdat dit zeer nuttig is voor de ontwerper, om te weten welke gegevenswaarden meer van invloed zijn op het ontwerp. Gevoeligheid van optimale reacties op deze parameters is een van de belangrijke kwesties bij het optimale ontwerp van keermuren.
Hier werd, met behulp van gevoeligheidsanalyse, het effect van veranderingen op de veiligheidsfactor voor schuiven op het optimale gewicht van een muur bestudeerd. De veiligheidsfactor voor het schuiven van de wand wordt gedefinieerd als de weerstandskrachten gedeeld door de aandrijvende kracht, of
Als de wand onveilig blijkt te zijn tegen schuiven, wordt een afschuifspie onder de voet aangebracht. Een dergelijke spie ontwikkelt een passieve druk die de schuifneiging van de wand volledig weerstaat. De gebruikelijke minimale veiligheidsfactor tegen schuiven is 1,2; sommige instanties stellen hogere eisen. Bij de bepaling van de, wordt het effect van de passieve zijdelingse gronddrukweerstand voor een muurvoet of een muurvoetspie alleen in aanmerking genomen wanneer er een bekwame bodem of rots aanwezig is die tijdens de levensduur van de constructie niet zal worden verwijderd of geërodeerd. Niet meer dan 50 procent van de beschikbare passieve laterale gronddruk wordt in aanmerking genomen bij de bepaling van de schuivingscoëfficiënt. In figuur 5 is de optimale gewichtsvariatie afgebeeld tegen de veiligheidsfactor van het schuiven. Het is interessant te benadrukken dat een kleine coëfficiënt voor een gemiddelde kostendaling van 43% veroorzaakt in vergelijking met een coëfficiënt voor .
Gewichtsvariatie tegen verschillende .
5. Slotopmerkingen
Het bepalen van het optimale gewicht en de gevoeligheidsanalyse van zwaartekracht keermuren onderworpen aan seismische belasting wordt in detail gepresenteerd, met behulp van het CSS-algoritme. Dit algoritme bevat drie niveaus: initialisatie, zoeken, en controle van het eindcriterium. In het initialisatieniveau worden de parameters van het CSS-algoritme, de primaire locatie van de CP’s, en hun initiële snelheden gedefinieerd. Ook wordt in dit niveau een geheugen voor het opslaan van een aantal van de beste CP’s geïntroduceerd. Het zoekniveau begint na het initialisatieniveau, waarin elke CP naar de andere beweegt, rekening houdend met de waarschijnlijkheidsfunctie, de grootte van de aantrekkende krachtvector en de vorige snelheden. Het bewegende proces is zo gedefinieerd dat het niet alleen meer onderzoek in de zoekruimte kan uitvoeren, maar ook de resultaten kan verbeteren. Om dit doel te bereiken wordt gebruik gemaakt van enkele natuurkundige wetten, waaronder de wetten van Coulomb en Gauss, en de bewegingswetten van de Newtoniaanse mechanica. Het laatste niveau bestaat uit het controleren van de beëindiging.
Vergelijking van de resultaten van de keermuurontwerpen die zijn verkregen met andere meta-heuristische algoritmen zoals de PSO en de BB-BC laat een goede balans zien tussen de exploratie- en exploitatiecapaciteiten van de CSS; vandaar dat de superieure prestatie ervan duidelijk wordt. Zowel CSS als PSO zijn populatiegebaseerde algoritmen waarbij de positie van elke agent wordt verkregen door de beweging van de agent bij zijn vorige positie op te tellen; de bewegingsstrategieën zijn echter verschillend. Het PSO algoritme gebruikt een snelheidsterm die een combinatie is van de vorige snelheidsbeweging in de richting van de lokale beste, en de beweging in de richting van de globale beste, terwijl de CSS benadering gebruik maakt van de besturingswetten uit de elektrische fysica en de besturingswetten van beweging uit de Newtoniaanse mechanica om de hoeveelheid en de richting van de beweging van een geladen deeltje te bepalen. De potentie van de PSO is samengevat om de richting van de beweging van een agent te vinden en daarom wordt het bepalen van de versnellingsconstanten belangrijk. Op dezelfde manier wordt in de CSS methode het bijwerken uitgevoerd door rekening te houden met de kwaliteit van de oplossingen en de scheidingsafstanden tussen de CP’s. Daarom worden niet alleen de richtingen maar ook de hoeveelheden van de bewegingen bepaald.
Ook wordt een gevoeligheidsanalyse uitgevoerd voor het optimale seismische ontwerp van de parameters van de zwaartekracht keermuur met behulp van het CSS-algoritme, waarbij het gaat om de veiligheidsfactor voor schuiven. De resultaten met betrekking tot de invloed van de veiligheidsfactoren van glijden tonen aan dat, zoals verwacht, een grote veiligheidsfactor een duurdere wand veroorzaakt dan een kleine.
Notatie
| : | Gewicht van de schuifwig |
| : | Horizontale grondversnellingscoëfficiënt |
| : | Verticale grondversnellingscoëfficiënt |
| : | Totale dynamische kracht op de keermuur |
| : | Reactie op grondwig vanuit de omringende grond |
| : | Hoogte van de wand |
| : | Angle van schuifweerstand van de grond |
| : | De wrijvingshoek van de wand |
| : | Inclinatie van het grondvlak achter de wand ten opzichte van horizontaal |
| : | Inclinatie van de achterkant van de muur ten opzichte van verticaal |
| : | Inclinatie van de resulterende traagheidskracht ten opzichte van de verticaal = |
| : | Horizontale seismische coëfficiënt |
| Beste fitness van alle deeltjes | |
| : | Slechtste fitness van alle deeltjes |
| : | Fitheid van de agent |
| : | Totaal aantal CP’s |
| : | Resultaat van de kracht die op de j-de CP werkt |
| : | Scheidingsafstand tussen twee geladen deeltjes |
| : | Posities van de i-de CP’s |
| : | Positie van de beste huidige CP. |