Normale verdeling

Begrip van de normale verdeling

De normale verdeling is het meest voorkomende type verdeling dat wordt aangenomen bij technische beursanalyses en bij andere soorten statistische analyses. De standaardnormale verdeling heeft twee parameters: het gemiddelde en de standaardafwijking. Bij een normale verdeling ligt 68% van de waarnemingen binnen +/- één standaardafwijking van het gemiddelde, 95% ligt binnen +/- twee standaardafwijkingen, en 99,7% ligt binnen +- drie standaardafwijkingen.

Het normale verdelingsmodel wordt gemotiveerd door de Central Limit Theorem. Deze theorie stelt dat gemiddelden berekend uit onafhankelijke, identiek verdeelde willekeurige variabelen een bij benadering normale verdeling hebben, ongeacht het type verdeling waaruit de variabelen zijn bemonsterd (mits deze een eindige variantie heeft). De normale verdeling wordt soms verward met de symmetrische verdeling. Een symmetrische verdeling is een verdeling waarbij een scheidingslijn twee spiegelbeelden oplevert, maar de werkelijke gegevens kunnen twee bulten of een reeks heuvels zijn naast de belcurve die wijst op een normale verdeling.

Scheefheid en kurtosis

Reële gegevens volgen zelden of nooit een perfecte normale verdeling. De coëfficiënten skewness en kurtosis meten hoe verschillend een bepaalde verdeling is van een normale verdeling. De scheefheid meet de symmetrie van een verdeling. De normale verdeling is symmetrisch en heeft een scheefheid van nul. Als de verdeling van een gegevensverzameling een scheefheid heeft die kleiner is dan nul, of negatieve scheefheid, dan is de linkerstaart van de verdeling langer dan de rechterstaart; positieve scheefheid houdt in dat de rechterstaart van de verdeling langer is dan de linker.

De statistiek kurtosis meet de dikte van de staarteinden van een verdeling in verhouding tot de staarten van de normale verdeling. Bij verdelingen met een grote kurtosis zijn de staartgegevens groter dan de staarten van de normale verdeling (bv. vijf of meer standaardafwijkingen van het gemiddelde). Bij verdelingen met een lage kurtosis zijn de staartgegevens over het algemeen minder extreem dan de staarten van de normale verdeling. De normale verdeling heeft een kurtosis van drie, wat aangeeft dat de verdeling noch dikke noch dunne staarten heeft. Als een geobserveerde verdeling een kurtosis heeft die groter is dan drie, wordt daarom gezegd dat de verdeling zware staarten heeft in vergelijking met de normale verdeling. Als de verdeling een kurtosis van minder dan drie heeft, wordt gezegd dat hij dunne staarten heeft in vergelijking met de normale verdeling.

Hoe de normale verdeling wordt gebruikt in financiën

De aanname van een normale verdeling wordt toegepast op zowel activaprijzen als prijsactie. Handelaren kunnen prijsstippen in de tijd uitzetten om recente prijsactie in een normale verdeling in te passen. Hoe verder de prijsactie van het gemiddelde afligt, in dit geval, hoe groter de kans dat een activum wordt over- of ondergewaardeerd. Traders kunnen de standaarddeviaties gebruiken om potentiële trades voor te stellen. Dit type trading wordt over het algemeen gedaan op zeer korte tijdseenheden, omdat grotere tijdseenheden het veel moeilijker maken om instap- en uitstappunten te kiezen.

Ook veel statistische theorieën proberen activaprijzen te modelleren onder de veronderstelling dat zij een normale verdeling volgen. In werkelijkheid hebben prijsverdelingen de neiging dikke staarten te hebben en dus een kurtosis van meer dan drie. Dergelijke activa hebben vaker koersbewegingen gehad van meer dan drie standaarddeviaties boven het gemiddelde dan zou worden verwacht op grond van de veronderstelling van een normale verdeling. Zelfs als een actief een lange periode heeft doorgemaakt waarin het past in een normale verdeling, is er geen garantie dat de prestaties uit het verleden werkelijk de toekomstvooruitzichten informeren.