Meson

Spin, baanhoekmomentum, en totaal impulsmomentEdit

Spin (kwantumgetal S) is een vectorgrootheid die het “intrinsieke” impulsmoment van een deeltje weergeeft. Het komt in stappen van 1/2 ħ. De ħ wordt vaak weggelaten omdat het de “fundamentele” eenheid van spin is, en men impliceert dat “spin 1” betekent “spin 1 ħ”. (In sommige systemen van natuurlijke eenheden wordt ħ op 1 gesteld, en komt daarom niet in vergelijkingen voor.)

Quarks zijn fermionen, in dit geval specifiek deeltjes met spin 1/2 (S = 1/2). Omdat spinprojecties variëren in stappen van 1 (dat is 1 ħ), heeft een enkele quark een spinvector van lengte 1/2, en heeft twee spinprojecties (Sz = +1/2 en Sz = -+1/2). Twee quarks kunnen hun spins gealigneerd hebben, in welk geval de twee spinvectoren opgeteld een vector vormen met lengte S = 1 en drie spinprojecties (Sz = +1, Sz = 0, en Sz = -1), die het spin-1 triplet wordt genoemd. Als twee quarks ongerichte spins hebben, tellen de spinvectoren bij elkaar op tot een vector met lengte S = 0 en slechts één spinprojectie (Sz = 0), die het spin-0 singlet wordt genoemd. Omdat mesonen zijn opgebouwd uit één quark en één antiquark, komen ze voor in triplet en singlet spin toestanden. Deze laatste worden scalaire mesonen of pseudoscalaire mesonen genoemd, afhankelijk van hun pariteit (zie hieronder).

Er is nog een andere grootheid van gekwantiseerd impulsmoment, het orbitaal impulsmoment (quantumgetal L), dat het impulsmoment is van quarks die om elkaar heen draaien, en dat in stappen van 1 ħ komt. Het totale impulsmoment (quantumgetal J) van een deeltje is de combinatie van het intrinsieke impulsmoment (spin) en het impulsmoment van de baan. Het kan elke waarde hebben van J = |L – S| tot J = |L + S|, in stappen van 1.

Deeltjesfysici zijn het meest geïnteresseerd in mesonen zonder hoekmoment in de omloopbaan (L = 0), daarom zijn de twee groepen mesonen die het meest bestudeerd worden de S = 1; L = 0 en S = 0; L = 0, wat overeenkomt met J = 1 en J = 0, hoewel zij niet de enige zijn. Het is ook mogelijk J = 1 deeltjes te verkrijgen uit S = 0 en L = 1. Hoe onderscheid kan worden gemaakt tussen de S = 1, L = 0 en S = 0, L = 1 mesonen is een actief onderzoeksgebied in de mesonspectroscopie.

P-pariteitEdit

P-pariteit is links-rechts pariteit, of ruimtelijke pariteit, en was de eerste van verschillende “pariteiten” die ontdekt zijn, en wordt daarom vaak gewoon “pariteit” genoemd. Als het heelal in een spiegel zou worden weerspiegeld, zouden de meeste natuurkundige wetten identiek zijn – de dingen zouden zich op dezelfde manier gedragen, ongeacht wat wij “links” en wat wij “rechts” noemen. Dit concept van spiegelreflectie wordt pariteit (P) genoemd. De zwaartekracht, de elektromagnetische kracht en de sterke wisselwerking gedragen zich allemaal op dezelfde manier, ongeacht of het heelal in een spiegel wordt gereflecteerd, en daarom wordt gezegd dat ze de pariteit (P-symmetrie) behouden. De zwakke wisselwerking maakt echter wel onderscheid tussen “links” en “rechts”, een verschijnsel dat pariteitsschending (P-violatie) wordt genoemd.

Op grond hiervan zou men kunnen denken dat, als de golffunctie voor elk deeltje (meer precies, het kwantumveld voor elk type deeltje) tegelijkertijd spiegelbeeldig zou worden omgekeerd, de nieuwe set golffuncties perfect zou voldoen aan de wetten van de natuurkunde (afgezien van de zwakke wisselwerking). Het blijkt dat dit niet helemaal waar is: Om aan de vergelijkingen te kunnen voldoen, moeten de golffuncties van bepaalde typen deeltjes niet alleen spiegelbeeldig worden omgekeerd, maar ook met -1 worden vermenigvuldigd. Van dergelijke deeltjes wordt gezegd dat ze een negatieve of oneven pariteit hebben (P = -1, of P = -), terwijl van de andere deeltjes wordt gezegd dat ze een positieve of even pariteit hebben (P = +1, of P = +).

Voor mesonen is de pariteit gerelateerd aan het baanhoekmoment door de relatie:

P = ( – 1 ) L + 1 {Displaystyle P=(-1rechts)^{L+1}}

waarbij de L een gevolg is van de pariteit van de corresponderende sferische harmonische van de golffunctie. De “+1” komt voort uit het feit dat, volgens de Dirac-vergelijking, een quark en een antiquark tegengestelde intrinsieke pariteiten hebben. Daarom is de intrinsieke pariteit van een meson het product van de intrinsieke pariteiten van het quark (+1) en het antiquark (-1). Aangezien deze verschillend zijn, is hun product -1, en dus draagt het bij tot de “+1” die in de exponent voorkomt.

Als gevolg hiervan hebben alle mesonen zonder baanhoekmomentum (L = 0) oneven pariteit (P = -1).

C-pariteitEdit

C-pariteit is alleen gedefinieerd voor mesonen die hun eigen antideeltje zijn (d.w.z. neutrale mesonen). Het geeft aan of de golffunctie van het meson al dan niet dezelfde blijft onder de uitwisseling van hun quark met hun antiquark. Als

| q q ¯ ⟩ = | q ¯ q ⟩ {\displaystyle |q{\bar {q}}}=|{\bar {q}q}=|{\bar {q}}=|{\displaystyle}}

dan is het meson “C even” (C = +1). Aan de andere kant, als

| q q ¯ ⟩ = – | q ¯ q ⟩ {Displaystyle |q{\bar {q}}}=-|{\bar {q}}q}=-|

dan is het meson “C oneven” (C = -1).

C-pariteit wordt zelden op zichzelf bestudeerd, maar vaker in combinatie met P-pariteit tot CP-pariteit. Oorspronkelijk werd gedacht dat CP-pariteit behouden bleef, maar later bleek dat het in zeldzame gevallen in zwakke interacties werd geschonden.

G-pariteitEdit

G-pariteit is een veralgemening van de C-pariteit. In plaats van eenvoudigweg de golffunctie te vergelijken na uitwisseling van quarks en antiquarks, vergelijkt het de golffunctie na uitwisseling van het meson voor het overeenkomstige antimeson, ongeacht de quarkinhoud.

Als

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = | q ¯ 1 q 2 ⟩ {{\displaystyle |q_{1}{q}}_{2}}{2}}}=|{{bar {q}_{1}q_{2}}}{2}}}

dan is het meson “G even” (G = +1). Aan de andere kant, als

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = – | q ¯ 1 q 2 ⟩ {{\displaystyle |q_{1}{\bar {q}}_{2}}rangle =-|{\bar {q}}_{1}q_{2}}rangle }

dan is het meson “G oneven” (G = -1).

Isospin en ladingEdit

Combinaties van één u, d, of s quark en één u, d, of s antiquark in JP = 0- configuratie vormen een nonet.

Combinaties van één u, d, of s quark en één u, d, of s antiquark in JP = 1- configuratie vormen ook een nonet.

Origineel isospin-modelEdit

Het concept van isospin werd voor het eerst voorgesteld door Werner Heisenberg in 1932 om de overeenkomsten tussen protonen en neutronen onder de sterke wisselwerking te verklaren. Hoewel zij verschillende elektrische ladingen hadden, waren hun massa’s zo gelijk dat natuurkundigen geloofden dat zij eigenlijk hetzelfde deeltje waren. De verschillende elektrische ladingen werden verklaard als het resultaat van een onbekende opwinding, vergelijkbaar met spin. Deze onbekende excitatie werd later isospin genoemd door Eugene Wigner in 1937.

Toen de eerste mesonen werden ontdekt, werden ook zij gezien door de ogen van isospin en dus werd aangenomen dat de drie pionen hetzelfde deeltje waren, maar in verschillende isospin toestanden.

De wiskunde van isospin werd gemodelleerd naar de wiskunde van spin. Isospin projecties varieerden in stappen van 1 net als die van spin, en aan elke projectie werd een “geladen toestand” gekoppeld. Omdat het “piondeeltje” drie “geladen toestanden” had, werd gezegd dat het van isospin I = 1 was. Zijn “geladen toestanden”
π+
,
π0
, en
π-
, correspondeerden respectievelijk met de isospin projecties I3 = +1 , I3 = 0 , en I3 = -1. Een ander voorbeeld is het “rho deeltje”, ook met drie geladen toestanden. Zijn “geladen toestanden”
ρ+
,
ρ0
, en
ρ-
, correspondeerden respectievelijk met de isospinprojecties I3 = +1 , I3 = 0 , en I3 = -1.

Vervanging door het quark modelEdit

Deze overtuiging hield stand tot Murray Gell-Mann in 1964 het quark model voorstelde (dat oorspronkelijk alleen de u, d, en s quarks bevatte). Het succes van het isospin model wordt nu gezien als een artefact van de gelijke massa’s van de u en d quarks. Omdat de u en d quarks vergelijkbare massa’s hebben, hebben deeltjes gemaakt van hetzelfde aantal quarks ook vergelijkbare massa’s.

De exacte specifieke u en d quark samenstelling bepaalt de lading, omdat u quarks lading ++2/3 dragen terwijl d quarks lading -+1/3 dragen. Bijvoorbeeld, de drie pionen hebben allemaal een verschillende lading

• π+
  = (
  u
  d
  )
• π0
  = een quantum superpositie van (
  u
  u
  ) en (
  d
  d
  ) toestanden
• π-
  = (
  d
  u
  )

maar ze hebben allemaal vergelijkbare massa’s (c. 140 MeV/c2), omdat ze elk zijn samengesteld uit een gelijk totaal aantal op- en neergaande quarks en antiquarks. Onder het isospin model werden zij beschouwd als één enkel deeltje in verschillende geladen toestanden.

Nadat het quarkmodel was aangenomen, stelden natuurkundigen vast dat de isospinprojecties gerelateerd waren aan het gehalte aan up- en down-quarks van deeltjes door de relatie

I 3 = 1 2 , {\displaystyle I_{3}={\frac {1}{2}}left,}

waar de n-symbolen het aantal up- en down-quarks en antiquarks zijn.

In het “isospinbeeld” dacht men dat de drie pionen en de drie rhos de verschillende toestanden van twee deeltjes waren. In het quarkmodel echter, zijn de rhos aangeslagen toestanden van pionen. Isospin geeft weliswaar een onnauwkeurig beeld van de dingen, maar wordt nog steeds gebruikt om hadronen te classificeren, wat leidt tot een onnatuurlijke en vaak verwarrende nomenclatuur.

Omdat mesonen hadronen zijn, wordt de isospin classificatie ook voor hen allen gebruikt, met het quantum getal berekend door I3 = +1/2 op te tellen voor elk postief geladen up-or-down quark-or-antiquark (up quarks en down antiquarks), en I3 = -1/2 voor elk negatief geladen up-or-down quark-or-antiquark (up antiquarks en down quarks).

SmaakkwantumgetallenEdit

Het merkwaardigheidskwantumgetal S (niet te verwarren met spin) werd opgemerkt op en neer te gaan samen met de deeltjesmassa. Hoe hoger de massa, hoe lager de vreemdheid (hoe meer s quarks). Deeltjes konden worden beschreven met isospinprojecties (gerelateerd aan lading) en vreemdheid (massa) (zie de uds nonet figuren). Toen andere quarks werden ontdekt, werden nieuwe kwantumgetallen gemaakt om een soortgelijke beschrijving van udc- en udb-nonetten te hebben. Omdat alleen de u en d massa gelijk zijn, werkt deze beschrijving van deeltjesmassa en lading in termen van isospin en aromakwantumgetallen alleen goed voor de nonets gemaakt van één u, één d en één andere quark en gaat kapot voor de andere nonets (bijvoorbeeld ucb nonet). Als de quarks allemaal dezelfde massa hadden, zou hun gedrag symmetrisch worden genoemd, omdat ze zich dan allemaal op precies dezelfde manier zouden gedragen ten opzichte van de sterke wisselwerking. Maar omdat quarks niet dezelfde massa hebben, werken ze niet op dezelfde manier op elkaar in (precies zoals een elektron dat in een elektrisch veld wordt geplaatst meer zal versnellen dan een proton dat in hetzelfde veld wordt geplaatst vanwege zijn lichtere massa), en wordt gezegd dat de symmetrie is verbroken.

Het werd opgemerkt dat lading (Q) werd gerelateerd aan de isospin projectie (I3), het baryon getal (B) en smaak kwantum getallen (S, C, B′, T) door de Gell-Mann-Nishijima formule:

Q = I 3 + 1 2 ( B + S + C + B ′ + T ) , {displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S+C+B^{prime }+T),}

waarbij S, C, B′, en T respectievelijk de vreemdheid-, charm-, bottom- en topness-smaakquantumgetallen voorstellen. Zij zijn gerelateerd aan het aantal strange, charm, bottom, en top quarks en antiquarks volgens de relaties

S = – ( n s – n s ¯ ) C = + ( n c – n c ¯ ) B ′ = – ( n b – n b ¯ ) T = + ( n t – n t ¯ ) , {\displaystyle}S&=-(n_{s}-n_{\bar {s}})\C&=+(n_{c}-n_{\bar {c}})\B^{\prime }&=-(n_{b}-n_{\bar {b}})\T&=+(n_{t}-n_{\bar {t}}),\end{aligned}}