- Math is magic, volgens een nieuwe YouTube-video waarin de Kruskal-telling wordt uitgebeeld.
- Hersenkrakers en goocheltrucs helpen om wiskunde naar een relatable levensechte leven te brengen, zelfs voor de wiskunde-fobic.
- De Kruskal-telling is een waarschijnlijkheid voor een spel kaarten en een zekerheid voor een wijzerplaat gedaan in het Engels.
YouTuber Kevin Lieber (die de populaire Vsauce2-serie host) heeft een klassieke wiskunde goocheltruc teruggebracht van zijn jaren ’90 hoogtijdagen. In de video leidt Lieber kijkers door een goocheltruc waarbij ze een getal op een wijzerplaat kiezen en vervolgens de klok rondgaan door hun getallen te spellen.
Cool, toch? In de video zegt Lieber dat de wiskunde achter de truc deel uitmaakt van een idee dat de Kruskal-telling wordt genoemd, vernoemd naar wiskundige Martin Kruskal. Hij ontdekte dit speciale geval van de absorberende Markov-keten, waar waarschijnlijkheden op een rij staan totdat de uitkomsten van mensen uiteindelijk hetzelfde zijn.
Er zijn veel variaties op deze truc, hoewel het niet helemaal juist is om het een “truc” te noemen. De beroemdste toepassing is waarschijnlijk van TV-goochelaar David Copperfield, die een pauze nam van het laten verdwijnen van het Vrijheidsbeeld om verschillende versies te doen van een close-up truc waarbij hij de nummers voorspelde die de kijkers hadden gekozen:
Wat is hier aan de hand? Waarom wordt in geen enkele uitleg verteld hoe belangrijk de taal is voor deze truc? In principe is het geheim hoe de reeks getallenwoorden “één” tot en met “twaalf” in het Engels uiteindelijk naar elkaar wijzen rond een wijzerplaat, totdat ze allemaal naar dezelfde waarde hebben gewezen. (In de video verwijdert Lieber overal getallen, zodat de laatste stap tot zes leidt.)
Om aan te tonen hoe delicaat het evenwicht is, volgt hier een voorbeeld waarbij “zes” is vervangen door de zeven-letter “zestien”:
In dit geval zouden 11 van de 12 mensen nog steeds op dezelfde getalswaarde uitkomen, en de “truc” zou nog steeds bijna altijd een succes zijn! Hetzelfde kan worden gezegd als we de truc in het Spaans doen:
Hier eindigen 10 van de 12 op dezelfde getalswaarde. Voor andere talen die lettersystemen gebruiken, zullen sommige beter werken dan andere. Voor talen die fonemen, pictogrammen of lettertekens gebruiken, zijn alle weddenschappen af.
Geconfronteerd met waarschijnlijkheden in plaats van zekerheden, kun je nu ook gaan bedenken dat het hier gaat om een sterk vereenvoudigde vorm van dezelfde “waarschijnlijke uitkomsten”-wiskunde die pokerspelers en casinokaartentellers gebruiken. In feite is er een versie van de Kruskal-telling die werkt met een spel kaarten. Lieber bespreekt het ook in de video.
Het idee is dat je een spel kaarten kunt schudden en eindigen met een spel waarbij je vanaf elke beginkaart kunt itereren en verbazingwekkend vaak op dezelfde kaart uitkomt – ongeveer 85 procent van de tijd, zegt Lieber. Hij schudt een kaartspel en geeft een voorbeeld waarbij slechts 70 procent convergeert, wat volgens hem opmerkelijk laag is in het totaal van de opties.
Er is een vergelijkbare goocheltruc waarbij je mensen door een eenvoudige rekensom leidt voordat je hun getal raadt. Begin met een willekeurig telgetal. Tel 23, vermenigvuldig met 3, trek 6 af, en vermenigvuldig nog een keer met 3. Tel dan de cijfers bij elkaar op tot je nog maar één cijfer over hebt. Welk getal is dat?
Je ziet dat ik rekenkunde heb gebruikt om te garanderen dat ieders getal 9 zal zijn. Laat ondertussen je werk zien terwijl ik een cruiseschip laat verdwijnen.