Kenney’s bekendste rol tot nu toe is die van Debbie Gallagher, de on-air dochter van William H. Macy in het komische drama Shameless. Kenney won de rol toen ze slechts 12 jaar oud was, als zevendejaars op Park Middle School in Scotch Plains, New Jersey. Buiten Shameless maakte Kenney verschillende verschijningen in korte en made-for-television films en in 2009, op slechts 9-jarige leeftijd, was ze de jongste filmmaker die finalist was op het New Jersey International Film Festival aan de Rutgers University.
In september 2017 werd aangekondigd dat Kenney zou verschijnen in het 10e seizoen van Roseanne, dat dient als een revival van de serie en in première ging op ABC op 27 maart 2018. Ze portretteert Harris Conner Healy, de kleindochter van het titulaire personage van de sitcom. Kenney verschijnt naast veel van de originele castleden van de show, waaronder Roseanne Barr, John Goodman, Laurie Metcalf en Sara Gilbert, waarbij Gilbert haar tv-moeder, Darlene Conner Healy, vertolkt. Op 29 mei 2018 annuleerde ABC de revival na één seizoen na Barr’s opmerkingen op Twitter.
ABC bestelde een Roseanne spin-off genaamd The Conners, die Roseanne Barr niet zou bevatten, maar de resterende hoofdcast zou behouden, waaronder Kenney. The Conners ging in première op 16 oktober 2018.