Oh, aquelas reuniões familiares. Uma vez que você se empanturrou de uma refeição elaborada, pouco resta para ajudá-lo a evitar passar algum temido “tempo de qualidade” com seus parentes. Ao invés de preencher uma noite debatendo política ou esquivando-se de perguntas pessoais curiosas, muitas pessoas se voltam para os jogos de tabuleiro como uma forma simples e educada de evitar realmente ter que falar uns com os outros – e para os matemáticos Hannah Fry e Thomas Oléron Evans, não há nada mais mágico do que uma discussão familiar completa causada por um bom e antiquado jogo de Monopólio. Abaixo, eles explicam como ganhar.
Oficialmente, o Monopólio acaba quando todos os jogadores, menos um, vão à falência. Na realidade, termina quando sua irmã acusa um ou todos vocês de trapacear, vira o tabuleiro pela sala e se livra de tempestades em um chuveiro de casas de plástico em miniatura. O monopólio, cujo único objetivo é fazer você forçar seus amigos e familiares à pobreza, parece ter a capacidade de transformar até mesmo o mais angelical de nós em um monstro. Mas se você vai estar envolvido em uma luta viciosa com sua família, você pode muito bem sair vitorioso.
A chave do sucesso no Monopólio é perceber que nem todas as propriedades são criadas iguais. É aqui que a matemática entra para ajudar. Saber que conjuntos são susceptíveis de lhe dar melhores retornos é o seu bilhete para a glória do jogo, assegurando que é você com o sorriso presunçoso e satisfeito no seu rosto enquanto os seus parentes choram nas suas taças de gelado por causa da sua devastadora derrota.
Ultimamente, o Monopólio é sobre dinheiro. Então, para encontrar a melhor estratégia, precisamos levar em conta o quanto você pode esperar que cada propriedade, totalmente carregada de hotéis, ganhe por cada lançamento de dados e quanto investimento é necessário para levá-lo até lá. Para tomar uma decisão bem informada sobre quais são as melhores propriedades a comprar, você quer saber quão rapidamente você vai ganhar seu dinheiro de volta e quão rapidamente você vai ganhar os grandes dólares uma vez que você fizer.
O gráfico abaixo mostra uma seleção de propriedades de cada conjunto. Com um hotel em cada um, os seus ganhos são mostrados no eixo vertical (y) e o número total de rolos dos seus concorrentes ao longo do eixo horizontal (x). Cada propriedade começa com um valor negativo, pois você tem que investir nelas para começar; assim que uma propriedade cruza a linha pontilhada a zero, o valor que ganhou em aluguel excede o valor que lhe custou. Qualquer outra coisa que ganhe é lucro puro.
Das propriedades que você pode construir, aquelas dos conjuntos castanho e azul claro começam mais perto da linha pontilhada porque são tão baratas de comprar e construir. A inclinação da Mediterranean Avenue (linha 1) é muito rasa, o que significa que leva muito tempo até começar a ganhar dinheiro – e mesmo quando isso acontece, você não vai ganhar muito. A Oriental Avenue (linha 2) faz muito melhor e está lá em cima com os conjuntos de melhor rendimento até cerca de 25 rolos. A New York Avenue (linha 6), com sua inclinação íngreme de $30 ganhos esperados por rolo no gráfico, está rapidamente em lucro e mantém a liderança da propriedade com melhor desempenho até bem mais de 30 lançamentos. (Em Monopolyland, ao contrário da vida real, as ferrovias são relativamente acessíveis. No entanto, muito parecido com na vida real, é improvável que eles o levem a qualquer lugar rapidamente.)
Boardwalk (linha 11), no entanto, é a propriedade de destaque no tabuleiro. Apesar de começar bem abaixo no eixo y, logo se estende para o primeiro lugar, e fica lá pelo resto do tempo. Se você pode comprar e construir no Boardwalk, parece ser uma estratégia vencedora.
Mas o Monopólio não permite que você construa em propriedades únicas. Se você planeja construir qualquer casa ou hotel, você tem que investir em conjuntos completos. E assim o gráfico anterior – embora demonstre porque tantas pessoas vão para Boardwalk – não conta bem a história toda. Para isso, você tem que aplicar a mesma idéia ao desempenho de conjuntos completos.
Este gráfico dá uma imagem mais precisa e conta uma história bem diferente.
Park Place, que é muito caro para comprar e construir mas raramente é visitado, acaba arrastando o efeito Boardwalk para baixo. O conjunto azul-marinho também tem dois em vez de três quadrados. Isto significa que requer um investimento menor do que os verdes e assim começa mais alto no eixo y – mas também significa menos oportunidades para puxar o dinheiro. Portanto, por mais dramático que possa ser quando alguém aterrissa no Boardwalk, é um evento demasiado raro para valer a pena ser apoiado.
Não há um único conjunto que tenha a chave para ganhar o jogo. Mas há sempre um set que será o melhor para você atingir – o segredo para o qual está no eixo x. Em todos os momentos, você está procurando segurar a propriedade cuja linha está no topo da pilha, o que muda dependendo de quanto tempo o jogo dura.
Desde que o jogo médio do Monopólio leva cerca de 30 turnos por concorrente, o set que você quer mudará dependendo de quantos adversários você tem. Mais oponentes significa mais voltas, e por isso faz mais sentido colocar o seu dinheiro em investimentos a longo prazo. Também vale a pena investigar os benefícios da compra de casa e se os hotéis são realmente os melhores edifícios para apontar.
Quando jogar contra apenas um adversário, vá para os sets laranja ou azul claro (ambos se você puder). O mesmo é verdade num jogo com mais oponentes, mas apenas nos estágios iniciais. Então, em um jogo contra dois ou três oponentes que é provável que continue por algum tempo, é laranja e vermelho que você quer ser o alvo. E se você tiver mais de três oponentes, o verde se torna sua melhor chance de sucesso.
Eventualmente, qualquer investimento no Monopólio vai recuperar seu dinheiro, mas no início do jogo, você deve investir na construção – ou se agarrar ao dinheiro no caso de você se encontrar na ponta receptora de uma grande conta? Você pode comparar estes dois cenários, e ver quantos rolos de dados serão necessários pelos seus concorrentes antes de investir melhor naquela casa extra.
No gráfico abaixo estão os resultados para a propriedade de melhor desempenho de cada conjunto ao decidir construir 1, 2, 3 ou 4 casas ou um hotel. Quanto mais baixa a linha no eixo y, mais rapidamente a sua propriedade começa a ganhar dinheiro. A primeira casa leva muito tempo para começar a pagar por si própria.
Para cada propriedade (com excepção do conjunto castanho – que, sejamos honestos, é basicamente inútil), é a terceira casa em que vale realmente a pena investir rapidamente. Depois disso, construa mais se você tiver o dinheiro, mas provavelmente vale a pena esperar algumas voltas se o dinheiro estiver um pouco apertado. Como há um número limitado de casas no jogo, construir três casas em propriedades mais cedo e depois esperar para melhorar ainda mais tem a vantagem adicional de potencialmente bloquear os projectos de construção de outros jogadores. Sneaky, huh?
But finalmente, se você não tirar mais nada de toda esta história, lembre-se disto: Seja como for, as utilidades são completamente inúteis.
Adaptado do livro The Indisputable Existence of Santa Claus: The Mathematics of Christmas de Hannah Fry e Thomas Oléron Evans. Copyright © 2016, 2017 pela Dra. Hannah Fry e pelo Dr. Thomas Oléron Evans. Publicado em 2017 por The Overlook Press, Peter Mayer Publishers, Inc. http://www.overlookpress.com. Todos os direitos reservados. Este livro está disponível na Amazon, Barnes and Noble, and Indiebound.
Crédito de arte em destaque: .
Bios de autor: Hannah Fry é matemática no University College London, onde usa modelos matemáticos para estudar padrões no comportamento humano, desde motins e terrorismo ao comércio e compras. Thomas Oléron Evans é Pesquisador Associado na University College London, onde tem trabalhado no projeto ENFOLD-ing, desenvolvendo novas ferramentas para a ciência da complexidade e modelagem do comércio global, migração, ajuda e segurança. Esta peça foi adaptada para o TED-Ed a partir deste artigo.