Warum erfordert die Stringtheorie 10 oder 11 Raumzeitdimensionen? Die Antwort auf technischer Ebene ist bekannt, aber es ist schwer, sie auf den Boden der Tatsachen zu bringen. Beim Lesen von Wirtschaftsblogs von Leuten, die auch politische Theorieblogs lesen, bin ich über einen Versuch gestolpert, es klar zu machen – von Moshe Rozali, einem häufigen CV-Kommentator, der im Scientific American schreibt. Nachdem er ein wenig über Supersymmetrie erklärt hat, kommt Moshe zu dem Schluss:
Ein Wegweiser bei dieser Suche ist ein von den Physikern Steven Weinberg und Edward Witten entwickeltes Theorem, das beweist, dass Theorien, die Teilchen mit einem Spin größer als 2 enthalten, trivial sind. Zur Erinnerung: Jede Supersymmetrie verändert den Spin um die Hälfte. Wenn wir wollen, dass der Spin zwischen -2 und 2 liegt, können wir nicht mehr als acht Supersymmetrien haben. Die sich daraus ergebende Theorie enthält ein Spin-2-Boson, das genau das ist, was benötigt wird, um die Gravitationskraft zu vermitteln und damit alle physikalischen Wechselwirkungen in einer einzigen Theorie zu vereinen. Diese Theorie – die so genannte N=8-Supergravitation – ist die maximal symmetrische Theorie, die in vier Dimensionen möglich ist, und sie ist seit den 1980er Jahren Gegenstand intensiver Forschung. Eine andere Art von Symmetrie tritt auf, wenn ein Objekt trotz Drehung im Raum gleich bleibt. Da es im leeren Raum keine Vorzugsrichtung gibt, sind Drehungen in drei Dimensionen symmetrisch. Nehmen wir an, das Universum hätte ein paar zusätzliche Dimensionen. Das würde zu zusätzlichen Symmetrien führen, weil es in diesem erweiterten Raum mehr Möglichkeiten gäbe, ein Objekt zu drehen als in unserem dreidimensionalen Raum. Zwei Objekte, die aus unserer Sicht in den drei sichtbaren Dimensionen unterschiedlich aussehen, könnten in Wirklichkeit ein und dasselbe Objekt sein, das in dem höherdimensionalen Raum unterschiedlich stark gedreht wurde. Daher werden alle Eigenschaften dieser scheinbar unterschiedlichen Objekte miteinander in Beziehung stehen; auch hier würde die Komplexität unserer Welt auf Einfachheit beruhen. Diese beiden Arten der Symmetrie sehen sehr unterschiedlich aus, aber moderne Theorien behandeln sie als zwei Seiten derselben Medaille. Rotationen in einem höherdimensionalen Raum können eine Supersymmetrie in eine andere verwandeln. Die Begrenzung der Anzahl der Supersymmetrien setzt also eine Grenze für die Anzahl der zusätzlichen Dimensionen. Die Grenze liegt bei 6 oder 7 Dimensionen zusätzlich zu den vier Dimensionen Länge, Breite, Höhe und Zeit, wobei beide Möglichkeiten zu genau acht Supersymmetrien führen (die M-Theorie ist ein Vorschlag zur weiteren Vereinheitlichung beider Fälle). Jede weitere Dimension würde zu viel Supersymmetrie und eine theoretische Struktur ergeben, die zu einfach ist, um die Komplexität der natürlichen Welt zu erklären.
Dies erinnert an Joe Polchinskis Argument (etwas ironisch, etwas ernst), dass alle Versuche, die Gravitation zu quantisieren, schließlich zur Stringtheorie führen sollten. Laut Joe wird man, wenn man versucht, die Schwerkraft zu quantisieren, irgendwann feststellen, dass die Supersymmetrie die Aufgabe erleichtert, da sie dazu beiträgt, Divergenzen zu beseitigen. Sobald man die Supersymmetrie zu seiner Theorie hinzufügt, wird man versuchen, so viel wie möglich hinzuzufügen, was zu N=8 in vier Dimensionen führt. Dann wird man herausfinden, dass diese Theorie eine natürliche Interpretation als eine Verdichtung der maximalen Supersymmetrie in elf Dimensionen hat. Allmählich wird Ihnen dämmern, dass die elfdimensionale Supergravitation nicht nur Felder, sondern auch zweidimensionale Membranen enthält. Und dann werden Sie sich fragen, was passiert, wenn Sie eine dieser Dimensionen auf einem Kreis verdichten, und Sie werden sehen, dass die Membranen zu Superstrings werden. Voila!