Abstract
Diese Studie konzentriert sich auf das optimale Design von Stützmauern, als eine der bekannten Arten von Stützmauern, die aus Steinmauerwerk, unbewehrtem Beton oder Stahlbeton gebaut werden können. Die Materialkosten sind einer der wichtigsten Faktoren beim Bau von Stützmauern, daher kann eine Minimierung des Gewichts oder Volumens dieser Systeme die Kosten senken. Um eine optimale seismische Auslegung solcher Strukturen zu erreichen, wird in diesem Papier eine Methode vorgeschlagen, die auf einem neuartigen meta-heuristischen Algorithmus basiert. Der Algorithmus ist inspiriert von den Coulomb’schen und Gauß’schen Gesetzen der Elektrostatik in der Physik und wird als Ladungssystemsuche (CSS) bezeichnet. Um die Effizienz dieses Algorithmus zu bewerten, wird ein Beispiel herangezogen. Der Vergleich der Ergebnisse der Stützmauerentwürfe, die mit den anderen Methoden erzielt wurden, zeigt eine gute Leistung des CSS. In dieser Arbeit haben wir die Mononobe-Okabe-Methode verwendet, die zu den pseudostatischen Ansätzen zur Bestimmung des dynamischen Erddrucks gehört.
1. Einleitung
Bei der Entwicklung eines Produkts zur Befriedigung menschlicher Bedürfnisse versucht der Entwickler, die beste Lösung für die gestellte Aufgabe zu finden und führt daher eine Optimierung durch. Dieser Prozess ist oft manuell, zeitaufwendig und beinhaltet ein schrittweises Vorgehen, um die richtige Kombination aus Produkt und zugehörigen Prozessparametern für die beste Lösung zu finden. Oft erlaubt der manuelle Ansatz keine gründliche Erkundung des Lösungsraums, um das optimale Design zu finden, was zu suboptimalen Designs führt. Daher können erfahrene Ingenieure zwar Lösungen vorschlagen, die einige der Anforderungen an das strukturelle Verhalten, die Kosten, die Ästhetik und die Herstellung erfüllen, aber sie werden nur selten in der Lage sein, die optimale Struktur zu finden.
Eine Art von Optimierungsmethoden ist als metaheuristische Algorithmen bekannt. Diese Methoden eignen sich für die globale Suche, da sie in der Lage sind, vielversprechende Regionen im Suchraum zu erforschen und zu finden, und das zu einem günstigen Zeitpunkt. Metaheuristische Algorithmen sind für die meisten Optimierungsprobleme gut geeignet. Als neuer meta-heuristischer Ansatz wird in dieser Arbeit ein geladener Systemsuchalgorithmus (CSS) für die optimale Bemessung von Schwergewichtsstützmauern unter seismischer Beanspruchung verwendet. Stützmauern werden im Allgemeinen als Schwerkraftmauern, Halbschwerkraftmauern (oder konventionelle Mauern), freitragende Mauern ohne Schwerkraft und verankerte Mauern klassifiziert. Schwerkraftstützmauern sind Mauern, die durch ihr Eigengewicht dem seitlichen Erddruck widerstehen. Die Hauptkräfte, die auf Schwergewichtsstützmauern wirken, sind die vertikalen Kräfte aus dem Gewicht der Mauer, der seitliche Erddruck, der auf die Rückseite wirkt, und die seismischen Lasten. Diese Kräfte werden hier zur Veranschaulichung der Bemessungsgrundsätze verwendet. Treten andere Kräfte auf, wie z. B. Fahrzeuglasten, müssen diese ebenfalls in die Analyse einbezogen werden. Der seitliche Erddruck wird in der Regel mit der Coulomb-Gleichung berechnet.
Der Beitrag ist wie folgt aufgebaut. Nach dieser Einleitung wird in Abschnitt 2 das Optimierungsproblem dargelegt. Anschließend wird in Abschnitt 3 ein Überblick über CSS gegeben. Der Testfall wird in Abschnitt 4 vorgestellt, während die Ergebnisse der Optimierung und der Sensitivitätsanalyse berichtet und diskutiert werden. Schließlich werden in Abschnitt 5 die wichtigsten Ergebnisse dieser Studie zusammengefasst und Schlussfolgerungen auf der Grundlage der berichteten Ergebnisse gezogen.
2. Das Optimierungsproblem
Schwergewichtsmauern erhalten ihre Fähigkeit, seitlichen Lasten zu widerstehen, durch das Eigengewicht der Wand. Die früheste Methode zur Bestimmung des kombinierten statischen und dynamischen Erddrucks auf eine Stützmauer wurde von Okabe und Mononobe entwickelt. Diese Methode, die allgemein als Mononobe-Okabe-Methode bezeichnet wird, basiert auf der Plastizitätstheorie und ist im Wesentlichen eine Erweiterung der Coulombschen Gleitkeiltheorie, bei der die instationären Erdbebenkräfte durch eine äquivalente statische Kraft dargestellt werden. Daher kann die Wirkung der Erdbebenbewegung als Trägheitskraft dargestellt werden, die im Schwerpunkt der Masse wirkt. Das Prinzip dieser Methode ist in Abbildung 1 dargestellt. Die Mononobe-Okabe-Methode wurde ursprünglich für ein trockenes, kohäsionsloses Material mit den folgenden zwei Annahmen entwickelt:(1) Die Wand gibt ausreichend nach, so dass sich an der Stelle des beginnenden Versagens ein dreieckiger Bodenkeil hinter der Wand bildet, wobei die maximale Scherfestigkeit entlang der Gleitfläche mobilisiert wird.(2) Die Wand und der Boden verhalten sich wie ein starrer Körper, wobei sich die Scherwelle mit einer unendlichen Geschwindigkeit ausbreitet, so dass die Beschleunigung in der gesamten Masse des Bodenkeils gleichmäßig wird (Abbildung 1):
Die Mononobe-Okabe-Methode.
Der pseudostatische Ansatz kann als effektives Kippen des Bodenprofils und der Wandgeometrie um einen Winkel 0 (wie oben definiert) dargestellt werden, mit einer neuen Schwerkraft, die durch die folgende Gleichung gegeben ist:
Es ist zu beachten, dass die Mononobe-Okabe-Gleichung für Stützmauern anwendbar ist, bei denen der Winkel kleiner oder gleich ist, denn wenn der Winkel größer als ist, wird die schräge Aufschüttung hinter der Mauer instabil, es sei denn, der Boden hat eine ausreichende Kohäsionsfestigkeit. Im letzteren Fall sollten die vielseitigeren Analyseansätze angewandt werden.
Mehr fortgeschrittene Methoden, wie die dynamische Antwortanalyse und die Finite-Elemente-Methode, sind in der Lage, die dynamischen Eigenschaften des Boden-Bauwerk-Systems zu berücksichtigen. Diese fortgeschrittenen Methoden sind jedoch in der Regel nicht für die Analyse von konventionellen Schwergewichtsstützmauern unter Erdbebenbeanspruchung gerechtfertigt, und die oben genannten einfachen Methoden sind im Allgemeinen ausreichend, wie in gezeigt. Daher wird hier die Mononobe-Okabe-Methode zur Bestimmung des dynamischen Erddrucks verwendet.
Andererseits gibt es drei verschiedene Arten von Instabilitäten, nämlich Gleiten, Umkippen und Tragfähigkeit, die überprüft werden sollten. Das Verfahren zur Berechnung der dynamischen Sicherheitsfaktoren gegen Gleiten und Kippen ist dasselbe wie bei statischen Berechnungen, mit der Ausnahme, dass die Trägheit der Schwergewichtsmauer selbst bei Erdbebenbelastung ebenfalls berücksichtigt werden muss. Das optimale seismische Bemessungsproblem von Schwergewichtsmauern kann also wie folgt ausgedrückt werden: Bemessungsvariablen minimieren Randbedingungen, wobei der Vektor die Bemessungsvariablen enthält (siehe Abbildung 2), das Gewicht einer Einheitslänge der Wand, die Querschnittsfläche der Wand, die Dichte des Materials und die Sicherheitsfaktoren gegen Kippen, Gleiten bzw. Tragfähigkeit sind.
Die Entwurfsvariablen.
3. Algorithmus für die Suche nach geladenen Systemen
Der Algorithmus für die Suche nach geladenen Systemen (CSS) basiert auf den Coulomb- und Gauß-Gesetzen aus der Elektrophysik und den Bewegungsgesetzen aus der Newtonschen Mechanik. Dieser Algorithmus kann als ein Multi-Agenten-Ansatz betrachtet werden, bei dem jeder Agent ein geladenes Teilchen (Charged Particle, CP) ist. Jedes CP wird als geladene Kugel mit Radius betrachtet, die eine einheitliche Volumenladungsdichte hat und gleich
CPs können den anderen elektrische Kräfte auferlegen, deren Größe für das CP, das sich im Inneren der Kugel befindet, proportional zum Abstand zwischen den CPs ist, und für ein CP, das sich außerhalb der Kugel befindet, umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen den Teilchen ist. Die Art der Kräfte kann anziehend oder abstoßend sein und wird durch den Parameter „Art der Kraft“ bestimmt, der wie folgt definiert ist: +1 steht für die anziehende Kraft, -1 für die abstoßende Kraft und ist ein Parameter zur Steuerung der Wirkung der Art der Kraft. Im Allgemeinen sammelt die anziehende Kraft die Agenten in einem Teil des Suchraums und die abstoßende Kraft strebt danach, die Agenten zu zerstreuen. Daher wird die resultierende Kraft als Trennungsabstand zwischen zwei geladenen Teilchen definiert, wobei eine kleine positive Zahl ist, um eine Singularität zu vermeiden. Die Anfangspositionen der CPs werden zufällig im Suchraum bestimmt, und die Anfangsgeschwindigkeiten der geladenen Teilchen werden als Null angenommen. Die resultierenden Kräfte und die Bewegungsgesetze bestimmen die neue Position der CPs. In diesem Stadium bewegt sich jeder CP unter der Wirkung der resultierenden Kräfte und seiner vorherigen Geschwindigkeit zu seiner neuen Position, wobei der Beschleunigungskoeffizient der Geschwindigkeitskoeffizient ist, um den Einfluss der vorherigen Geschwindigkeit zu kontrollieren, und zwei Zufallszahlen sind, die gleichmäßig im Bereich verteilt sind. Wenn sich ein CP aus dem Suchraum herausbewegt, wird seine Position mit Hilfe des auf der Harmoniesuche basierenden Behandlungsansatzes korrigiert, wie in beschrieben. Außerdem wird zur Speicherung des besten Entwurfs ein Speicher (geladener Speicher) verwendet. Das Flussdiagramm des CSS-Algorithmus ist in Abbildung 3 dargestellt.
Das Flussdiagramm für den CSS-Algorithmus.
4. Numerisches Beispiel
In diesem Abschnitt wird ein Beispiel mit der vorgeschlagenen Methode optimiert. Das Endergebnis wird mit der Lösung der Partikelschwarmoptimierung (PSO), des Big-Bang-Big-Crunch-Algorithmus (BB-BC) und der heuristischen Big-Bang-Big-Crunch-Methode (HBB-BC) verglichen, um die Effizienz des vorliegenden Ansatzes zu demonstrieren. Für das in dieser Arbeit vorgestellte Beispiel wurden die Parameter des CSS-Algorithmus wie folgt festgelegt: , , die Anzahl der Agenten wird auf 20 und die maximale Anzahl der Suchvorgänge auf 500 festgesetzt. Die Algorithmen sind in Matlab kodiert, und um die Einschränkungen zu behandeln, wird ein Strafverfahren verwendet. Wenn die Zwänge zwischen den zulässigen Grenzen liegen, ist die Strafe gleich Null; andernfalls wird die Höhe der Strafe durch Division der Verletzung der zulässigen Grenze durch die Grenze selbst ermittelt.
Das Problem ist der optimale seismische Entwurf einer Wand mit m und m. Die Hinterfüllung hat Scherfestigkeitsparameter von , , und kN/m3. Die Wand ist auf einem Boden mit den Werten Null, , und kN/m3 gegründet. Der horizontale und vertikale Bodenbeschleunigungskoeffizient ( und ) beträgt 0,35 und 0,0. Auch die Materialdichte beträgt 24 kN/m (Betonwand). In diesem Beispiel ist der Reibungswinkel der Wand gleich und die Neigung der Bodenoberfläche hinter der Wand zur Horizontalen gleich Null.
Die Ergebnisse des seismischen Optimierungsprozesses für den CSS-Algorithmus und die PSO, BB-BC und HBB-BC sind in Tabelle 1 zusammengefasst. Wie aus dieser Tabelle hervorgeht, beträgt das Ergebnis für den CSS-Algorithmus 322,293 kN, was leichter ist als das Ergebnis des PSO-, Standard-BB-BC- und HBB-BC-Algorithmus. Darüber hinaus ist das durchschnittliche Gewicht von 20 verschiedenen Läufen für den CSS-Algorithmus 2,3 %, 4,8 % und 6,1 % geringer als die durchschnittlichen Ergebnisse der Algorithmen HBB-BC, BB-BC und PSO. Der Vergleich dieser Ergebnisse zeigt, dass der neue Algorithmus nicht nur die Zuverlässigkeitseigenschaft aufgrund der Verringerung des Mittelwerts der Ergebnisse verbessert, sondern auch die Qualität der Ergebnisse aufgrund der Verringerung der besten Ergebnisse erhöht. Der Konvergenzverlauf für den CSS-Schwergewichtsstützmauerentwurf ist in Abbildung 4 dargestellt.
Der Konvergenzverlauf des CSS-Algorithmus (Durchschnitt von 20 verschiedenen Läufen).
Unter den Entwurfsrestriktionen ist der Sicherheitsfaktor des Gleitens der aktivste und fast für alle Entwürfe der verschiedenen untersuchten Algorithmen der wichtigste, während der Sicherheitsfaktor gegen die Tragfähigkeit nicht aktiv ist und den optimalen Entwurf nicht beeinflusst.
Jedes optimale Entwurfsproblem beinhaltet einen Entwurfsvektor und einen Satz von Problemparametern. In vielen Fällen sind wir daran interessiert, die Empfindlichkeiten oder Ableitungen des optimalen Entwurfs (Entwurfsvariablen und Zielfunktion) in Bezug auf die Problemparameter zu kennen, da dies für den Konstrukteur sehr nützlich ist, um zu wissen, welche Datenwerte einen größeren Einfluss auf den Entwurf haben. Die Empfindlichkeit der optimalen Antworten auf diese Parameter ist eine der wichtigsten Fragen beim optimalen Entwurf von Stützmauern.
Hier wurde mit Hilfe der Empfindlichkeitsanalyse die Auswirkung von Änderungen des Sicherheitsfaktors für das Gleiten auf das optimale Gewicht einer Mauer untersucht. Der Sicherheitsfaktor für das Gleiten der Mauer ist definiert als die Widerstandskräfte geteilt durch die Antriebskraft oder
Wenn sich herausstellt, dass die Mauer nicht sicher gegen das Gleiten ist, wird ein Scherkeil unterhalb der Basis vorgesehen. Ein solcher Schlüssel entwickelt einen passiven Druck, der der Gleitneigung der Wand vollständig entgegenwirkt. Der übliche Mindestsicherheitsfaktor gegen Gleiten beträgt 1,2, wobei einige Behörden mehr verlangen. Bei der Bestimmung des Sicherheitsfaktors wird die Wirkung des passiven seitlichen Erddruckwiderstands vor einem Wandfundament oder einem Wandfundamentschlüssel nur berücksichtigt, wenn kompetenter Boden oder Fels vorhanden ist, der während der Lebensdauer des Bauwerks nicht abgetragen oder erodiert wird. Nicht mehr als 50 % des verfügbaren passiven seitlichen Erddrucks werden bei der Bestimmung des Gewichts berücksichtigt. In Abbildung 5 ist der optimale Gewichtsverlauf in Abhängigkeit vom Sicherheitsfaktor für das Gleiten dargestellt. Interessant ist, dass ein kleiner Koeffizient für eine durchschnittliche Kostensenkung von 43 % im Vergleich zu einem Koeffizienten für
Gewichtsvariation gegen verschiedene
5. Abschließende Bemerkungen
Die Bestimmung des optimalen Gewichts und die Sensitivitätsanalyse von Schwergewichtsstützmauern unter seismischer Belastung wird im Detail anhand des CSS-Algorithmus dargestellt. Dieser Algorithmus umfasst drei Ebenen: Initialisierung, Suche und Kontrolle des Abbruchkriteriums. In der Initialisierungsebene werden die Parameter des CSS-Algorithmus, die primäre Lage der CPs und ihre Anfangsgeschwindigkeiten definiert. In dieser Ebene wird auch ein Speicher für eine Anzahl der besten CPs eingeführt. Nach der Initialisierungsebene beginnt die Suchebene, auf der sich jeder CP unter Berücksichtigung der Wahrscheinlichkeitsfunktion, der Größe des Anziehungskraftvektors und der vorherigen Geschwindigkeiten zu den anderen bewegt. Der Bewegungsprozess ist so definiert, dass er nicht nur mehr Untersuchungen im Suchraum durchführen kann, sondern auch die Ergebnisse verbessern kann. Um dieses Ziel zu erreichen, werden einige physikalische Gesetze wie das Coulomb- und das Gauß-Gesetz sowie die Bewegungsgesetze der Newtonschen Mechanik herangezogen. Die letzte Ebene besteht in der Kontrolle der Beendigung.
Der Vergleich der Ergebnisse der Stützmauerentwürfe, die mit anderen metaheuristischen Algorithmen wie PSO und BB-BC erzielt wurden, zeigt ein gutes Gleichgewicht zwischen den Erkundungs- und Verwertungsfähigkeiten des CSS; daher wird seine überlegene Leistung deutlich. Sowohl CSS als auch PSO sind populationsbasierte Algorithmen, bei denen die Position jedes Agenten durch Addition der Bewegung des Agenten zu seiner vorherigen Position ermittelt wird; die Bewegungsstrategien sind jedoch unterschiedlich. Der PSO-Algorithmus verwendet einen Geschwindigkeitsterm, der eine Kombination aus der vorherigen Geschwindigkeitsbewegung in Richtung des lokal Besten und der Bewegung in Richtung des global Besten ist, während der CSS-Ansatz die geltenden Gesetze der elektrischen Physik und die geltenden Bewegungsgesetze der Newtonschen Mechanik verwendet, um den Betrag und die Richtung der Bewegung eines geladenen Teilchens zu bestimmen. Die Potenz des PSO wird zusammengefasst, um die Richtung der Bewegung eines Agenten zu finden, weshalb die Bestimmung der Beschleunigungskonstanten wichtig wird. Auch bei der CSS-Methode wird die Aktualisierung unter Berücksichtigung der Qualität der Lösungen und der Abstände zwischen den CPs durchgeführt. Daher werden nicht nur die Richtungen, sondern auch die Beträge der Bewegungen bestimmt.
Auch wird eine Sensitivitätsanalyse für die optimale seismische Bemessung von Schwerkraftstützmauerparametern unter Verwendung des CSS-Algorithmus durchgeführt, bei der der Sicherheitsfaktor für das Gleiten betroffen ist. Die Ergebnisse in Bezug auf den Einfluss des Sicherheitsfaktors für das Gleiten zeigen, dass ein großer Sicherheitsfaktor erwartungsgemäß eine kostspielige Wand im Vergleich zu einem kleinen Faktor verursacht.
Notation
| : | Gewicht des Gleitkeils |
| : | Horizontaler Bodenbeschleunigungskoeffizient |
| : | Vertikaler Bodenbeschleunigungskoeffizient |
| : | Gesamte dynamische Kraft auf die Stützmauer |
| : | Reaktion auf den Bodenkeil aus dem umgebenden Boden |
| : | Höhe der Mauer |
| : | Winkel des Scherwiderstandes des Bodens |
| : | Der Winkel der Wandreibung |
| : | Neigung der Bodenoberfläche hinter der Wand zur Horizontalen |
| : | Neigung der Rückseite der Wand zur Vertikalen |
| : | Neigung der resultierenden Trägheitskraft zur Vertikalen = |
| : | Horizontaler seismischer Koeffizient |
| : | Beste Fitness aller Teilchen |
| : | Schlechteste Fitness aller Teilchen |
| : | Fitness des Agenten |
| : | Gesamtzahl der CPs |
| : | Resultierende Kraft, die auf den j-ten CP wirkt |
| : | Abstand zwischen zwei geladenen Teilchen |
| : | Positionen der i-ten CPs |
| : | Position der besten aktuellen CP. |