Normalverteilung

Was ist die Normalverteilung?

Die Normalverteilung, auch als Gauß-Verteilung bekannt, ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die symmetrisch um den Mittelwert ist und zeigt, dass Daten in der Nähe des Mittelwerts häufiger vorkommen als Daten, die weit vom Mittelwert entfernt sind. In grafischer Form erscheint die Normalverteilung als Glockenkurve.

Verständnis der Normalverteilung

Die Normalverteilung ist der häufigste Verteilungstyp, der in der technischen Börsenanalyse und in anderen Arten von statistischen Analysen angenommen wird. Die Standardnormalverteilung hat zwei Parameter: den Mittelwert und die Standardabweichung. Bei einer Normalverteilung liegen 68 % der Beobachtungen innerhalb von +/- einer Standardabweichung des Mittelwerts, 95 % innerhalb von +/- zwei Standardabweichungen und 99,7 % innerhalb von +- drei Standardabweichungen.

Das Modell der Normalverteilung wird durch den zentralen Grenzwertsatz begründet. Diese Theorie besagt, dass Durchschnittswerte, die aus unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen berechnet werden, annähernd normalverteilt sind, unabhängig von der Art der Verteilung, aus der die Variablen entnommen werden (vorausgesetzt, sie hat eine endliche Varianz). Die Normalverteilung wird manchmal mit der symmetrischen Verteilung verwechselt. Eine symmetrische Verteilung ist eine Verteilung, bei der eine Trennlinie zwei Spiegelbilder erzeugt, aber die tatsächlichen Daten könnten zusätzlich zur Glockenkurve, die auf eine Normalverteilung hinweist, zwei Buckel oder eine Reihe von Hügeln aufweisen.

Schiefe und Kurtosis

Die Daten des wirklichen Lebens folgen selten, wenn überhaupt, einer perfekten Normalverteilung. Die Koeffizienten für Schiefe und Kurtosis messen, wie sehr sich eine bestimmte Verteilung von einer Normalverteilung unterscheidet. Die Schiefe misst die Symmetrie einer Verteilung. Die Normalverteilung ist symmetrisch und hat eine Schiefe von Null. Wenn die Verteilung eines Datensatzes eine Schiefe kleiner als Null oder eine negative Schiefe aufweist, dann ist der linke Schwanz der Verteilung länger als der rechte Schwanz; eine positive Schiefe bedeutet, dass der rechte Schwanz der Verteilung länger ist als der linke.

Die Kurtosis-Statistik misst die Dicke der Schwanzenden einer Verteilung im Verhältnis zu den Schwänzen der Normalverteilung. Verteilungen mit großer Kurtosis weisen Schwanzdaten auf, die über die Schwänze der Normalverteilung hinausgehen (z. B. fünf oder mehr Standardabweichungen vom Mittelwert). Verteilungen mit geringer Kurtosis weisen Daten auf, die im Allgemeinen weniger extrem sind als die Schwänze der Normalverteilung. Die Normalverteilung hat eine Kurtosis von drei, was bedeutet, dass die Verteilung weder dicke noch dünne Schwänze hat. Wenn also eine beobachtete Verteilung eine Kurtosis von mehr als drei aufweist, spricht man im Vergleich zur Normalverteilung von einer Verteilung mit starken Ausläufern. Weist die Verteilung eine Kurtosis von weniger als drei auf, so spricht man im Vergleich zur Normalverteilung von dünnen Enden.

Wie die Normalverteilung in der Finanzwelt verwendet wird

Die Annahme einer Normalverteilung wird sowohl auf die Preise von Vermögenswerten als auch auf die Preisentwicklung angewendet. Händler können Kurspunkte im Zeitverlauf aufzeichnen, um die jüngsten Kursbewegungen in eine Normalverteilung einzupassen. Je weiter sich der Kursverlauf vom Mittelwert entfernt, desto wahrscheinlicher ist es, dass ein Vermögenswert über- oder unterbewertet ist. Händler können die Standardabweichungen nutzen, um potenzielle Handelsgeschäfte vorzuschlagen. Diese Art des Handels wird im Allgemeinen mit sehr kurzen Zeitrahmen durchgeführt, da größere Zeiträume die Auswahl von Einstiegs- und Ausstiegspunkten erheblich erschweren.

Auch viele statistische Theorien versuchen, die Preise von Vermögenswerten unter der Annahme zu modellieren, dass sie einer Normalverteilung folgen. In Wirklichkeit neigen die Preisverteilungen dazu, fette Schwänze zu haben und weisen daher eine Kurtosis von mehr als drei auf. Bei solchen Vermögenswerten kam es häufiger zu Kursbewegungen, die um mehr als drei Standardabweichungen über dem Mittelwert lagen, als dies unter der Annahme einer Normalverteilung zu erwarten gewesen wäre. Selbst wenn ein Vermögenswert eine lange Periode durchlaufen hat, in der er einer Normalverteilung entsprach, gibt es keine Garantie dafür, dass die vergangene Wertentwicklung wirklich Aufschluss über die Zukunftsaussichten gibt.