Meson

Spin, Bahndrehimpuls und GesamtdrehimpulsBearbeiten

Der Spin (Quantenzahl S) ist eine Vektorgröße, die den „intrinsischen“ Drehimpuls eines Teilchens darstellt. Er wird in Schritten von 1/2 ħ angegeben. Das ħ wird oft weggelassen, weil es die „fundamentale“ Einheit des Spins ist, und es wird impliziert, dass „Spin 1“ „Spin 1 ħ“ bedeutet. (In einigen Systemen natürlicher Einheiten wird ħ als 1 gewählt und erscheint daher nicht in Gleichungen.)

Quarks sind Fermionen – in diesem Fall Teilchen mit Spin 1/2 (S = 1/2). Da die Spinprojektionen in Schritten von 1 variieren (also 1 ħ), hat ein einzelnes Quark einen Spinvektor der Länge 1/2 und zwei Spinprojektionen (Sz = +1/2 und Sz = -+1/2). Bei zwei Quarks können die Spins ausgerichtet sein. In diesem Fall addieren sich die beiden Spin-Vektoren zu einem Vektor der Länge S = 1 und drei Spin-Projektionen (Sz = +1, Sz = 0 und Sz = -1), dem so genannten Spin-1-Triplett. Haben zwei Quarks nicht ausgerichtete Spins, addieren sich die Spin-Vektoren zu einem Vektor der Länge S = 0 und nur einer Spin-Projektion (Sz = 0), dem Spin-0-Singlett. Da Mesonen aus einem Quark und einem Antiquark bestehen, können sie in Triplett- und Singulett-Spinzuständen vorkommen. Letztere werden als skalare Mesonen oder pseudoskalare Mesonen bezeichnet, je nach ihrer Parität (siehe unten).

Es gibt eine weitere Größe des quantisierten Drehimpulses, den sogenannten Bahndrehimpuls (Quantenzahl L), der der Drehimpuls ist, der sich aus den umeinander kreisenden Quarks ergibt, und der in Schritten von 1 ħ angegeben wird. Der Gesamtdrehimpuls (Quantenzahl J) eines Teilchens ist die Kombination aus Eigendrehimpuls (Spin) und Bahndrehimpuls. Er kann jeden Wert von J = |L – S| bis zu J = |L + S| annehmen, in Schritten von 1.

Teilchenphysiker sind am meisten an Mesonen ohne Bahndrehimpuls (L = 0) interessiert, daher sind die beiden am meisten untersuchten Gruppen von Mesonen die S = 1; L = 0 und S = 0; L = 0, die J = 1 und J = 0 entsprechen, obwohl sie nicht die einzigen sind. Es ist auch möglich, J = 1-Teilchen aus S = 0 und L = 1 zu erhalten. Die Unterscheidung zwischen S = 1, L = 0 und S = 0, L = 1-Mesonen ist ein aktives Forschungsgebiet in der Mesonenspektroskopie.

P-ParitätBearbeiten

Die P-Parität ist die Links-Rechts-Parität oder räumliche Parität und war die erste von mehreren entdeckten „Paritäten“, weshalb sie oft nur „Parität“ genannt wird. Wenn sich das Universum in einem Spiegel spiegeln würde, wären die meisten physikalischen Gesetze identisch – die Dinge würden sich gleich verhalten, unabhängig davon, was wir „links“ und „rechts“ nennen. Dieses Konzept der Spiegelreflexion wird Parität (P) genannt. Die Schwerkraft, die elektromagnetische Kraft und die starke Wechselwirkung verhalten sich alle gleich, unabhängig davon, ob sich das Universum in einem Spiegel spiegelt oder nicht, und man sagt daher, dass sie die Parität (P-Symmetrie) bewahren. Bei der schwachen Wechselwirkung wird jedoch zwischen „links“ und „rechts“ unterschieden, ein Phänomen, das als Paritätsverletzung (P-Verletzung) bezeichnet wird.

Auf dieser Grundlage könnte man denken, dass, wenn die Wellenfunktion für jedes Teilchen (genauer gesagt, das Quantenfeld für jeden Teilchentyp) gleichzeitig spiegelverkehrt wäre, die neue Gruppe von Wellenfunktionen die Gesetze der Physik (mit Ausnahme der schwachen Wechselwirkung) perfekt erfüllen würde. Es stellt sich heraus, dass dies nicht ganz richtig ist: Damit die Gleichungen erfüllt werden, müssen die Wellenfunktionen bestimmter Teilchenarten nicht nur spiegelverkehrt, sondern auch mit -1 multipliziert werden. Solche Teilchenarten haben eine negative oder ungerade Parität (P = -1, oder alternativ P = -), während die anderen Teilchen eine positive oder gerade Parität haben (P = +1, oder alternativ P = +).

Für Mesonen ist die Parität mit dem Bahndrehimpuls durch die Beziehung verbunden:

P = ( – 1 ) L + 1 {\displaystyle P=\left(-1\right)^{L+1}}

wobei sich das L aus der Parität der entsprechenden sphärischen Harmonischen der Wellenfunktion ergibt. Das „+1“ ergibt sich aus der Tatsache, dass nach der Dirac-Gleichung ein Quark und ein Antiquark entgegengesetzte intrinsische Paritäten haben. Die intrinsische Parität eines Mesons ist also das Produkt der intrinsischen Paritäten von Quark (+1) und Antiquark (-1). Da diese unterschiedlich sind, ist ihr Produkt -1 und trägt somit die „+1“ bei, die im Exponenten erscheint.

Als Konsequenz haben alle Mesonen ohne Bahndrehimpuls (L = 0) eine ungerade Parität (P = -1).

C-ParitätBearbeiten

Die C-Parität ist nur für Mesonen definiert, die ihr eigenes Antiteilchen sind (d.h. neutrale Mesonen). Sie gibt an, ob die Wellenfunktion des Mesons beim Austausch seines Quarks mit seinem Antiquark gleich bleibt oder nicht. Wenn

| q q ¯ ⟩ = | q ¯ q ⟩ {\displaystyle |q{\bar {q}}\rangle =|{\bar {q}}q\rangle }

dann ist das Meson „C gerade“ (C = +1). Andererseits, wenn

| q q ¯ ⟩ = – | q ¯ q ⟩ {\displaystyle |q{\bar {q}}\rangle =-|{\bar {q}}q\rangle }

dann ist das Meson „C-ungerade“ (C = -1).

Die C-Parität wird selten allein untersucht, sondern eher in Kombination mit der P-Parität zur CP-Parität. Ursprünglich dachte man, dass die CP-Parität konserviert ist, aber später wurde festgestellt, dass sie in seltenen Fällen bei schwachen Wechselwirkungen verletzt wird.

G-ParitätBearbeiten

Die G-Parität ist eine Verallgemeinerung der C-Parität. Sie vergleicht nicht einfach die Wellenfunktion nach dem Tausch von Quarks und Antiquarks, sondern die Wellenfunktion nach dem Tausch des Mesons gegen das entsprechende Antimeson, unabhängig vom Quarkgehalt.

Wenn

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{\bar {q}}_{2}\rangle =|{\bar {q}}_{1}q_{2}\rangle }

dann ist das Meson „G gerade“ (G = +1). Andererseits, wenn

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = – | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{\bar {q}}_{2}\rangle =-|{\bar {q}}_{1}q_{2}\rangle }

dann ist das Meson „G ungerade“ (G = -1).

Isospin und LadungEdit

Kombinationen aus einem u-, d- oder s-Quark und einem u-, d- oder s-Antiquark in JP = 0- Konfiguration bilden ein Nonet.

Kombinationen aus einem u-, d- oder s-Quark und einem u-, d- oder s-Antiquark in JP = 1- Konfiguration bilden ebenfalls ein Nonet.

Ursprüngliches Isospin-ModellBearbeiten

Das Konzept des Isospins wurde erstmals 1932 von Werner Heisenberg vorgeschlagen, um die Ähnlichkeiten zwischen Protonen und Neutronen bei der starken Wechselwirkung zu erklären. Obwohl sie unterschiedliche elektrische Ladungen hatten, waren ihre Massen so ähnlich, dass die Physiker glaubten, es handele sich um ein und dasselbe Teilchen. Die unterschiedlichen elektrischen Ladungen wurden mit einer unbekannten Anregung, ähnlich dem Spin, erklärt. Diese unbekannte Anregung wurde später von Eugene Wigner 1937 als Isospin bezeichnet.

Als die ersten Mesonen entdeckt wurden, wurden auch sie mit den Augen des Isospins gesehen, und so glaubte man, dass die drei Pionen ein und dasselbe Teilchen seien, aber in verschiedenen Isospin-Zuständen.

Die Mathematik des Isospins wurde der Mathematik des Spins nachempfunden. Isospin-Projektionen variierten in 1er-Schritten, genau wie die des Spins, und jeder Projektion wurde ein „geladener Zustand“ zugeordnet. Da das „Pion-Teilchen“ drei „geladene Zustände“ hatte, wurde es als Isospin I = 1 bezeichnet. Seine „geladenen Zustände“
π+
,
π0
und
π-
entsprachen jeweils den Isospin-Projektionen I3 = +1, I3 = 0 und I3 = -1. Ein weiteres Beispiel ist das „rho-Teilchen“, ebenfalls mit drei geladenen Zuständen. Seine „geladenen Zustände“
ρ+
,
ρ0
und
ρ-
entsprechen den Isospin-Projektionen I3 = +1 , I3 = 0 bzw. I3 = -1.

Ablösung durch das QuarkmodellEdit

Dieser Glaube hielt an, bis Murray Gell-Mann 1964 das Quarkmodell vorschlug (das ursprünglich nur die u-, d- und s-Quarks enthielt). Der Erfolg des Isospin-Modells wird heute als ein Artefakt der ähnlichen Massen der u- und d-Quarks verstanden. Da die u- und d-Quarks ähnliche Massen haben, haben Teilchen, die aus der gleichen Anzahl von ihnen bestehen, auch ähnliche Massen.

Die genaue spezifische Zusammensetzung der u- und d-Quarks bestimmt die Ladung, denn u-Quarks tragen die Ladung ++2/3, während d-Quarks die Ladung -+1/3 tragen. Ein Beispiel, die drei Pionen haben alle unterschiedliche Ladungen

• π+
  = (
  u
  d
  )
• π0
  = eine Quantenüberlagerung von (
  u
  u
  ) und (
  d
  d
  ) Zuständen
• π-
  = (
  d
  u
  )

aber sie haben alle ähnliche Massen (c. 140 MeV/c2), da sie jeweils aus der gleichen Gesamtzahl von Up- und Down-Quarks und Antiquarks bestehen. Nach dem Isospin-Modell wurden sie als ein einziges Teilchen in verschiedenen Ladungszuständen betrachtet.

Nachdem das Quarkmodell angenommen wurde, stellten die Physiker fest, dass die Isospin-Projektionen mit dem Up- und Down-Quark-Gehalt der Teilchen durch die Beziehung

I 3 = 1 2 , {\displaystyle I_{3}={\frac {1}{2}}\left,}

wobei die n-Symbole die Anzahl der Up- und Down-Quarks und der Antiquarks sind.

Im „Isospin-Bild“ wurden die drei Pionen und die drei Rhos für die verschiedenen Zustände zweier Teilchen gehalten. Im Quarkmodell sind die rhos jedoch angeregte Zustände von Pionen. Isospin vermittelt zwar ein ungenaues Bild der Dinge, wird aber immer noch zur Klassifizierung von Hadronen verwendet, was zu einer unnatürlichen und oft verwirrenden Nomenklatur führt.

Da Mesonen Hadronen sind, wird die Isospin-Klassifikation auch für sie verwendet, wobei die Quantenzahl durch Addition von I3 = +1/2 für jedes positiv geladene Up- oder Down-Quark oder -Antiquark (Up-Quarks und Down-Antiquarks) und I3 = -1/2 für jedes negativ geladene Up- oder Down-Quark oder -Antiquark (Up-Antiquarks und Down-Quarks) berechnet wird.

Flavour-QuantenzahlenEdit

Es wurde festgestellt, dass die Strangeness-Quantenzahl S (nicht zu verwechseln mit dem Spin) mit der Teilchenmasse auf- und absteigt. Je höher die Masse, desto geringer die Strangeness (je mehr s-Quarks). Teilchen konnten mit Isospin-Projektionen (bezogen auf die Ladung) und Strangeness (Masse) beschrieben werden (siehe die uds nonet Abbildungen). Als andere Quarks entdeckt wurden, wurden neue Quantenzahlen eingeführt, um eine ähnliche Beschreibung der udc- und udb-Nonets zu erhalten. Da nur die u- und d-Masse ähnlich sind, funktioniert diese Beschreibung der Teilchenmasse und -ladung in Form von Isospin- und Flavour-Quantenzahlen nur für die Nonets, die aus einem u-, einem d- und einem anderen Quark bestehen, und versagt bei den anderen Nonets (z. B. ucb-Nonet). Hätten die Quarks alle die gleiche Masse, würde man ihr Verhalten als symmetrisch bezeichnen, da sie sich alle in Bezug auf die starke Wechselwirkung genau gleich verhalten würden. Da die Quarks aber nicht die gleiche Masse haben, verhalten sie sich nicht auf die gleiche Art und Weise (genauso wie ein Elektron in einem elektrischen Feld aufgrund seiner geringeren Masse stärker beschleunigt wird als ein Proton im gleichen Feld), und man sagt, die Symmetrie sei gebrochen.

Es wurde festgestellt, dass die Ladung (Q) mit der Isospin-Projektion (I3), der Baryonenzahl (B) und den Flavour-Quantenzahlen (S, C, B′, T) durch die Gell-Mann-Nishijima-Formel verbunden ist:

Q = I 3 + 1 2 ( B + S + C + B ′ + T ) , {\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S+C+B^{\prime }+T),}

wobei S, C, B′ und T die Strangeness-, Charm-, Bottomness- bzw. Topness-Flavour-Quantenzahlen darstellen. Sie sind mit der Anzahl der Strangeness-, Charm-, Bottom- und Top-Quarks und -Antiquarks gemäß den Beziehungen verbunden:

S = – ( n s – n s ¯ ) C = + ( n c – n c ¯ ) B ′ = – ( n b – n b ¯ ) T = + ( n t – n t ¯ ) , {\displaystyle {\begin{aligned}S&=-(n_{s}-n_{\bar {s}})\\\C&=+(n_{c}-n_{\bar {c}})\\\\B^{\prime }&=-(n_{b}-n_{\bar {b}})\\\T&=+(n_{t}-n_{\bar {t}}),\end{aligned}}}