- Math is magic, according to a new YouTube video depicting the Kruskal count.
- Brain teasers and magic tricks help bring math to relatable real life even for the mathphobic.
- Die Kruskal-Zählung ist eine Wahrscheinlichkeit für ein Kartenspiel und eine Gewissheit für ein Ziffernblatt in englischer Sprache.
Der YouTuber Kevin Lieber (der die beliebte Serie Vsauce2 moderiert) hat einen klassischen Mathe-Zaubertrick aus seiner Blütezeit in den 90er Jahren zurückgebracht. In dem Video führt Lieber die Zuschauer durch einen Zaubertrick, bei dem sie eine Zahl auf einem Ziffernblatt auswählen und dann um die Uhr herumgehen, indem sie ihre Zahlen buchstabieren.
Cool, oder? In dem Video erklärt Lieber, dass die Mathematik, die hinter diesem Trick steckt, Teil einer Idee ist, die Kruskal-Zählung genannt wird, benannt nach dem Mathematiker Martin Kruskal. Er entdeckte diesen Spezialfall der absorbierenden Markov-Kette, bei der sich die Wahrscheinlichkeiten aneinanderreihen, bis die Ergebnisse der Leute am Ende gleich sind.
Es gibt viele Variationen dieses Tricks, obwohl es nicht ganz richtig ist, ihn überhaupt einen „Trick“ zu nennen. Die berühmteste Anwendung stammt wahrscheinlich von dem Fernsehzauberer David Copperfield, der eine Pause einlegte, um die Freiheitsstatue verschwinden zu lassen, und verschiedene Versionen eines Close-up-Tricks vorführte, bei dem er die Zahlen vorhersagte, die die Zuschauer gewählt hatten:
Was ist hier los? Und warum wird in keiner der Erklärungen erwähnt, wie wichtig die Sprache für das Funktionieren dieses Tricks ist? Im Grunde genommen besteht das Geheimnis darin, wie die Zahlenwörter „eins“ bis „zwölf“ im Englischen um ein Zifferblatt herum aufeinander zeigen, bis sie alle auf denselben Wert zeigen. (Im Video entfernt Lieber durchgehend Zahlen, so dass der letzte Schritt zu sechs führt.)
Um zu zeigen, wie empfindlich das Gleichgewicht ist, hier ein Beispiel, bei dem die „Sechs“ durch den Sieben-Buchstaben-Wert „Sechzehn“ ersetzt wird:
In diesem Fall würden 11 von 12 Personen immer noch auf demselben Zahlenwert landen, und der „Trick“ wäre immer noch fast immer ein Erfolg! Dasselbe lässt sich sagen, wenn wir den Trick auf Spanisch machen:
Hier landen 10 von 12 Personen auf demselben Zahlenwert. Bei anderen Sprachen, die Buchstabensysteme verwenden, werden einige besser funktionieren als andere. Bei Sprachen, die Phoneme, Piktogramme oder Schriftzeichen verwenden, sind alle Wetten ungültig.
Wenn man mit Wahrscheinlichkeiten statt mit sicheren Dingen konfrontiert wird, kann man anfangen, darüber nachzudenken, dass das, was hier im Spiel ist, eine sehr vereinfachte Form der gleichen „wahrscheinlichen Ergebnisse“-Mathematik ist, die Pokerspieler und Casino-Kartenzähler anwenden. Und tatsächlich gibt es eine Version der Kruskal-Zählung, die mit einem Kartenspiel funktioniert. Lieber geht sie in dem Video auch durch.
Die Idee ist, dass man ein Kartenspiel mischen kann und am Ende ein Deck erhält, bei dem man von jeder beliebigen Ausgangskarte ausgehen kann und in erstaunlich vielen Fällen auf derselben Karte landet – in etwa 85 Prozent der Fälle, sagt Lieber. Er mischt ein Kartenspiel und teilt ein Beispiel aus, bei dem nur 70 Prozent der Karten konvergieren, was seiner Meinung nach bemerkenswert wenig ist, wenn man die Gesamtheit der Möglichkeiten betrachtet.
Es gibt einen ähnlichen mathematischen Zaubertrick, bei dem man die Leute durch einige einfache Rechenaufgaben führt, bevor man ihre Zahl errät. Beginnen Sie mit einer beliebigen Zahl. Addiere 23, multipliziere mit 3, ziehe 6 ab und multipliziere noch einmal mit 3. Dann addieren Sie die Ziffern nach und nach, bis Sie nur noch eine Ziffer übrig haben. Wie lautet die Zahl?
Wie du siehst, habe ich die Arithmetik benutzt, um zu garantieren, dass die Zahl 9 für alle gilt. In der Zwischenzeit könnt ihr eure Arbeit zeigen, während ich ein Kreuzfahrtschiff verschwinden lasse.