MesopotamienBearbeiten
In der Zeit von 2700 bis 2300 v. Chr. tauchte zum ersten Mal der sumerische Abakus auf, eine Tabelle mit aufeinanderfolgenden Spalten, die die aufeinanderfolgenden Größenordnungen ihres sexagesimalen Zahlensystems abgrenzte.
Einige Gelehrte weisen auf ein Zeichen in der babylonischen Keilschrift hin, das möglicherweise von einer Darstellung des Abakus abgeleitet worden ist. Altbabylonische Gelehrte wie Carruccio glauben, dass die Altbabylonier „den Abakus für die Operationen der Addition und Subtraktion benutzt haben könnten; allerdings erwies sich dieses primitive Gerät als schwierig für komplexere Berechnungen“.
EgyptianEdit
Die Verwendung des Abakus im alten Ägypten wird von dem griechischen Historiker Herodot erwähnt, der schreibt, dass die Ägypter die Steine von rechts nach links manipulierten, entgegengesetzt zur griechischen Methode von links nach rechts. Archäologen haben antike Scheiben in verschiedenen Größen gefunden, von denen man annimmt, dass sie als Zähler verwendet wurden. Wanddarstellungen dieses Instruments wurden jedoch nicht entdeckt.
PersischEdit
Während des Achämenidenreichs begannen die Perser um 600 v. Chr. erstmals, den Abakus zu verwenden. Unter den parthischen, sassanidischen und iranischen Reichen konzentrierten sich die Gelehrten auf den Austausch von Wissen und Erfindungen mit den umliegenden Ländern – Indien, China und dem Römischen Reich, als es vermutlich in andere Länder exportiert wurde.
GriechischBearbeiten
Die frühesten archäologischen Belege für die Verwendung des griechischen Abakus stammen aus dem 5. Jahrhundert vor Christus. Auch Demosthenes (384 v. Chr. – 322 v. Chr.) sprach von der Notwendigkeit, Kieselsteine für Berechnungen zu verwenden, die für den Kopf zu schwierig sind. In einem Theaterstück von Alexis aus dem 4. Jahrhundert v. Chr. werden ein Abakus und Kieselsteine zum Rechnen erwähnt, und sowohl Diogenes als auch Polybius erwähnen Männer, die mal für mehr und mal für weniger stehen, wie die Kieselsteine auf einem Abakus. Der griechische Abakus war ein Tisch aus Holz oder Marmor, der mit kleinen Zählern aus Holz oder Metall für mathematische Berechnungen bestückt war. Dieser griechische Abakus wurde im achämenidischen Persien, in der etruskischen Zivilisation, im alten Rom und bis zur Französischen Revolution in der westlichen christlichen Welt verwendet.
Eine 1846 auf der griechischen Insel Salamis gefundene Tafel (die Salamis-Tafel) stammt aus dem Jahr 300 v. Chr. und ist damit die älteste bisher entdeckte Rechentafel. Es handelt sich um eine 149 cm lange, 75 cm breite und 4,5 cm dicke Tafel aus weißem Marmor, auf der sich fünf Gruppen von Markierungen befinden. In der Mitte der Tafel befindet sich eine Reihe von fünf parallelen Linien, die gleichmäßig durch eine vertikale Linie geteilt sind und von einem Halbkreis am Schnittpunkt der untersten horizontalen Linie und der einzigen vertikalen Linie abgeschlossen werden. Unterhalb dieser Linien befindet sich ein breiter Raum, der durch einen horizontalen Riss geteilt wird. Unterhalb dieses Risses befindet sich eine weitere Gruppe von elf parallelen Linien, die wiederum durch eine senkrechte Linie in zwei Abschnitte unterteilt sind, wobei sich der Halbkreis jedoch am oberen Schnittpunkt befindet; die dritte, sechste und neunte dieser Linien sind an der Stelle, an der sie sich mit der vertikalen Linie schneiden, mit einem Kreuz gekennzeichnet. Ebenfalls aus dieser Zeit stammt die Darius-Vase, die 1851 ausgegraben wurde. Sie war mit Bildern bedeckt, darunter ein „Schatzmeister“, der in einer Hand eine Wachstafel hält, während er mit der anderen Hand Zähler auf einem Tisch manipuliert.
ChinesischBearbeiten
| Abakus | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Traditionelles Chinesisch | 算盤 | |||||||||||||||
| Vereinfachtes Chinesisch | 算盘 | |||||||||||||||
| Buchstäbliche Bedeutung | „Rechenschale“ | |||||||||||||||
| Umschriften | Standard Mandarin | Hanyu Pinyin | IPA | Yue: Kantonesisch | Yale Romanisierung | Jyutping | IPA | Südliches Min | Hokkien POJ | Tâi-lô | ||||||
Die früheste bekannte schriftliche Dokumentation des chinesischen Abakus stammt aus dem 2. Jahrhundert vor Christus.
Der chinesische Abakus, bekannt als suanpan (算盤/算盘, wörtlich „Rechentablett“), ist in der Regel 20 cm hoch und je nach Bediener in verschiedenen Breiten erhältlich. Es hat normalerweise mehr als sieben Stäbe. Im Oberdeck befinden sich auf jedem Stab zwei Perlen und im Unterdeck fünf Perlen. Die Perlen sind in der Regel abgerundet und aus einem Hartholz gefertigt. Die Perlen werden gezählt, indem man sie in Richtung des Balkens nach oben oder unten bewegt; Perlen, die in Richtung des Balkens bewegt werden, werden gezählt, während diejenigen, die vom Balken weg bewegt werden, nicht gezählt werden. Der Suanpan kann durch eine schnelle Bewegung entlang der horizontalen Achse sofort in die Ausgangsposition zurückgesetzt werden, indem alle Perlen vom horizontalen Balken in der Mitte weggedreht werden.
Der Prototyp des chinesischen Abakus erschien während der Han-Dynastie, und die Perlen sind oval. In der Song-Dynastie und früher wurde der 1:4-Typ oder der Vier-Perlen-Abakus verwendet, der dem modernen Abakus ähnlich ist, einschließlich der Form der Perlen, die allgemein als Abakus im japanischen Stil bekannt ist.
In der frühen Ming-Dynastie begann der Abakus in Form des 1:5-Abakus zu erscheinen. Das obere Deck hatte eine Perle und das untere fünf Perlen.
In der späten Ming-Dynastie erschienen die Abakus in Form von 2:5. Das obere Deck hatte zwei Perlen und das untere fünf Perlen.
Für Suanpan wurden verschiedene Rechentechniken entwickelt, die effiziente Berechnungen ermöglichen. Heute gibt es Schulen, die den Schülern den Umgang mit dem Suanpan beibringen.
In der langen Schriftrolle Entlang des Flusses während des Qingming-Festes, die von Zhang Zeduan während der Song-Dynastie (960-1297) gemalt wurde, ist ein Suanpan deutlich neben einem Rechnungsbuch und ärztlichen Rezepten auf dem Tresen einer Apotheke (Feibao) zu sehen.
Die Ähnlichkeit des römischen Abakus mit dem chinesischen legt nahe, dass der eine den anderen inspiriert haben könnte, da es einige Hinweise auf Handelsbeziehungen zwischen dem Römischen Reich und China gibt. Ein direkter Zusammenhang lässt sich jedoch nicht nachweisen, und die Ähnlichkeit der Abakusse könnte zufällig sein, da beide letztlich auf das Zählen mit fünf Fingern pro Hand zurückgehen. Während das römische Modell (wie die meisten modernen koreanischen und japanischen) 4 plus 1 Perle pro Dezimalstelle hat, hat der Standard-Suanpan 5 plus 2. Dies ermöglicht übrigens die Verwendung eines hexadezimalen Zahlensystems (oder einer beliebigen Basis bis 18), das möglicherweise für traditionelle chinesische Gewichtsmaße verwendet wurde. (Anstatt auf Drähten zu laufen, wie bei den chinesischen, koreanischen und japanischen Modellen, laufen die Perlen des römischen Modells in Rillen, was vermutlich arithmetische Berechnungen viel langsamer macht.
Eine weitere mögliche Quelle des Suanpan sind chinesische Zählstäbe, die mit einem Dezimalsystem arbeiteten, denen aber das Konzept der Null als Platzhalter fehlte. Die Null wurde den Chinesen wahrscheinlich in der Tang-Dynastie (618-907) eingeführt, als Reisen im Indischen Ozean und im Nahen Osten einen direkten Kontakt mit Indien ermöglichten, so dass sie das Konzept der Null und des Dezimalpunkts von indischen Händlern und Mathematikern übernehmen konnten.
RömischEdit
Die übliche Rechenmethode im alten Rom war, wie in Griechenland, das Bewegen von Zählern auf einem glatten Tisch. Ursprünglich wurden Kieselsteine (calculi) verwendet. Später, im mittelalterlichen Europa, wurden Jetons hergestellt. Markierte Linien zeigten Einheiten, Fünfer, Zehner usw. wie im römischen Zahlensystem an. Dieses System des „Gegengießens“ setzte sich im späten römischen Reich und im mittelalterlichen Europa fort und wurde in begrenztem Umfang bis ins neunzehnte Jahrhundert hinein verwendet. Durch die modifizierte Wiedereinführung des Abakus durch Papst Sylvester II. wurde er im 11. Jahrhundert in Europa wieder weit verbreitet. Dieser Abakus verwendete im Gegensatz zu den traditionellen römischen Zähltafeln Perlen an Drähten, was bedeutete, dass der Abakus viel schneller verwendet werden konnte.
Im 1. Jahrhundert v. Chr. schreibt Horaz über den Wachsabakus, ein Brett, das mit einer dünnen Schicht schwarzen Wachses bedeckt war und auf dem mit einem Griffel Säulen und Zahlen eingeschrieben wurden.
Ein Beispiel für einen archäologischen Nachweis des römischen Abakus, hier in einer Rekonstruktion, stammt aus dem 1. Er hat acht lange Rillen mit jeweils bis zu fünf Perlen und acht kürzere Rillen, die entweder eine oder keine Perle enthalten. Die mit I gekennzeichnete Rille steht für Einheiten, X für Zehner und so weiter bis hin zu Millionen. Die Perlen in den kürzeren Rillen bezeichnen Fünfer – fünf Einheiten, fünf Zehner usw., im Wesentlichen in einem bi-quinär kodierten Dezimalsystem, das mit den römischen Ziffern verwandt ist. Die kurzen Rillen auf der rechten Seite könnten für die Kennzeichnung von römischen „Unzen“ (d.h. Brüchen) verwendet worden sein.
IndianEdit
Das Abhidharmakośabhāṣya von Vasubandhu (316-396), ein Sanskrit-Werk über buddhistische Philosophie, sagt, dass der Philosoph Vasumitra aus dem zweiten Jahrhundert n. Chr. sagte, dass „einen Docht (Sanskrit vartikā) auf die Zahl eins (ekāṅka) zu stellen bedeutet, dass er eine Eins ist, während den Docht auf die Zahl hundert zu stellen bedeutet, dass er hundert genannt wird, und auf die Zahl eintausend bedeutet, dass er tausend ist“. Es ist unklar, was genau diese Anordnung bedeutet haben mag. Um das 5. Jahrhundert herum fanden indische Schreiber bereits neue Wege, den Inhalt des Abakus aufzuzeichnen. Hinduistische Texte verwendeten den Begriff śūnya (Null), um die leere Spalte auf dem Abakus zu bezeichnen.
JapanischBearbeiten
Auf Japanisch heißt der Abakus Soroban (算盤, そろばん, wörtlich „Zähltablett“), der im 14. Jahrhundert aus China eingeführt wurde. Jahrhundert aus China eingeführt wurde. Wahrscheinlich wurde er von der Arbeiterklasse ein Jahrhundert oder länger vor der herrschenden Klasse verwendet, da die Klassenstruktur es nicht zuließ, dass von der Unterschicht verwendete Geräte von der herrschenden Klasse übernommen oder verwendet wurden. Der 1/4-Abakus, bei dem die selten verwendete zweite und fünfte Perle wegfällt, wurde in den 1940er Jahren populär.
Der heutige japanische Abakus ist ein Vier-Perlen-Abakus vom Typ 1:4, der in der Muromachi-Ära aus China eingeführt wurde. Er hat die Form, dass das obere Deck eine Perle und das untere vier Perlen hat. Die oberste Perle auf dem oberen Deck entsprach der Zahl fünf und die untere der Zahl eins, wie beim chinesischen oder koreanischen Abakus, und die Dezimalzahl kann ausgedrückt werden, so dass der Abakus als ein Viererabakus konzipiert ist. Die Perlen haben immer die Form einer Raute. Die Quotientendivision wird im Allgemeinen anstelle der Divisionsmethode verwendet; gleichzeitig wird die Divisionsmultiplikation verwendet, um die Multiplikations- und Divisionsziffern konsistent zu machen. Später gab es in Japan einen 3:5-Abakus namens 天三算盤, der heute in der Ize Rongji-Sammlung des Dorfes Shansi in der Stadt Yamagata zu sehen ist. Es gab auch Abakusse des Typs 2:5.
Mit der Verbreitung des Vier-Perlen-Abakus ist es auch üblich, japanische Abakusse auf der ganzen Welt zu verwenden. Es gibt auch verbesserte japanische Abakusse an verschiedenen Orten. Einer der japanischen Abakusse, die in China hergestellt werden, ist ein Kunststoffperlenabakus mit Aluminiumrahmen. Die Feile befindet sich neben den vier Perlen, und die „Clearing“-Taste, drücken Sie die Clearing-Taste, sofort die obere Perle auf die obere Position, die untere Perle wird auf die untere Position gewählt, sofort Clearing, einfach zu bedienen.
Der Abakus wird noch heute in Japan hergestellt, auch mit der Verbreitung, Praktikabilität und Erschwinglichkeit von elektronischen Taschenrechnern. Die Verwendung des Soroban wird in japanischen Grundschulen immer noch als Teil des Mathematikunterrichts gelehrt, vor allem als Hilfsmittel für schnelleres Kopfrechnen. Mit der visuellen Vorstellung eines Sorobans kann man die Antwort in der gleichen Zeit wie mit einem physischen Instrument oder sogar noch schneller erhalten.
KoreanEdit
Der chinesische Abakus wanderte um 1400 n. Chr. von China nach Korea. Die Koreaner nennen ihn jupan (주판), supan (수판) oder jusan (주산).Der vierperlige Abakus (1:4) wurde während der Song-Dynastie aus China nach Korea in die Goryeo-Dynastie eingeführt, später wurde der fünfperlige Abakus (5:1) während der Ming-Dynastie aus China nach Korea eingeführt.
Native AmericanEdit
Einige Quellen erwähnen die Verwendung eines Abakus namens nepohualtzintzin in der alten aztekischen Kultur. Das Wort Nepōhualtzintzin stammt aus dem Nahuatl und setzt sich aus den Wurzeln Ne – persönlich -; pōhual oder pōhualli – das Konto -; und tzintzin – kleine ähnliche Elemente – zusammen. Seine vollständige Bedeutung wurde als: Zählen mit kleinen ähnlichen Elementen durch jemanden verstanden. Sein Gebrauch wurde im Calmecac den temalpouhqueh, den Schülern, die sich der Abrechnung des Himmels widmeten, von Kindheit an beigebracht.
Das Nepōhualtzintzin war in zwei Hauptteile unterteilt, die durch einen Stab oder eine Zwischenschnur getrennt waren. Im linken Teil befanden sich vier Perlen, die in der ersten Reihe einheitliche Werte haben (1, 2, 3 und 4), und im rechten Teil drei Perlen mit den Werten 5, 10 und 15. Um den Wert der jeweiligen Perlen der oberen Reihen zu erfahren, genügt es, den Wert des entsprechenden Kontos in der ersten Reihe mit 20 zu multiplizieren.
Insgesamt gab es 13 Reihen mit jeweils 7 Perlen, die 91 Perlen in jedem Nepōhualtzintzin ausmachten. Dies war eine grundlegende Zahl, um zu verstehen, 7 mal 13, eine enge Beziehung zwischen natürlichen Phänomenen, der Unterwelt und den Zyklen des Himmels konzipiert. Ein Nepōhualtzintzin (91) steht für die Anzahl der Tage, die eine Jahreszeit dauert, zwei Nepōhualtzitzin (182) für die Anzahl der Tage des Getreidezyklus von der Aussaat bis zur Ernte, drei Nepōhualtzintzin (273) für die Anzahl der Tage der Schwangerschaft eines Babys und vier Nepōhualtzintzin (364) für die Vollendung eines Zyklus und die ungefähre Dauer eines Jahres (11/4 Tage zu wenig). In die moderne Computerarithmetik übersetzt, entsprach der Nepōhualtzintzin dem Rang von 10 bis 18 in der Fließkommaberechnung, die sowohl stellare als auch infinitesimale Beträge mit absoluter Genauigkeit berechnet, was bedeutet, dass kein Abrunden erlaubt war.
Die Wiederentdeckung des Nepōhualtzintzin ist dem mexikanischen Ingenieur David Esparza Hidalgo zu verdanken, der auf seinen Wanderungen durch Mexiko diverse Gravuren und Malereien dieses Instruments fand und mehrere davon aus Gold, Jade, Muschelverkrustungen usw. rekonstruierte. Es wurden auch sehr alte Nepōhualtzintzin gefunden, die der olmekischen Kultur zugeschrieben werden, und sogar einige Armbänder, die von den Maya stammen, sowie eine Vielfalt von Formen und Materialien in anderen Kulturen.
George I. Sanchez, „Arithmetic in Maya“, Austin-Texas, 1961 fand auf der Halbinsel Yucatán einen weiteren Abakus zur Basis 5, Basis 4, der auch Kalenderdaten berechnete. Es handelte sich um einen Fingerabakus, bei dem auf der einen Seite 0, 1, 2, 3 und 4 und auf der anderen Seite 0, 1, 2 und 3 verwendet wurden. Man beachte die Verwendung der Null am Anfang und am Ende der beiden Zyklen. Sanchez arbeitete mit Sylvanus Morley, einem bekannten Mayaforscher, zusammen.
Das Quipu der Inkas war ein System aus farbigen, geknoteten Schnüren, das zur Aufzeichnung numerischer Daten diente, ähnlich wie fortschrittliche Strichlisten – aber nicht zur Durchführung von Berechnungen. Berechnungen wurden mit einem yupana (Quechua für „Zählwerkzeug“; siehe Abbildung) durchgeführt, das auch nach der Eroberung Perus noch in Gebrauch war. Das Funktionsprinzip eines Yupana ist nicht bekannt, aber 2001 schlug der italienische Mathematiker Nicolino De Pasquale eine Erklärung für die mathematische Grundlage dieser Instrumente vor. Durch den Vergleich der Form mehrerer Yupanas fanden die Forscher heraus, dass die Berechnungen auf der Fibonacci-Folge 1, 1, 2, 3, 5 und Potenzen von 10, 20 und 40 als Platzwerte für die verschiedenen Felder des Instruments basierten. Die Verwendung der Fibonacci-Folge würde die Anzahl der Körner innerhalb eines Feldes auf ein Minimum beschränken.
RussianEdit
Der russische Abakus, der Schoty (russisch: счёты, Plural von russ: счёт, Zählen) hat in der Regel ein einziges schräges Deck mit zehn Perlen auf jedem Draht (mit Ausnahme eines Drahtes, der in der Regel in der Nähe des Benutzers angebracht ist und vier Perlen für Viertelrubel-Bruchteile enthält). Ältere Modelle haben einen weiteren Draht mit 4 Perlen für Viertelkopeken, die bis 1916 geprägt wurden. Der russische Abakus wird häufig vertikal verwendet, wobei die Drähte von links nach rechts verlaufen, wie Linien in einem Buch. Die Drähte sind in der Regel so gebogen, dass sie sich in der Mitte nach oben wölben, damit die Perlen an einer der beiden Seiten befestigt werden können. Sie wird gelöscht, wenn alle Perlen nach rechts verschoben werden. Bei der Manipulation werden die Perlen nach links verschoben. Zur besseren Sichtbarkeit haben die mittleren beiden Perlen auf jedem Draht (die 5. und 6. Perle) normalerweise eine andere Farbe als die anderen acht Perlen. Ebenso kann die linke Perle des Tausenderdrahtes (und des Millionendrahtes, falls vorhanden) eine andere Farbe haben.
Als einfaches, billiges und zuverlässiges Gerät war der russische Abakus in allen Geschäften und Märkten in der gesamten ehemaligen Sowjetunion in Gebrauch, und seine Verwendung wurde in den meisten Schulen bis in die 1990er Jahre gelehrt. Selbst die 1874 erfundene mechanische Rechenmaschine, das Arithmometer von Odhner, konnte sie in Russland nicht ersetzen; laut Jakow Perelman waren sogar zu seiner Zeit einige Geschäftsleute, die versuchten, solche Geräte in das Russische Reich zu importieren, dafür bekannt, dass sie aufgaben und verzweifelt abreisten, nachdem sie die Arbeit eines geschickten Abakusbedieners gesehen hatten. Auch die Massenproduktion von Felix-Arithmometern seit 1924 hat deren Verwendung in der Sowjetunion nicht wesentlich verringert. Der russische Abakus verlor erst an Popularität, als 1974 in der Sowjetunion die Massenproduktion von Mikrokalkulatoren aufgenommen wurde. Heute wird er als Archaismus betrachtet und durch den Taschenrechner ersetzt.
Der russische Abakus wurde um 1820 von dem Mathematiker Jean-Victor Poncelet nach Frankreich gebracht, der in Napoleons Armee diente und in Russland in Kriegsgefangenschaft war. Der Abakus war in Westeuropa im 16. Jahrhundert mit dem Aufkommen der Dezimalnotation und der algorischen Methoden aus dem Gebrauch gekommen. Für die französischen Zeitgenossen von Poncelet war er etwas Neues. Poncelet benutzte sie nicht für einen angewandten Zweck, sondern als Lehr- und Demonstrationsmittel. Auch die Türken und die Armenier benutzten Abakusse, die dem russischen Schoty ähnlich waren. Er wurde von den Türken coulba und von den Armeniern choreb genannt.