- Math is magic, de acordo com um novo vídeo do YouTube retratando a contagem de Kruskal.
- Bebedouros e truques de magia ajudam a trazer a matemática para a vida real relatável, mesmo para os matemáticos.
- A contagem de Kruskal é uma probabilidade para um baralho de cartas e uma certeza para um relógio feito em inglês.
YouTuber Kevin Lieber (que hospeda a popular série Vsauce2) trouxe de volta um clássico truque de magia matemática do seu auge dos anos 90. No vídeo, Lieber passeia os espectadores por um truque de magia onde eles escolhem um número no rosto de um relógio, e depois traçam o relógio inteiro soletrando seus números.
Cool, certo? No vídeo, Lieber diz que a matemática por trás do truque é parte de uma idéia chamada de contagem Kruskal, nomeada pelo matemático Martin Kruskal. Ele descobriu este caso especial da cadeia de Markov absorvente, onde as probabilidades se alinham até que os resultados das pessoas acabam sendo os mesmos.
Existem muitas variações sobre este truque, embora chamá-lo de “truque” não seja nada certo. A aplicação mais famosa é provavelmente do mágico de TV David Copperfield, que fez uma pausa em fazer desaparecer a Estátua da Liberdade para fazer diferentes versões de um truque de grande plano onde ele previu que os telespectadores tinham escolhido:
O que está acontecendo aqui? Além disso, por que nenhuma das explicações fala sobre a importância da linguagem para o funcionamento deste truque? Basicamente, o segredo é como o conjunto de palavras numéricas “um” a “doze” em inglês acabam apontando umas para as outras em uma cara de relógio até que todas elas tenham apontado para o mesmo valor. (No vídeo, Lieber remove os números ao longo de todo o processo, então o último passo leva a seis.)
Para mostrar quão delicado é o equilíbrio, aqui está um exemplo onde “seis” é substituído pelo valor de sete letras “dezesseis”:
Neste caso, 11 em cada 12 pessoas ainda acabariam com o mesmo valor numérico, e o “truque” ainda seria quase sempre um sucesso! O mesmo pode ser dito se fizermos o truque em espanhol:
Aqui, 10 em 12 acabam no mesmo valor numérico. Para outros idiomas que utilizam sistemas de letras, alguns funcionarão melhor do que outros. Para idiomas que usam fonemas, pictogramas ou caracteres, todas as apostas estão desligadas.
Antes de probabilidades em vez de coisas certas, é também quando você pode começar a pensar em como o que está em jogo é uma forma muito simplificada dos mesmos “resultados prováveis” matemáticos que os jogadores de poker e os contadores de cartas do casino fazem. E, na verdade, há uma versão da contagem Kruskal que funciona num baralho de cartas. Lieber também passa por ela no vídeo.
A ideia é que você pode embaralhar um baralho de cartas e acabar com um baralho onde você pode iterar a partir de qualquer carta inicial e acabar na mesma carta uma quantidade surpreendente – cerca de 85 por cento do tempo, diz Lieber. Ele baralha um baralho e dá um exemplo onde apenas 70% acabam convergindo, o que ele diz ser notavelmente baixo no conjunto de opções gerais.
Existe um truque de magia matemática similar onde você passeia as pessoas através de alguma aritmética simples antes de adivinhar seu número. Comece com qualquer número de contagem. Adicione 23, multiplique por 3, subtraia 6, e multiplique por 3 mais uma vez. Depois adicione os dígitos juntos progressivamente até que você tenha apenas um dígito. Qual é esse número?
Você pode ver que usei aritmética para garantir que o número de todos será 9. Entretanto, mostre seu trabalho enquanto eu faço um cruzeiro marítimo desaparecer.