Por que a teoria das cordas requer 10 ou 11 dimensões de espaço de tempo? A resposta a um nível técnico é bem conhecida, mas é difícil trazê-la à terra. Ao ler os blogs de economia por pessoas que consultam blogs de teoria política, deparei-me com uma tentativa de deixar claro — por Moshe Rozali, comentador frequente de CV, escrevendo em Scientific American. Depois de explicar um pouco sobre super-simetria, Moshe conclui:
Um guia nesta busca é um teorema inventado pelos físicos Steven Weinberg e Edward Witten, que prova que teorias contendo partículas com giro superior a 2 são triviais. Lembre-se que cada super-simetria muda o spin pela metade. Se queremos que o spin esteja entre -2 e 2, não podemos ter mais do que oito super-simetrias. A teoria resultante contém um bóson spin -2, que é exatamente o necessário para transmitir a força da gravitação e assim unir todas as interações físicas em uma única teoria. Esta teoria – chamada de supergravidade N=8 – é a teoria maximamente simétrica possível em quatro dimensões e tem sido um tema de intensa pesquisa desde os anos 80. Outro tipo de simetria ocorre quando um objeto permanece o mesmo, apesar de ser girado no espaço. Como não há uma direção preferencial no espaço vazio, as rotações em três dimensões são simétricas. Suponha que o universo tenha algumas dimensões extras. Isso levaria a simetrias extras porque haveria mais maneiras de girar um objeto nesse espaço estendido do que no nosso espaço tridimensional. Dois objetos que parecem diferentes do nosso ponto de vista nas três dimensões visíveis poderiam ser na verdade o mesmo objeto, girado em graus diferentes no espaço tridimensional superior. Portanto, todas as propriedades destes objetos aparentemente diferentes estarão relacionadas entre si; mais uma vez, a simplicidade estaria subjacente à complexidade do nosso mundo. Estes dois tipos de simetria parecem muito diferentes, mas as teorias modernas tratam-nos como dois lados de uma mesma moeda. As rotações num espaço de dimensão superior podem transformar uma super-simetria em outra. Portanto, o limite do número de super-simetrias coloca um limite no número de dimensões extras. O limite acaba sendo de 6 ou 7 dimensões além das quatro dimensões de comprimento, largura, altura e tempo, ambas possibilidades dando origem a exatamente oito super-simetrias (a teoria M é uma proposta para unificar ainda mais os dois casos). Qualquer outra dimensão resultaria em demasiada super-simetria e uma estrutura teórica demasiado simples para explicar a complexidade do mundo natural.
Isto faz lembrar o argumento de Joe Polchinski (um pouco tongue-in-cheek, um pouco sério) de que todas as tentativas para quantificar a gravidade deveriam eventualmente levar à teoria das cordas. De acordo com Joe, sempre que você se senta por aí tentando quantificar a gravidade, você eventualmente perceberá que sua tarefa é facilitada pela super-simetria, o que ajuda a cancelar as divergências. Uma vez que você adiciona super-simetria à sua teoria, você tentará adicionar o máximo possível, o que o leva a N=8 em quatro dimensões. Então você descobrirá que esta teoria tem uma interpretação natural como uma compactação da superassimetria máxima em onze dimensões. Gradualmente, irá perceber que a supergravidade de 11 dimensões contém não só campos, mas também membranas bidimensionais. E então você vai perguntar o que acontece se você compacta uma dessas dimensões em um círculo, e você verá que as membranas se tornam supercordas. Voila!