Oh, ta rodinná setkání. Jakmile se nacpete propracovaným jídlem, už vám zbývá jen málo, abyste se vyhnuli obávanému trávení „kvalitního času“ s příbuznými. Místo toho, aby večer vyplnili debatami o politice nebo vyhýbáním se všetečným osobním otázkám, se mnoho lidí obrací k deskovým hrám jako k jednoduchému a zdvořilému způsobu, jak se vyhnout tomu, aby spolu museli skutečně mluvit – a pro matematiky Hannah Fryovou a Thomase Olérona Evanse není nic kouzelnějšího než plnohodnotná rodinná hádka způsobená starou dobrou hrou Monopoly. Níže vysvětlují, jak vyhrát.
Oficiálně Monopoly končí, když všichni hráči kromě jednoho zbankrotují. Ve skutečnosti končí, když vaše sestra obviní jednoho nebo všechny z vás z podvádění, přehodí hrací desku přes celou místnost a odejde ve spršce miniaturních plastových domečků. Zdá se, že Monopoly, jejichž jediným cílem je přimět vaše přátele a rodinu k chudobě, dokáží i z toho nejandělštějšího z nás udělat monstrum. Ale když už se máte zapojit do krutého boje se svou rodinou, mohli byste z něj vyjít jako vítězové.
Klíčem k úspěchu ve hře Monopoly je všimnout si, že ne všechny nemovitosti jsou stejné. Zde na pomoc přichází matematika. Znalost toho, které sady vám pravděpodobně přinesou lepší výnosy, je vaší vstupenkou ke slávě stolní hry, která vám zajistí samolibý a spokojený úsměv na tváři, zatímco vaši příbuzní budou plakat do zmrzlinových pohárů nad svou zničující porážkou.
Monopoly jsou nakonec o penězích. Abychom tedy našli nejlepší strategii, musíme vzít v úvahu, kolik můžete očekávat, že vám každá nemovitost, plně vybavená hotely, vydělá při každém hodu kostkou, a kolik je třeba investovat, abyste se k ní dostali. Abyste se mohli informovaně rozhodnout, které nemovitosti je nejlepší koupit, chcete vědět, jak rychle se vám peníze vrátí a jak rychle vyděláte velké peníze, jakmile se tak stane.
Níže uvedený graf ukazuje výběr nemovitostí z každé sady. U každého hotelu je váš výdělek zobrazen na svislé ose (y) a celkový počet rolí vašich konkurentů na vodorovné ose (x). Každá nemovitost začíná se zápornou hodnotou, protože do ní musíte na začátku investovat; jakmile nemovitost překročí tečkovanou čáru na nule, částka, kterou vydělala na nájemném, převyšuje částku, kterou vás stála. Vše ostatní, co vydělá, je čistý zisk.
Z nemovitostí, na kterých můžete stavět, začínají nejblíže přerušované čáře ty z hnědé a světle modré sady, protože je lze levně koupit a stavět na nich. Sklon Středomořské třídy (linie 1) je velmi mělký, což znamená, že trvá dlouho, než začne vydělávat – a i když začne, moc na tom nevyděláte. Orientální třída (linie 2) si vede mnohem lépe a zhruba do 25 rolí se řadí k nejlépe vydělávajícím sadám. New York Avenue (řádek 6) se svým strmým sklonem 30 dolarů očekávaného výdělku na hod v grafu rychle dostává do zisku a drží se v čele nejvýnosnějších vlastností až hodně přes 30 hodů. (V Monopolylandu jsou na rozdíl od skutečného života železnice relativně cenově dostupné. Nicméně, velmi podobně jako ve skutečném životě, je nepravděpodobné, že by vás někam rychle dostaly)
Nástupiště (řádek 11) je však nejvýraznější nemovitostí na desce. Přestože začíná daleko dole na ose y, brzy se vyhoupne na první místo a na něm zůstane po zbytek času. Pokud si můžete dovolit koupit a postavit Boardwalk, vypadá to na vítěznou strategii.
Monopoly vám však neumožňují stavět na jednotlivých nemovitostech. Pokud plánuješ stavět nějaké domy nebo hotely, musíš investovat do kompletních sad. A tak předchozí graf – i když ukazuje, proč tolik lidí volí Boardwalk – nevypovídá úplně o všem. Proto musíte stejnou myšlenku aplikovat na výkonnost kompletních souborů.
Tento graf poskytuje přesnější obrázek a vypovídá o zcela jiném příběhu.
Park Place, který je velmi drahý na koupi a výstavbu, ale je zřídka navštěvovaný, nakonec táhne efekt Boardwalku dolů. Tmavomodrá sada má také dva místo tří čtverců. To znamená, že vyžaduje menší investice než zelení, a proto začíná výše na ose y – ale také to znamená méně příležitostí k vytažení peněz. Ačkoli tedy může být dramatické, když někdo přistane na Boardwalku, je to příliš vzácná událost na to, aby stála za podporu.
Neexistuje jediná sada, která by byla klíčem k vítězství ve hře. Vždy však existuje jedna sada, na kterou se nejlépe zaměříte – jejíž tajemství se skrývá v ose x. Vždy se snažíte držet majetek, jehož řádek je na vrcholu hromádky, která se mění v závislosti na tom, jak dlouho hra trvá.
Protože průměrná hra Monopoly trvá asi 30 tahů na jednoho soutěžícího, bude se vámi požadovaná sada měnit podle toho, kolik máte soupeřů. Více soupeřů znamená více tahů, a proto má větší smysl vkládat peníze do dlouhodobějších investic. Vyplatí se také prozkoumat výhody nákupu domů a zjistit, zda jsou hotely opravdu těmi nejlepšími budovami, na které se zaměřit.
Pokud hrajete jen proti jednomu soupeři, zvolte oranžovou nebo světle modrou sadu (pokud můžete, tak obě). Totéž platí i při hře s více soupeři, ale pouze v počátečních fázích. Ve hře proti dvěma nebo třem soupeřům, která se pravděpodobně protáhne na delší dobu, se pak zaměřte na oranžovou a červenou sadu. A pokud máte více než tři soupeře, stává se zelená vaší největší šancí na úspěch.
Každá investice ve hře Monopoly se vám nakonec vrátí, ale na začátku hry byste měli investovat do budování – nebo si nechat peníze pro případ, že byste se ocitli na konci velkého účtu? Tyto dva scénáře můžete porovnat a podívat se, kolik hodů kostkou budou muset vaši konkurenti provést, než se vám vyplatí investovat do dalšího domu.
Na následujícím grafu jsou výsledky pro nejvýhodnější nemovitost z každé sady při rozhodování o stavbě 1, 2, 3 nebo 4 domů či hotelu. Čím nižší je čára na ose y, tím rychleji vám nemovitost začne vydělávat peníze. Prvnímu domu trvá opravdu dlouho, než se začne vyplácet.
U každé nemovitosti (kromě hnědé sady – která, buďme upřímní, je v podstatě zbytečná) se opravdu rychle vyplatí investovat do třetího domu. Poté postavte další, pokud na to máte peníze, ale pravděpodobně se vyplatí pár tahů počkat, pokud je peněz trochu málo. Vzhledem k tomu, že ve hře je omezený počet domů, má brzká výstavba tří domů na pozemcích a následné vyčkávání s dalším vylepšováním tu výhodu, že potenciálně blokuje stavební projekty ostatních hráčů. Záludné, co?“
Nakonec, pokud si z celého tohoto příběhu neodnesete nic jiného, pamatujte si toto:
Převzato z knihy The Indisputable Existence of Santa Claus: The Mathematics of Christmas autorů Hannah Fry a Thomase Olérona Evanse. Copyright © 2016, 2017 by Dr. Hannah Fry and Dr. Thomas Oléron Evans. Vydalo nakladatelství The Overlook Press, Peter Mayer Publishers, Inc. v roce 2017. http://www.overlookpress.com. Všechna práva vyhrazena. Tato kniha je k dostání na Amazonu, Barnes and Noble a Indiebound.
Uvedené umělecké dílo: .
Životopisy autorů: Hannah Fryová je matematička na University College London, kde pomocí matematických modelů studuje vzorce lidského chování, od nepokojů a terorismu až po obchod a nakupování. Thomas Oléron Evans je výzkumným pracovníkem na University College London, kde pracuje na projektu ENFOLD-ing a vyvíjí nové nástroje pro vědu o komplexitě a modelování globálního obchodu, migrace, pomoci a bezpečnosti. Tento článek byl upraven pro TED-Ed z článku Ideas.