Optimální návrh gravitačních opěrných zdí pomocí algoritmu vyhledávání v nabitém systému

Abstrakt

Tato studie se zaměřuje na optimální návrh opěrných zdí jako jednoho ze známých typů opěrných zdí, které mohou být postaveny z kamenného zdiva, nevyztuženého betonu nebo železobetonu. Náklady na materiál jsou jedním z hlavních faktorů při výstavbě gravitačních opěrných zdí, proto může minimalizace hmotnosti nebo objemu těchto systémů snížit náklady. Pro získání optimálního seismického návrhu takových konstrukcí je v tomto článku navržena metoda založená na novém metaheuristickém algoritmu. Algoritmus je inspirován Coulombovými a Gaussovými zákony elektrostatiky ve fyzice a nazývá se hledání nabitého systému (CSS). K vyhodnocení účinnosti tohoto algoritmu je využit příklad. Porovnání výsledků návrhů opěrných zdí získaných jinými metodami ilustruje dobrou výkonnost CSS. V tomto článku jsme použili metodu Mononobe-Okabe, která je jedním z pseudostatických přístupů k určení dynamického zemního tlaku.

1. Úvod

Při každém vytváření nebo navrhování výrobku, který má uspokojit lidské potřeby, se tvůrce snaží dosáhnout nejlepšího řešení daného úkolu, a proto provádí optimalizaci. Tento proces je často manuální, časově náročný a zahrnuje postupné určování správné kombinace parametrů výrobku a souvisejících procesů pro dosažení nejlepšího řešení. Manuální přístup často neumožňuje důkladné prozkoumání prostoru řešení za účelem nalezení optimálního návrhu, což vede k neoptimálním návrhům . Zkušení inženýři proto mohou být schopni přijít s řešeními, která splňují některé požadavky na odezvu konstrukce, náklady, estetiku a výrobu, ale málokdy budou schopni přijít s optimální konstrukcí.

Jeden typ optimalizačních metod je znám jako metaheuristické algoritmy. Tyto metody jsou vhodné pro globální prohledávání díky své schopnosti prozkoumat a najít slibné oblasti v prohledávacím prostoru v přijatelném čase. Metaheuristické algoritmy mají tendenci dobře fungovat pro většinu optimalizačních problémů . Tento článek využívá jako nový metaheuristický přístup algoritmus vyhledávání nabitého systému (CSS) pro optimální návrh gravitačních opěrných zdí vystavených seizmickému zatížení. Opěrné zdi se obecně dělí na gravitační, pologravitační (nebo konvenční), negravitační konzolové a kotvené. Gravitační opěrné zdi jsou zdi, které využívají vlastní tíhu k odolávání bočním zemním tlakům. Hlavními silami působícími na gravitační opěrné zdi jsou svislé síly od hmotnosti zdi, boční zemní tlak působící na zadní líc a seismické zatížení. Tyto síly jsou zde použity pro ilustraci principů navrhování. Pokud se vyskytnou další síly, např. zatížení vozidly, je třeba je rovněž zahrnout do analýzy. Boční zemní tlak se obvykle počítá podle Coulombovy rovnice.

Příspěvek má následující strukturu. Po tomto úvodu připomíná oddíl 2 zadání optimalizačního problému. V oddíle 3 je pak uveden přehled CSS. V oddíle 4 je uveden testovací případ a zároveň jsou uvedeny a diskutovány výsledky optimalizace a analýzy citlivosti. Nakonec jsou v oddíle 5 shrnuty hlavní závěry této studie a na základě uváděných výsledků je vyvozen závěr.

2. Optimalizační problém

Gravitační stěny odvozují svou schopnost odolávat bočnímu zatížení prostřednictvím vlastní tíhy stěny. Nejstarší metodu pro stanovení kombinovaného statického a dynamického zemního tlaku na opěrnou zeď vypracovali Okabe a Mononobe . Tato metoda, obecně označovaná jako metoda Mononobe-Okabe, vychází z teorie plasticity a je v podstatě rozšířením Coulombovy teorie posuvného klínu, v níž jsou přechodné zemní síly reprezentovány ekvivalentní statickou silou. Proto lze účinek pohybu zemětřesení reprezentovat jako setrvačné síly a působit v těžišti tělesa . Princip této metody je znázorněn na obrázku 1. Metoda Mononobe-Okabe byla původně vyvinuta pro suchý materiál s menší soudržností za následujících dvou předpokladů: (1) Stěna se poddají natolik, že v místě počínajícího porušení vznikne za stěnou trojúhelníkový zemní klín, jehož maximální smyková pevnost se mobilizuje podél kluzné plochy. (2) Stěna a zemina se chovají jako tuhé těleso, přičemž smyková vlna se pohybuje nekonečnou rychlostí, takže zrychlení se fakticky stává rovnoměrným v celé hmotě zemního klínu.Vyjádření celkové dynamické síly (obrázek 1) je uvedeno níže:

Obrázek 1

Metoda Mononobe-Okabe.

Pseudostatický přístup si lze představit jako efektivní naklonění zemního profilu a geometrie stěny o úhel 0 (definovaný výše), přičemž nová tíha, , je dána následující rovnicí:

Je třeba poznamenat, že Mononobeho-Okabeho rovnice je použitelná pro opěrné zdi, kde je úhel menší nebo roven . Je to proto, že pokud je úhel větší než , bude šikmý zásyp za zdí nestabilní, pokud zemina nemá dostatečnou soudržnost. V tomto druhém případě je třeba použít univerzálnější přístupy analýzy.

Modernější metody, jako je analýza dynamické odezvy a metoda konečných prvků, jsou schopny zohlednit dynamické vlastnosti systému zemina-konstrukce. Tyto pokročilé metody však obvykle nemají opodstatnění pro analýzu běžných gravitačních opěrných zdí vystavených zatížení zemětřesením a výše uvedené jednoduché metody jsou obecně dostačující, jak je uvedeno v . Proto se zde pro stanovení dynamického zemního tlaku používá metoda Mononobe-Okabe.

Na druhé straně existují tři různé způsoby nestability, a to sesouvání, převracení a únosnost, které by měly být ověřeny . Postup výpočtu dynamických součinitelů bezpečnosti proti sesunutí a převrácení je stejný jako u statických výpočtů s tím rozdílem, že při uvažování zatížení zemětřesením je třeba zahrnout také setrvačnost samotné gravitační stěny . Problém optimálního seismického posouzení gravitačních opěrných zdí lze tedy vyjádřit jako Návrhové proměnné minimalizují omezení, kde je vektor obsahující návrhové proměnné (viz obrázek 2); je hmotnost jednotkové délky stěny; je plocha průřezu stěny; je hustota materiálu; , , a jsou součinitele bezpečnosti proti překlopení, posunutí, resp. únosnosti.

Obrázek 2

Návrhové veličiny.

3. Algoritmus hledání nabitého systému

Algoritmus hledání nabitého systému (CSS) vychází z Coulombova a Gaussova zákona z elektrofyziky a z řídicích pohybových zákonů z newtonovské mechaniky. Tento algoritmus lze považovat za multiagentní přístup, kde každý agent je nabitá částice (CP). Každá CP je považována za nabitou kouli o poloměru , která má rovnoměrnou objemovou hustotu náboje a je rovna

CP mohou působit elektrickou silou na ostatní a její velikost pro CP nacházející se uvnitř koule je úměrná vzdálenosti separace mezi CP a pro CP nacházející se vně koule je nepřímo úměrná čtverci vzdálenosti separace mezi částicemi. Druh sil může být přitažlivý nebo odpudivý a určuje se pomocí parametru druhu síly, který je definován jako kde určuje druh síly, +1 představuje přitažlivou sílu, -1 označuje odpudivou sílu a je parametrem pro řízení účinku druhu síly. Obecně platí, že přitažlivá síla shromažďuje agenty v části vyhledávacího prostoru a odpudivá síla se snaží agenty rozptýlit. Proto je výsledná síla nově definována jako separační vzdálenost mezi dvěma nabitými částicemi definovaná jako kde je malé kladné číslo, aby se zabránilo singularitě. Počáteční polohy CP jsou ve vyhledávacím prostoru určeny náhodně a předpokládá se, že počáteční rychlosti nabitých částic jsou nulové. určuje pravděpodobnost pohybu každé CP směrem k ostatním jako

Výsledné síly a zákony pohybu určují novou polohu CP. V této fázi se každá CP pohybuje směrem ke své nové poloze působením výslednicových sil a své předchozí rychlosti jako kde je koeficient zrychlení; je koeficient rychlosti pro kontrolu vlivu předchozí rychlosti; a jsou dvě náhodná čísla rovnoměrně rozdělená v rozsahu . Pokud se každá CP pohybuje mimo prohledávaný prostor, je její poloha korigována pomocí manipulačního přístupu založeného na hledání harmonie, jak je popsáno v . Kromě toho se pro uložení nejlepšího návrhu využívá paměť (nabitá paměť). Blokové schéma algoritmu CSS je znázorněno na obrázku 3.

Obrázek 3

Blokové schéma algoritmu CSS.

4. Numerický příklad

V této části je navrženou metodou optimalizován příklad. Konečný výsledek je porovnán s řešením metodami optimalizace pomocí roje částic (PSO), algoritmem velkého třesku a velkého třesku (BB-BC) a heuristickou metodou velkého třesku a velkého třesku (HBB-BC), aby byla demonstrována účinnost současného přístupu. Pro příklad uvedený v tomto článku byly parametry algoritmu CSS nastaveny takto: , počet agentů byl stanoven na 20 a maximální počet hledání byl nastaven na 500. Algoritmy jsou kódovány v prostředí Matlab a pro zpracování omezení je využit penalizační přístup. Pokud jsou omezení mezi přípustnými mezemi, je penalizace nulová; v opačném případě se výše penalizace získá vydělením porušení přípustné meze samotnou mezí.

Problémem je optimální seismický návrh stěny s m a m. Zásyp má parametry smykové pevnosti , , a kN/m3. Stěna je založena na zemině s hodnotami rovnými nule, , a kN/m3. Součinitel vodorovného a svislého zrychlení zeminy ( a ) je 0,35 a 0,0. Rovněž hustota materiálu je 24 kN/m (betonová stěna). V tomto příkladu je úhel tření stěny roven a sklon povrchu terénu za stěnou k vodorovné rovině je nulový.

Výsledky procesu optimalizace seismického posouzení pro algoritmus CSS a PSO, BB-BC a HBB-BC jsou shrnuty v tabulce 1. Jak ukazuje tato tabulka, výsledek pro algoritmus CSS je 322,293 kN, což je lehčí než výsledek algoritmu PSO, standardního BB-BC a HBB-BC. Kromě toho je průměrná hmotnost 20 různých běhů pro algoritmus CSS o 2,3 %, 4,8 % a 6,1 % lehčí než průměrné výsledky algoritmů HBB-BC, BB-BC a PSO. Porovnání těchto výsledků ukazuje, že nový algoritmus nejen zlepšuje vlastnost spolehlivosti díky snížení průměru výsledků, ale také zvyšuje kvalitu výsledků díky snížení nejlepších výsledků. Průběh konvergence pro návrh gravitační opěrné zdi CSS je znázorněn na obrázku 4.

Obrázek 4

Průběh konvergence algoritmu CSS (průměr 20 různých běhů).

Mezi návrhovými omezeními je součinitel bezpečnosti proti skluzu aktivní a téměř pro všechny návrhy různých studovaných algoritmů je nejdůležitější, zatímco součinitel bezpečnosti proti únosnosti není aktivní a optimální návrh neovlivní.

Každý problém optimálního návrhu zahrnuje návrhový vektor a soubor parametrů problému. V mnoha případech by nás zajímalo, jaká je citlivost nebo derivace optimálního návrhu (návrhových veličin a účelové funkce) vzhledem k parametrům problému, protože to je pro projektanta velmi užitečné, aby věděl, které hodnoty údajů mají na návrh větší vliv. Citlivost optimálních odezv na tyto parametry je jednou z důležitých otázek při optimálním návrhu opěrných zdí.

Zde byl pomocí analýzy citlivosti zkoumán vliv změn součinitele bezpečnosti při sesouvání na optimální hmotnost zdi. Součinitel bezpečnosti pro sesunutí zdi je definován jako podíl odporových sil a hnací síly, neboli

Pokud se zjistí, že zeď není bezpečná proti sesunutí, zajistí se smykové pero pod základem. Takový klíč vyvíjí pasivní tlak, který zcela odolává tendenci stěny k posouvání. Obvyklý minimální součinitel bezpečnosti proti posunutí je 1,2, přičemž některé agentury požadují vyšší hodnotu. Při určování, , se vliv pasivní odolnosti proti bočnímu zemnímu tlaku před základovou patkou stěny nebo základovým klínem stěny zohlední pouze v případě, že existuje způsobilá zemina nebo hornina, která nebude během životnosti konstrukce odstraněna nebo erodována. Při určování bude uvažováno nejvýše 50 % dostupného pasivního bočního zemního tlaku. Na obrázku 5 je znázorněna optimální změna hmotnosti v závislosti na součiniteli bezpečnosti při sesouvání. Je zajímavé zdůraznit, že malý součinitel pro způsobuje průměrné snížení nákladů o 43 % ve srovnání se součinitelem pro .

Obrázek 5

Variace hmotnosti v závislosti na různých .

5. Obrázek 5