Normální rozdělení

Co je normální rozdělení?

Normální rozdělení, známé také jako Gaussovo rozdělení, je rozdělení pravděpodobnosti, které je symetrické kolem průměru, což ukazuje, že data blízká průměru se vyskytují častěji než data vzdálená od průměru. V podobě grafu se normální rozdělení zobrazí jako zvonová křivka.

Pochopení normálního rozdělení

Normální rozdělení je nejběžnějším typem rozdělení, které se předpokládá při technické analýze akciového trhu a při dalších typech statistických analýz. Standardní normální rozdělení má dva parametry: střední hodnotu a směrodatnou odchylku. Pro normální rozdělení platí, že 68 % pozorování je v rozmezí +/- jedné směrodatné odchylky od průměru, 95 % je v rozmezí +/- dvou směrodatných odchylek a 99,7 % je v rozmezí +- tří směrodatných odchylek.

Model normálního rozdělení je motivován centrální limitní větou. Tato teorie říká, že průměry vypočtené z nezávislých, identicky rozdělených náhodných veličin mají přibližně normální rozdělení bez ohledu na typ rozdělení, z něhož jsou veličiny vzorkovány (za předpokladu, že má konečný rozptyl). Normální rozdělení se někdy zaměňuje se symetrickým rozdělením. Symetrické rozdělení je takové, kde dělící čára vytváří dva zrcadlové obrazy, ale skutečná data mohou mít kromě zvonové křivky, která označuje normální rozdělení, také dva hrby nebo řadu kopců.

Šikmost a kurtóza

Reálná data se zřídka, pokud vůbec, řídí dokonale normálním rozdělením. Koeficienty šikmosti a kurtózy měří, jak moc se dané rozdělení liší od normálního rozdělení. Šikmost měří symetrii rozdělení. Normální rozdělení je symetrické a jeho šikmost je rovna nule. Pokud má rozdělení souboru dat šikmost menší než nula neboli zápornou šikmost, pak je levý chvost rozdělení delší než pravý chvost; kladná šikmost znamená, že pravý chvost rozdělení je delší než levý.

Statistika kurtózy měří tloušťku konců chvostů rozdělení ve vztahu k chvostům normálního rozdělení. Rozdělení s velkou kurtózou vykazují chvostové údaje přesahující chvosty normálního rozdělení (např. pět a více směrodatných odchylek od průměru). Rozdělení s nízkou kurtózou vykazují data na chvostu, která jsou obecně méně extrémní než chvosty normálního rozdělení. Normální rozdělení má kurtózu tři, což znamená, že rozdělení nemá ani tlusté, ani tenké chvosty. Pokud má tedy pozorované rozdělení kurtózu větší než tři, říká se, že rozdělení má ve srovnání s normálním rozdělením tlusté chvosty. Pokud má pozorované rozdělení kurtózu menší než tři, říká se, že má ve srovnání s normálním rozdělením tenké chvosty.

Jak se normální rozdělení používá ve financích

Předpoklad normálního rozdělení se uplatňuje u cen aktiv i u cenové akce. Obchodníci mohou vykreslovat cenové body v čase, aby zařadili nedávnou cenovou akci do normálního rozdělení. Čím více se v tomto případě cenová akce vzdaluje od průměru, tím větší je pravděpodobnost, že je aktivum nadhodnocené nebo podhodnocené. Obchodníci mohou využít směrodatné odchylky k navržení potenciálních obchodů. Tento typ obchodování se obvykle provádí na velmi krátkých časových rámcích, protože na větších časových škálách je mnohem obtížnější vybrat vstupní a výstupní body.

Podobně se mnoho statistických teorií snaží modelovat ceny aktiv za předpokladu, že se řídí normálním rozdělením. Ve skutečnosti mají rozdělení cen tendenci mít tlusté chvosty, a proto mají kurtózu větší než tři. U takových aktiv docházelo k pohybům cen větším než tři směrodatné odchylky od průměru častěji, než by se dalo očekávat za předpokladu normálního rozdělení. I když aktivum prošlo dlouhým obdobím, kdy odpovídá normálnímu rozdělení, není zaručeno, že minulá výkonnost skutečně informuje o budoucích vyhlídkách.

.