Mezon

Spin, orbitální moment hybnosti a celkový moment hybnostiUpravit

Spin (kvantové číslo S) je vektorová veličina, která představuje „vlastní“ úhlovou hybnost částice. Udává se v přírůstcích po 1/2 ħ. ħ se často vypouští, protože se jedná o „základní“ jednotku spinu, a z toho vyplývá, že „spin 1“ znamená „spin 1 ħ“. (V některých soustavách přirozených jednotek se ħ volí jako 1, a proto se v rovnicích nevyskytuje.)

Kvarky jsou fermiony – konkrétně v tomto případě částice se spinem 1/2 (S = 1/2). Protože se spinové projekce mění s krokem 1 (tedy 1 ħ), má jeden kvark spinový vektor délky 1/2 a má dvě spinové projekce (Sz = +1/2 a Sz = -+1/2). Dva kvarky mohou mít své spiny vyrovnané, v takovém případě se oba spinové vektory sečtou a vytvoří vektor délky S = 1 a tři spinové projekce (Sz = +1, Sz = 0 a Sz = -1), nazývaný spin-1 triplet. Pokud mají dva kvarky nesrovnané spiny, spinové vektory se sečtou a vytvoří vektor délky S = 0 a pouze jednu spinovou projekci (Sz = 0), která se nazývá spin-0 singlet. Protože se mezony skládají z jednoho kvarku a jednoho antikvarku, lze je nalézt v tripletovém i singletovém spinovém stavu. Ty se nazývají skalární mezony nebo pseudoskalární mezony v závislosti na jejich paritě (viz níže).

Existuje ještě jedna kvantovaná veličina úhlového momentu hybnosti, nazývaná orbitální úhlový moment hybnosti (kvantové číslo L), která je úhlovým momentem hybnosti způsobeným vzájemným obíháním kvarků a přichází v přírůstcích po 1 ħ. Celkový úhlový moment hybnosti (kvantové číslo J) částice je kombinací vlastního úhlového momentu hybnosti (spinu) a orbitálního úhlového momentu hybnosti. Může nabývat libovolných hodnot od J = |L – S| až po J = |L + S|, a to s krokem 1.

Částicové fyziky nejvíce zajímají mezony bez orbitálního momentu hybnosti (L = 0), proto jsou nejčastěji studovány dvě skupiny mezonů S =1; L = 0 a S = 0; L = 0, které odpovídají J = 1 a J = 0, i když nejsou jediné. Je také možné získat částice J = 1 z S = 0 a L = 1. Jak rozlišit mezony S = 1, L = 0 a S = 0, L = 1 je aktivní oblastí výzkumu v mezonové spektroskopii.

P-parityEdit

P-parita je levopravá parita neboli prostorová parita a byla první z několika objevených „parit“, a proto se často nazývá jen „parita“. Kdyby se vesmír odrážel v zrcadle, většina fyzikálních zákonů by byla totožná – věci by se chovaly stejně bez ohledu na to, čemu říkáme „levá“ a čemu „pravá“. Tento koncept zrcadlového odrazu se nazývá parita (P). Gravitace, elektromagnetická síla a silná interakce se chovají stejně bez ohledu na to, zda se vesmír odráží v zrcadle, a proto se říká, že zachovávají paritu (P-symetrii). Slabá interakce však rozlišuje „levou“ a „pravou“, což je jev, který se nazývá porušení parity (P-porušení).

Na základě toho bychom si mohli myslet, že kdyby se vlnová funkce pro každou částici (přesněji kvantové pole pro každý typ částice) současně zrcadlově obrátila, pak by nový soubor vlnových funkcí dokonale vyhovoval fyzikálním zákonům (kromě slabé interakce). Ukázalo se, že to není tak docela pravda: aby byly rovnice splněny, musí být vlnové funkce určitých typů částic kromě zrcadlového převrácení vynásobeny -1. Vlnová funkce určitých typů částic musí být navíc zrcadlově převrácena. O takových typech částic se říká, že mají zápornou nebo lichou paritu (P = -1, případně P = -), zatímco o ostatních částicích se říká, že mají kladnou nebo sudou paritu (P = +1, případně P = +).

U mezonů souvisí parita s orbitálním úhlovým momentem hybnosti podle vztahu:

P = ( – 1 ) L + 1 {\displaystyle P=\levá(-1\pravá)^{L+1}}.

kde L je výsledkem parity příslušné sférické harmonické vlnové funkce. Číslo „+1“ vychází ze skutečnosti, že podle Diracovy rovnice mají kvark a antikvark opačné vlastní parity. Vlastní parita mezonu je tedy součinem vlastních parit kvarku (+1) a antikvarku (-1). Protože se liší, jejich součin je -1, a proto přispívá k „+1“, které se objevuje v exponentu.

V důsledku toho mají všechny mezony bez orbitálního momentu hybnosti (L = 0) lichou paritu (P = -1).

C-paritaUpravit

C-parita je definována pouze pro mezony, které jsou svými vlastními antičásticemi (tj. neutrální mezony). Vyjadřuje, zda vlnová funkce mezonu zůstává stejná při záměně jejich kvarku s antikvarkem. Jestliže

| q q ¯ ⟩ = | q ¯ q ⟩ {\displaystyle |q{\bar {q}}\rangle =|{\bar {q}}q\rangle }

tedy mezon je „C sudý“ (C = +1). Na druhé straně, jestliže

| q q ¯ ⟩ = – | q ¯ q ⟩ {\displaystyle |q{\bar {q}}\rangle =-|{\bar {q}}q\rangle }

tedy mezon je „C lichý“ (C = -1).

C-parita se zřídka studuje samostatně, ale častěji v kombinaci s P-paritou do CP-parity. Původně se mělo za to, že CP-parita se zachovává, ale později se zjistilo, že se ve vzácných případech porušuje ve slabých interakcích.

G-paritaEdit

G-parita je zobecněním C-parity. Místo prostého porovnání vlnové funkce po výměně kvarků a antikvarků porovnává vlnovou funkci po výměně mezonu za příslušný antimezon bez ohledu na obsah kvarku.

If

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{\bar {q}}_{2}\rangle =|{\bar {q}}_{1}q_{2}\rangle }

tedy mezon je „sudý G“ (G = +1). Na druhé straně, jestliže

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = – | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{\bar {q}}_{2}\rangle =-|{\bar {q}}_{1}q_{2}\rangle }

tedy mezon je „G lichý“ (G = -1).

Izospin a nábojEdit

Kombinace jednoho kvarku u, d nebo s a jednoho antikvarku u, d nebo s v konfiguraci JP = 0- tvoří nonet.

Kombinace jednoho kvarku u, d nebo s a jednoho antikvarku u, d nebo s v konfiguraci JP = 1- rovněž tvoří nonet.

Původní model izospinuUpravit

Koncept izospinu poprvé navrhl Werner Heisenberg v roce 1932, aby vysvětlil podobnost mezi protony a neutrony při silné interakci. Přestože měly různé elektrické náboje, jejich hmotnosti byly natolik podobné, že se fyzikové domnívali, že jde vlastně o stejné částice. Rozdílné elektrické náboje byly vysvětleny jako důsledek neznámé excitace podobné spinu. Tuto neznámou excitaci později Eugene Wigner v roce 1937 nazval izospinem.

Když byly objeveny první mezony, také na ně se pohlíželo očima izospinu, a tak se věřilo, že tři piony jsou stejné částice, ale v různých izospinových stavech.

Matematika izospinu byla modelována podle matematiky spinu. Projekce izospinu se měnily v krocích po 1 stejně jako projekce spinu a ke každé projekci byl přiřazen „nabitý stav“. Protože „částice pion“ měla tři „nabité stavy“, říkalo se, že má izospin I = 1 . Její „nabité stavy“
π+
,
π0
a
π-
odpovídaly projekcím izospinu I3 = +1 , I3 = 0 a I3 = -1 . Dalším příkladem je „částice rho“, rovněž se třemi nabitými stavy. Její „nabité stavy“
ρ+
,
ρ0
a
ρ-
odpovídají izospinovým projekcím I3 = +1 , I3 = 0 , resp.

Nahrazení kvarkovým modelemEdit

Toto přesvědčení trvalo až do roku 1964, kdy Murray Gell-Mann navrhl kvarkový model (obsahující původně pouze kvarky u, d a s). Úspěch izospinového modelu je nyní chápán jako artefakt podobných hmotností u a d kvarků. Protože kvarky u a d mají podobné hmotnosti, mají podobné hmotnosti i částice složené ze stejného počtu těchto kvarků.

Přesné konkrétní složení kvarků u a d určuje náboj, protože kvarky u nesou náboj ++2/3, zatímco kvarky d nesou náboj -+1/3.

Přesné složení kvarků u a d určuje náboj. Např, všechny tři piony mají různé náboje

• π+
  = (
  u
  d
  )
• π0
  = kvantová superpozice (
  u
  u
  ) a (
  d
  d
  ) stavů
• π-
  = (
  d
  u
  )

ale všechny mají podobné hmotnosti (c. 140 MeV/c2), protože se každý z nich skládá ze stejného celkového počtu vzestupných a sestupných kvarků a antikvarků. Podle izospinového modelu byly považovány za jedinou částici v různých nabitých stavech.

Po přijetí kvarkového modelu si fyzikové všimli, že izospinové projekce souvisejí s obsahem up a down kvarků v částicích podle vztahu

I 3 = 1 2 , {\displaystyle I_{3}={\frac {1}{2}}}levá,}

kde symboly n představují počet up a down kvarků a antikvarků.

V „izospinovém obrazu“ byly tři piony a tři rhy považovány za různé stavy dvou částic. V kvarkovém modelu jsou však rhos excitovanými stavy pionů. Izospin, ačkoli vyjadřuje nepřesný obraz věcí, se stále používá ke klasifikaci hadronů, což vede k nepřirozenému a často matoucímu názvosloví.

Protože mezony jsou hadrony, používá se izospinová klasifikace i pro ně všechny, přičemž kvantové číslo se vypočítá přičtením I3 = +1/2 pro každý kladně nabitý kvark-nebo antikvark (kvarky nahoře a kvarky dole) a I3 = -1/2 pro každý záporně nabitý kvark-nebo antikvark (kvarky nahoře a kvarky dole).

Kvantová čísla příchutíUpravit

Kvantové číslo podivnosti S (nezaměňovat se spinem) bylo pozorováno, že roste a klesá spolu s hmotností částic. Čím vyšší hmotnost, tím nižší podivnost (tím více kvarků s). Částice by mohly být popsány pomocí projekcí izospinu (souvisí s nábojem) a podivnosti (hmotnosti) (viz čísla uds nonet). Jak byly objevovány další kvarky, vznikala nová kvantová čísla, která měla podobný popis udc a udb nonetů. Protože podobná je pouze hmotnost u a d, funguje tento popis hmotnosti a náboje částic v termínech izospinu a chuťových kvantových čísel dobře pouze pro nonety tvořené jedním u, jedním d a jedním dalším kvarkem a rozpadá se pro ostatní nonety (například nonet ucb). Pokud by všechny kvarky měly stejnou hmotnost, jejich chování by se nazývalo symetrické, protože by se všechny chovaly naprosto stejně vzhledem k silné interakci. Protože však kvarky nemají stejnou hmotnost, neinteragují stejným způsobem (přesně tak, jako elektron umístěný v elektrickém poli bude kvůli své menší hmotnosti zrychlovat více než proton umístěný ve stejném poli) a říká se, že symetrie je porušena.

Bylo zjištěno, že náboj (Q) souvisí s izospinovou projekcí (I3), baryonovým číslem (B) a flavour kvantovými čísly (S, C, B′, T) podle Gell-Mann-Nishijimova vzorce:

Q = I 3 + 1 2 ( B + S + C + B ′ + T ) , {\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S+C+B^{\prime }+T),}

kde S, C, B′ a T představují flavour kvantová čísla podivnosti, charm, bottomness a topness. Vztahují se k počtu podivných, charmových, bottomových a topových kvarků a antikvarků podle vztahů:

S = – ( n s – n s¯ ) C = + ( n c – n c¯ ) B ′ = – ( n b – n b¯ ) T = + ( n t – n t¯ ) , {\displaystyle {\begin{aligned}S&=-(n_{s}-n_{\bar {s}})\\C&=+(n_{c}-n_{\bar {c}})\\B^{\prime }&=-(n_{b}-n_{\bar {b}})\\T&=+(n_{t}-n_{\bar {t}}),\end{aligned}}}}