V letech 1981-1989 se na Kubě používaly tzv. mince a šeky INTUR. Na tyto šeky se namísto národní měny směňovala konvertibilní zahraniční měna, za kterou bylo možné nakoupit některé luxusní zboží, které nebylo možné koupit v národní měně.
Od roku 1985 vydávala Banco Nacional de Cuba také devizové certifikáty různých typů.
Vzhledem k ekonomickým problémům během zvláštního období kubánská vláda povolila držení amerických dolarů (které bylo dříve nelegální) a začala prodávat zboží a služby v amerických dolarech, zpočátku pro turistiku a luxusní zboží. V roce 1994 začala vydávat konvertibilní peso, které mělo obíhat společně s americkým dolarem.
To bylo odděleno od kubánského pesa (CUP), které se používalo pro základní zboží. Kubánské peso (CUP) bylo možné vyměnit za konvertibilní peso (CUC) ve směnárnách (CADECA) za pevný kurz. Od počátku roku 2000 je kurz 24 CUP za 1 CUC (prodej) a 25 CUP za 1 CUC (nákup); pro účely státního účetnictví se však obě pesa oceňují kurzem 1:1.
8. listopadu 2004 stáhla kubánská vláda z oběhu americký dolar s odvoláním na nutnost odvety proti dalším sankcím vyplývajícím z Helms-Burtonova zákona. Po uplynutí odkladného období, které skončilo 14. listopadu 2004, začal být při konverzi amerických dolarů na konvertibilní pesa uplatňován 10% příplatek. Změna byla oznámena několik týdnů předem a byla prodloužena o dobu odkladu. Tvrdilo se, že to bylo proto, že množství směňovaných amerických dolarů bylo vyšší, než se předpokládalo. Opatření pomohlo kubánské vládě získat tvrdou měnu.
Od roku 2014 začaly státní obchody stanovovat ceny v CUC i CUP a přijímat platby v obou těchto měnách. Desetiprocentní přirážka byla zrušena v červenci 2020.
Hospodářské potíže Kuby od konce roku 2019 vedly k nedostatku zboží v obchodech s CUP a CUC, otevření obchodů s cenami v amerických dolarech a přijímání plateb pouze kartami krytými cizími měnami, zrušení desetiprocentní pokuty za směnu amerických dolarů, obnovení používání amerických dolarů jako neoficiálního prostředku směny a propadu hodnoty CUC pod 1 USD v neoficiálních pouličních směnárnách.