- Podle nového videa na YouTube, které znázorňuje Kruskalův počet, je matematika kouzelná.
- Hlavolamy a kouzelnické triky pomáhají přiblížit matematiku reálnému životu i matfobikům.
- Kruskalův počet je pravděpodobnost pro balíček karet a jistota pro hodinový ciferník provedený v angličtině.
YouTuber Kevin Lieber (který uvádí populární seriál Vsauce2) přinesl klasický matematický kouzelnický trik z dob jeho největší slávy v 90. letech. Ve videu Lieber provádí diváky kouzelnickým trikem, při kterém si vyberou číslo na hodinovém ciferníku a pak obkreslují hodiny hláskováním svých čísel.
Cool, že? Ve videu Lieber říká, že matematika, která stojí za tímto trikem, je součástí myšlenky zvané Kruskalův počet, pojmenované po matematikovi Martinu Kruskalovi. Ten objevil tento speciální případ pohlcujícího Markovova řetězce, kde se pravděpodobnosti řadí tak dlouho, až jsou výsledky lidí nakonec stejné.
Existuje mnoho variant tohoto triku, i když nazývat ho vůbec „trikem“ není úplně správné. Nejznámější aplikaci má pravděpodobně na svědomí televizní kouzelník David Copperfield, který si dal přestávku od toho, aby nechal zmizet Sochu Svobody, a předvedl různé verze triku zblízka, kdy předpovídal čísla, která diváci vybrali:
Co se to tu děje? Proč se také v žádném z vysvětlení nemluví o tom, jak důležitý je pro fungování tohoto triku jazyk? V podstatě jde o to, že tajemství spočívá v tom, jak soubor číselných slov „jedna“ až „dvanáct“ v angličtině nakonec ukazuje na sebe navzájem kolem hodinového ciferníku, dokud všechny neukazují na stejnou jednu hodnotu. (Ve videu Lieber po celou dobu odstraňuje čísla, takže poslední krok vede k šestce.)
Abychom ukázali, jak jemná je rovnováha, uvádíme příklad, kde je „šestka“ nahrazena sedmičkou „šestnáctka“:
V tomto případě by 11 z 12 lidí skončilo stále se stejnou číselnou hodnotou a „trik“ by byl stále téměř vždy úspěšný! Totéž lze říci, pokud provedeme trik ve španělštině:
V tomto případě skončí 10 z 12 na stejné hodnotě čísla. U jiných jazyků, které používají písmenné systémy, budou některé fungovat lépe než jiné. U jazyků, které používají fonémy, piktogramy nebo znaky, jsou všechny sázky zrušeny.
Tváří v tvář pravděpodobnostem namísto jistot můžete také začít přemýšlet o tom, že to, co je ve hře, je velmi zjednodušená forma stejné matematiky „pravděpodobných výsledků“, jakou používají hráči pokeru a počtáři karet v kasinu. A ve skutečnosti existuje verze Kruskalova počtu, která funguje na balíčku karet. Lieber ji ve videu také probírá.
Jde o to, že můžete zamíchat balíček karet a skončit s balíčkem, kde můžete iterovat z libovolné počáteční karty a skončit na stejné kartě v ohromujícím množství případů – asi v 85 procentech případů, říká Lieber. Zamíchá balíček a vyloží příklad, kde jen 70 procent skončí konvergencí, což je podle něj v celkovém souboru možností pozoruhodně málo.
Podobný matematický kouzelnický trik spočívá v tom, že lidi provedete jednoduchou aritmetikou, než uhodnete jejich číslo. Začněte s libovolným počítaným číslem. Přičtěte 23, vynásobte třemi, odečtěte 6 a ještě jednou vynásobte třemi. Pak číslice postupně sčítejte, dokud vám nezbude jen jedna číslice. Jaké je to číslo?“
Vidíte, že jsem použil aritmetiku, abych zaručil, že číslo každého z vás bude devět. Mezitím předveďte svou práci, zatímco já nechám zmizet výletní loď.