Autor: Benjamin Skuse
Mike Dunning/Getty
Separatrix Separation
Kyvadlo v pohybu se může buď kývat ze strany na stranu, nebo se otáčet po spojitém kruhu. Bod, ve kterém přechází z jednoho typu pohybu do druhého, se nazývá separatrix a lze jej vypočítat ve většině jednoduchých situací. Když se však kyvadlo pohybuje téměř konstantní rychlostí, matematika se rozpadá. Existuje rovnice, která by dokázala popsat tento druh separatrix?“
Reklama
Science History Images / Alamy Stock Photo
Navier-Stokes
Navier-Stokesovy rovnice, vyvinuté v roce 1822, se používají k popisu pohybu viskózní tekutiny. Například vzduchu procházejícího nad křídlem letadla nebo vody vytékající z vodovodního kohoutku. Existují však určité situace, ve kterých není jasné, zda rovnice selhávají nebo nedávají vůbec žádnou odpověď. Tuto otázku se snažilo vyřešit – a neúspěšně – mnoho matematiků, včetně Muchtarbaje Otelbajeva z Euroasijské národní univerzity v kazašské Astaně. V roce 2014 tvrdil, že řešení našel, ale později ho odvolal. Jde o jeden z problémů, který má větší cenu než jen prestiž. Je také jedním z problémů Ceny tisíciletí, což znamená, že každý, kdo jej vyřeší, si může nárokovat finanční odměnu ve výši 1 milionu dolarů.
Cecile Lavabre/Getty
Exponenty a rozměry
Představte si střik parfému rozptýlený po místnosti. Pohyb každé molekuly je náhodný, proces se nazývá Brownův pohyb, i když způsob, jakým plyn celkově zavane, je předvídatelný. Existuje matematický jazyk, který dokáže podobné věci popsat, ale ne dokonale. Může poskytovat přesná řešení ohýbáním vlastních pravidel, nebo může zůstat přísný, ale nikdy nedojde k přesnému řešení. Může někdy splnit obě podmínky? Na to se ptá problém exponentů a rozměrů. Kromě problému kvantové Hallovy vodivosti je to jediný problém na seznamu, který je alespoň částečně vyřešen. V roce 2000 Gregory Lawler, Oded Schramm a Wendelin Werner dokázali, že přesné řešení dvou problémů Brownova pohybu lze nalézt bez ohýbání pravidel. Za to získali Fieldsovu medaili, matematickou obdobu Nobelovy ceny. Nedávno Stanislav Smirnov na Ženevské univerzitě ve Švýcarsku vyřešil příbuzný problém, za což mu byla v roce 2010 udělena Fieldsova medaile.
Godong / Alamy Stock Photo
Věty o nemožnosti
Existuje spousta matematických výrazů, které nemají přesné řešení. Vezměme si jedno z nejznámějších čísel vůbec, pí, což je poměr obvodu kruhu k jeho průměru. Dokazování, že není možné, aby číslice pí za desetinnou čárkou někdy končily, bylo jedním z největších přínosů pro matematiku. Fyzikové podobně tvrdí, že je nemožné najít řešení některých problémů, například najít přesné energie elektronů obíhajících kolem atomu hélia. Můžeme však tuto nemožnost dokázat?“
Tetra Images/Getty
Spinové sklo
K pochopení tohoto problému potřebujete znát spin, kvantově mechanickou vlastnost atomů a částic, jako jsou elektrony, která je základem magnetismu. Můžete si ji představit jako šipku, která může směřovat nahoru nebo dolů. Elektrony uvnitř bloků materiálů jsou nejšťastnější, pokud sedí vedle elektronů, které mají opačný spin, ale existují uspořádání, kde to není možné. V těchto frustrovaných magnetech se spiny často náhodně převracejí způsobem, který, jak se ukazuje, je užitečným modelem jiných neuspořádaných systémů včetně finančních trhů. Máme však omezené možnosti, jak matematicky popsat chování takových systémů. Tato otázka týkající se spinového skla se ptá, zda můžeme najít dobrý způsob, jak to udělat.
– Podívejte se na úplný seznam nevyřešených problémů: Otevřené problémy matematické fyziky
Další informace k těmto tématům:
- matematika
- fyzika
.